Subgroups — #544×D₈₉ #26033648

Order 11392.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19152229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#19152228	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#19152227	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19152226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19152225	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#125×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²⋊Q₈×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal
9	#117×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#544×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₈×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#15668012	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#15668011	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#15668011	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#15668011	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#15668010	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#15668004	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#15668003	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#15668003	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#15668002	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#15668002	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#15667992	C₂²	1	4	yes	—
26	#15667991	C₂²	1	4	yes	—
27	#15667990	C₂²	1	8	yes	—
28	#15667989	C₂²	1	8	yes	—
29	#15667988	C₂²	1	4	yes	—
30	#15667971	C₂²	1	2	yes	—
31	#15667970	C₂²	1	2	yes	—
32	#15667970	C₂²	1	2	yes	—
33	#15667969	C₂²	1	4	yes	—
34	#15667968	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
40	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄²×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#125×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
48	#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₁₇₈	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
53	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
54	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×D₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
69	#13083553	C₂³	1	4	yes	—
70	#13083553	C₂³	1	4	yes	—
71	#13083553	C₂³	1	8	yes	—
72	#13083553	C₂³	1	8	yes	—
73	#13083553	C₂³	1	8	yes	—
74	#13083553	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	#13083551	C₂³	1	4	yes	—
77	#13083551	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂²×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
106	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
111	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
112	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
113	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
114	C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
115	C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
116	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
117	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂×D₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×D₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
128	C₂×D₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
129	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
133	Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
141	D₈₉	—	2	2	no	—
142	D₈₉	#544	1	4	yes	direct product factor
143	C₂×#544	—	89	1	no	maximal, Sylow
144	C₈₉	C₂×#544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	#544	—	89	4	no	—
146	#544	—	89	4	no	—
147	#544	—	89	4	no	—
148	#544	—	89	2	no	—
149	#544	—	89	1	no	—
150	#544	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
152	C₂×#125	—	89	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
154	C₂×#117	—	89	2	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
156	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
164	C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
165	#125	—	89	8	no	—
166	#125	—	89	8	no	—
167	#125	—	89	4	no	—
168	#125	—	89	4	no	—
169	#125	—	89	4	no	—
170	#125	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
171	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
176	C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
177	#117	—	89	2	no	—
178	#117	—	89	2	no	—
179	#117	—	89	2	no	—
180	#117	—	89	4	no	—
181	#117	—	89	4	no	—
182	#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
194	C₂⁴	—	89	1	no	—
195	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
198	C₂×Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
222	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
223	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
224	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
227	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
231	C₄²	—	89	4	no	—
232	C₄²	—	89	4	no	—
233	C₄²	—	89	4	no	—
234	C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
235	C₂³	—	89	1	no	—
236	C₂³	—	89	4	no	—
237	C₂³	—	89	1	no	—
238	C₂³	—	178	2	no	—
239	C₂³	—	178	2	no	—
240	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	4	4	no	—
242	Q₈	—	356	4	no	—
243	Q₈	—	356	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	89	4	no	—
246	C₂×C₄	—	89	2	no	—
247	C₂×C₄	—	89	8	no	—
248	C₂×C₄	—	89	8	no	—
249	C₂×C₄	—	89	4	no	—
250	C₂×C₄	—	89	4	no	—
251	C₂×C₄	—	89	4	no	—
252	C₂×C₄	—	356	4	no	—
253	C₂×C₄	—	356	2	no	—
254	C₂×C₄	—	178	8	no	—
255	C₂×C₄	—	178	8	no	—
256	C₂×C₄	—	178	8	no	—
257	C₂×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	89	2	no	—
265	C₂²	—	89	2	no	—
266	C₂²	—	89	2	no	—
267	C₂²	—	89	2	no	—
268	C₂²	—	178	8	no	—
269	C₂²	—	178	1	no	—
270	C₂²	—	178	1	no	—
271	C₂²	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	89	4	no	—
277	C₄	—	178	4	no	—
278	C₄	—	178	4	no	—
279	C₄	—	178	4	no	—
280	C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	89	4	no	—
283	C₂	—	178	2	no	—
284	C₂	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₈₉	C₂⁵
Fitting	#544×C₈₉	C₂
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂³
hypercenter	#544	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#544
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19152229	C₂	semidirect
2. #19152228	C₂	semidirect
3. #19152227	C₂	semidirect
4. #19152226	C₂	semidirect
5. #19152225	C₂	semidirect
6. C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂	semidirect
7. #125×D₈₉	C₂	semidirect
11. #544×C₈₉	C₂	semidirect
15. #15668012	C₂²	semidirect
16. #15668011	C₂²	semidirect
17. #15668011	C₂²	semidirect
18. #15668011	C₂²	semidirect
19. #15668010	C₂²	semidirect
20. #15668004	C₂²	semidirect
21. #15668003	C₂²	semidirect
22. #15668003	C₂²	semidirect
23. #15668002	C₂²	semidirect
24. #15668002	C₂²	semidirect
45. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #125×C₈₉	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄×D₈₉	Q₈	semidirect
99. C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
105. C₂×Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
115. C₄×D₈₉	C₂×Q₈	semidirect
142. D₈₉	#544	direct (N × H)
144. C₈₉	C₂×#544	semidirect
150. #544	D₈₉	direct (N × H)
164. C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
170. #125	C₂×D₈₉	semidirect
257. C₂×C₄	Q₈×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19152229	2
#19152228	2
#19152227	2
#19152226	2
#19152225	2
C₄⋊Q₈×D₈₉	2
#125×D₈₉	2
C₂²⋊Q₈×D₈₉	2
#117×D₈₉	2
C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	2
#544×C₈₉	2
C₂×#544	89

Subgroups — #544×D89 #26033648

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #544×D₈₉ #26033648