Subgroups — #26033450

Order 11392.

1540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13083573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19152077	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#19152075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19152073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19152071	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13083573	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15667968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#117×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#518×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13083573	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#13083573	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13083573	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#15667977	C₂²	1	8	yes	complemented
19	D₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#15667972	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#15667971	C₂²	1	2	yes	—
23	#15667970	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#15667969	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#15667968	C₂²	1	4	yes	—
26	#15667968	C₂²	1	8	yes	—
27	#15667968	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#15667968	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#13083553	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₄²×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂³×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#13083573	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
41	#13083573	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
42	C₂×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
57	#13083553	C₂³	1	8	yes	—
58	#13083553	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
61	#13083551	C₂³	1	8	yes	—
62	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
63	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
64	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
75	C₂³×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
78	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
81	D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
82	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
87	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
88	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
92	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
97	C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
109	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
110	C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
111	Dic₈₉	—	2	8	no	—
112	Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
113	Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
114	Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈₉	#585	1	2	yes	—
119	D₈₉	—	2	4	no	—
120	#3428	—	89	1	no	maximal, Sylow
121	C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
122	C₂²×#41	—	89	1	no	—
123	#520	—	89	8	no	—
124	#519	—	89	2	no	—
125	#518	—	89	1	no	—
126	#518	—	89	4	no	—
127	#518	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₄×#41	—	89	8	no	—
129	C₂×#117	—	89	2	no	—
130	C₂×#117	—	89	4	no	—
131	C₂×#41	—	89	16	no	—
132	C₂×#41	—	89	4	no	—
133	C₂×#41	—	89	4	no	—
134	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
135	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
136	C₂²×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
139	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
140	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
141	C₄×D₄	—	89	8	no	—
142	C₄×D₄	—	89	16	no	—
143	C₄×D₄	—	89	16	no	—
144	C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
145	#117	—	89	2	no	—
146	#117	—	89	4	no	—
147	#117	—	89	4	no	—
148	#117	—	89	8	no	—
149	#117	—	89	8	no	—
150	#117	—	89	8	no	—
151	#117	—	89	4	no	—
152	#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
159	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
160	C₂⁴	—	89	1	no	—
161	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
162	#41	—	89	32	no	—
163	#41	—	89	32	no	—
164	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
165	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
166	C₂×D₄	—	89	16	no	—
167	C₂×D₄	—	89	8	no	—
168	C₂×D₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
169	C₂×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
171	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
184	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
185	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
186	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
189	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
190	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
191	C₄²	—	89	8	no	—
192	C₄²	—	89	16	no	—
193	C₄²	—	89	4	no	—
194	C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
195	C₂³	—	4	4	no	—
196	C₂³	—	89	4	no	—
197	C₂³	—	89	2	no	—
198	C₂³	—	356	2	no	—
199	C₂³	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
200	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
202	Q₈	—	89	16	no	—
203	D₄	—	89	32	no	—
204	D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
205	C₂×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄	—	89	4	no	—
207	C₂×C₄	—	89	8	no	—
208	C₂×C₄	—	89	16	no	—
209	C₂×C₄	—	89	16	no	—
210	C₂×C₄	—	89	1	no	—
211	C₂×C₄	—	89	4	no	—
212	C₂×C₄	—	89	1	no	—
213	C₂×C₄	—	89	8	no	—
214	C₂×C₄	—	89	8	no	—
215	C₂×C₄	—	89	8	no	—
216	C₂×C₄	—	356	8	no	—
217	C₂×C₄	—	356	8	no	—
218	C₂×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
220	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
221	C₂²	—	2	8	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	4	8	no	—
224	C₂²	—	89	4	no	—
225	C₂²	—	356	4	no	—
226	C₂²	—	178	4	no	—
227	C₂²	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
228	C₂²	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
229	C₂²	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₄	—	2	8	no	—
231	C₄	—	89	2	no	—
232	C₄	—	89	2	no	—
233	C₄	—	89	8	no	—
234	C₄	—	178	8	no	—
235	C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
236	C₂	—	2	2	no	—
237	C₂	—	2	8	no	—
238	C₂	—	178	4	no	—
239	C₂	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#19152433	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	#518×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂²×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×#13083573	C₂
hypercenter	#518	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#3428
LCS	G ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #19152077	C₂	semidirect
3. #19152075	C₂	semidirect
4. #19152073	C₂	semidirect
5. #19152071	C₂	semidirect
6. C₄×#13083573	C₂	semidirect
7. C₂×#15667968	C₂	semidirect
8. #117×D₈₉	C₂	semidirect
9. #518×C₈₉	C₂	semidirect
10. C₂×#13083573	C₄	semidirect
17. C₄×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
18. #15667977	C₂²	semidirect
19. D₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
20. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	semidirect
21. #15667972	C₂²	semidirect
23. #15667970	C₂²	semidirect
24. #15667969	C₂²	semidirect
27. #15667968	C₂²	semidirect
28. #15667968	C₂²	semidirect
29. C₂×#13083553	C₂²	semidirect
30. C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
34. C₄²×D₈₉	C₂²	semidirect
36. C₄×D₄×C₈₉	C₂²	semidirect
40. #13083573	C₂×C₄	semidirect
41. #13083573	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
46. C₂²×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
121. C₈₉	#3428	semidirect
127. #518	D₈₉	semidirect
144. C₄×D₄	C₂×D₈₉	semidirect
168. C₂×D₄	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13083573	2
#19152077	2
#19152075	2
#19152073	2
#19152071	2
C₄×#13083573	2
C₂×#15667968	2
#117×D₈₉	2
#518×C₈₉	2
#3428	89