Finite Group Databasebeta

← #26033312

Subgroups — #26033312

Order 11392.

368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19151993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151985C211yesmaximal, characteristic
4#19151980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151708C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151703C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13083562C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#559×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13083564C2211yescharacteristic
17C2×#13083564C2211yescharacteristic
18C2×#13083562C2211yescharacteristic
19C2×#13083562C2211yescharacteristic
20C2×#13083562C2211yescharacteristic
21C2×#13083562C2211yescharacteristic
22C2×#13083561C2211yescharacteristic
23C2×#13083559C2211yescharacteristic
24C2×#13083559C2211yescharacteristic
25#15668012C2211yescharacteristic
26#15668007—21no—
27#15668007—21no—
28#15668000C2211yescharacteristic
29#15668000C2211yescharacteristic
30#15667988—21no—
31C4×Dic178C2211yescharacteristic
32C4×Dic178C2211yescharacteristic
33C4×D356C2211yescharacteristic
34#15667970—21no—
35#15667943C2211yescharacteristic
36C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
37C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
38C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
39#15667936C2211yescharacteristic
40#15667935C2211yescharacteristic
41#15667935C2211yescharacteristic
42#15667933C2211yescharacteristic
43#15667933C2211yescharacteristic
44#15667932C2211yescharacteristic
45#15667923C2211yescharacteristic
46#15667923C2211yescharacteristic
47C4×#10623494C2211yescharacteristic
48#127×C89C2211yescharacteristic
49#124×C89—21no—
50#124×C89C2211yescharacteristic
51#124×C89C2211yescharacteristic
52#123×C89—21no—
53#123×C89—21no—
54C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
56C4×D4×C89—21no—
57C4×D4×C89C2211yescharacteristic
58C4×D4×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic178C2311yescharacteristic
60C2×Dic178C2311yescharacteristic
61C2×D356C2311yescharacteristic
62C2×C4×D89—21no—
63#13083564—22no—
64#13083564—41no—
65#13083562—22no—
66#13083562—41no—
67#13083562—41no—
68#13083562—41no—
69#13083561—41no—
70#13083559—22no—
71#13083559—41no—
72C2×#10623494C2311yescharacteristic
73C2×#10623494C2311yescharacteristic
74C2×#10623494C2311yescharacteristic
75C2×#10623494C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic89—21no—
77C4⋊Dic89—21no—
78C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79#13083553—21no—
80#13083553—21no—
81#13083551—21no—
82#13083551—21no—
83#13083551—21no—
84#13083551—21no—
85#13083551—21no—
86C4×Dic89—21no—
87C4×Dic89—21no—
88C2×Q8×C89D411yescharacteristic
89C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
90C2×D4×C89—21no—
91C2×D4×C89—21no—
92C2×D4×C89C2311yescharacteristic
93C2×D4×C89C2311yescharacteristic
94C22×C4×C89—21no—
95C22×C4×C89—21no—
96C4⋊C4×C89—21no—
97C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
98C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
99C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
100C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
101C22⋊C4×C89—21no—
102C22⋊C4×C89—21no—
103C22⋊C4×C89—21no—
104C22⋊C4×C89—21no—
105C22⋊C4×C89—21no—
106C22⋊C4×C89—21no—
107C42×C89—21no—
108C42×C89C2311yescharacteristic
109C42×C89C2311yescharacteristic
110C42×C89C2311yescharacteristic
111C23×C89—21no—
112C23×C89—21no—
113C22×D89—21no—
114Q8×C89—21no—
115Q8×C89—21no—
116Q8×C89—41no—
117D4×C89—21no—
118D4×C89—21no—
119D4×C89—21no—
120D4×C89—21no—
121D4×C89—42no—
122D4×C89—81no—
123C2×C4×C89—21no—
124C2×C4×C89—21no—
125C2×C4×C89—81no—
126C2×C4×C89—81no—
127C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C89C2411yescharacteristic
134C2×Dic89—21no—
135C2×Dic89—21no—
136C2×Dic89—21no—
137D356—21no—
138D356—21no—
139C4×D89—42no—
140Dic178—21no—
141Dic178—21no—
142Dic178—21no—
143Dic178—21no—
144#10623494—21no—
145#10623494—21no—
146#10623494—21no—
147#10623494#4112yes—
148C22×C89—41no—
149C22×C89—41no—
150C22×C89—41no—
151C22×C89—41no—
152C22×C89—41no—
153C22×C89—41no—
154C22×C89C22×D411yescharacteristic
155C2×D89—41no—
156C2×D89—41no—
157C2×D89—41no—
158C4×C89—21no—
159C4×C89—21no—
160C4×C89—21no—
161C4×C89—21no—
162C4×C89—21no—
163C4×C89—21no—
164C4×C89—41no—
165C4×C89—41no—
166C4×C89C2×#4111yescharacteristic
167C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
168Dic89—41no—
169Dic89—41no—
170Dic89—41no—
171C2×C89—81no—
172C2×C89—81no—
173C2×C89#55011yescharacteristic
174C2×C89#57511yescharacteristic
175C2×C89#57711yescharacteristic
176D89—81no—
177#3401—891nomaximal, Sylow
178C89#340111yescharacteristic, complemented, Sylow
179#559D8911yescharacteristic, complemented
180#556—891no—
181#497—891no—
182#496—891no—
183#495—891no—
184#464—891no—
185#464—891no—
186#463—891no—
187#463—891no—
188#461—891no—
189#460—891no—
190#446—891no—
191#442—891no—
192#441—891no—
193C4×SD16—891no—
194C2×Q16—891no—
195C2×Q16—891no—
196C2×SD16—891no—
197C2×SD16—891no—
198C2×SD16—891no—
199C2×SD16—891no—
200C2×SD16—891no—
201C2×D8—891no—
202C2×D8—891no—
203C4⋊Q8—891no—
204#127C2×D8911yescharacteristic
205#126—1781no—
206#126—1781no—
207#124—21no—
208#124—891no—
209#124—891no—
210#124C2×D8911yescharacteristic
211#124C2×D8911yescharacteristic
212#123—21no—
213#123—21no—
214C22⋊Q8—1781no—
215C4×Q8—891no—
216C4×Q8—891no—
217C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
218C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
219C4×D4—21no—
220C4×D4—891no—
221C4×D4C2×D8911yescharacteristic
222C4×D4C2×D8911yescharacteristic
223#117—1781no—
224#106—891no—
225C4⋊C8—891no—
226C4⋊C8—891no—
227C4⋊C8—891no—
228#103—891no—
229#103—891no—
230#103—891no—
231#102—891no—
232#102—891no—
233#102—891no—
234#97—891no—
235#97—891no—
236C4×C8—891no—
237C2×Q8—891no—
238C2×Q8—891no—
239C2×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
240C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—891no—
244C2×D4C22×D8911yescharacteristic
245C2×D4C22×D8911yescharacteristic
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—1781no—
249Q16—3561no—
250Q16—1782no—
251SD16—3561no—
252SD16—3561no—
253SD16—3561no—
254SD16—3561no—
255SD16—1782no—
256D8—3561no—
257D8—1782no—
258C2×C8—891no—
259C2×C8—891no—
260C2×C8—891no—
261C2×C8—891no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—891no—
264C4⋊C4—1781no—
265C4⋊C4—1781no—
266C4⋊C4—1781no—
267C4⋊C4—1781no—
268C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
269C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
270C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
271C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
272C22⋊C4—21no—
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—21no—
275C22⋊C4—21no—
276C22⋊C4—21no—
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—1781no—
279C22⋊C4—1781no—
280C22⋊C4—1781no—
281C22⋊C4—1781no—
282C22⋊C4—1781no—
283C42—21no—
284C42—1781no—
285C42—1781no—
286C42C22×D8911yescharacteristic
287C42C22×D8911yescharacteristic
288C42C22×D8911yescharacteristic
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—1781no—
292Q8—21no—
293Q8—21no—
294Q8—41no—
295Q8—1781no—
296Q8—1781no—
297Q8—1781no—
298Q8—1781no—
299D4—21no—
300D4—21no—
301D4—21no—
302D4—21no—
303D4—42no—
304D4—81no—
305D4—1781no—
306D4—1781no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—3562no—
312C2×C4—1781no—
313C2×C4—1781no—
314C2×C4—1781no—
315C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
316C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
317C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
318C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
319C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
320C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
321C2×C4C23×D8911yescharacteristic
322C8—892no—
323C8—1781no—
324C8—1781no—
325C8—1781no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—3561no—
333C22—3561no—
334C22—3561no—
335C22C22×C22⋊D8911yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—3561no—
345C4—3561no—
346C4—3561no—
347C4#41×D8911yescharacteristic
348C4#1566805811yescharacteristic
349C2—81no—
350C2—81no—
351C2—7121no—
352C2#1915226711yescharacteristic
353C2#1915239611yescharacteristic
354C2#1915240911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#559×C89C2
socleC22×C89C22×D4
prime radical#19151985C2
hypercenter#559D89
hypocenterC89#3401
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152321C2semidirect
2. #19151993C2semidirect
4. #19151980C2semidirect
5. #19151820C2semidirect
6. #19151817C2semidirect
7. #19151813C2semidirect
8. #19151810C2semidirect
9. #19151803C2semidirect
10. #19151795C2semidirect
11. #19151729C2semidirect
12. #19151708C2semidirect
13. #19151703C2semidirect
14. C4×#13083562C2semidirect
15. #559×C89C2semidirect
178. C89#3401semidirect
179. #559D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191523212
#191519932
#191519852
#191519802
#191518202
#191518172
#191518132
#191518102
#191518032
#191517952
#191517292
#191517082
#191517032
C4×#130835622
#559×C892
#340189