Subgroups — #26033675

Order 11392.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19152222	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#19152204	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#19152188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19152179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19152167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19152149	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19152133	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#19152111	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#19152066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#15667974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#544×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13083575	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#15668009	C₂²	1	4	yes	—
17	#15668007	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#15668001	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#15668000	C₂²	1	4	yes	—
20	#15667997	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#15667997	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#15667992	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#15667988	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#15667987	C₂²	1	4	yes	—
25	#15667987	C₂²	1	4	yes	—
26	#15667987	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#15667987	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#15667987	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#15667986	C₂²	1	4	yes	—
30	#15667982	C₂²	1	8	yes	—
31	#15667977	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#15667977	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#15667974	C₂²	1	4	yes	—
34	#15667974	C₂²	1	4	yes	—
35	#15667974	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#15667974	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#15667974	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#15667972	C₂²	1	4	yes	—
39	#15667972	C₂²	1	4	yes	—
40	#15667970	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#15667969	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#125×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
48	#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	#13083575	—	4	8	no	—
52	#13083574	—	2	8	no	—
53	C₂×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
55	C₂×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×D₃₅₆	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×D₃₅₆	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
70	#13083553	C₂³	1	4	yes	—
71	#13083553	C₂³	1	4	yes	—
72	#13083551	C₂³	1	4	yes	—
73	#13083551	C₂³	1	4	yes	—
74	#13083551	C₂³	1	8	yes	—
75	#13083551	C₂³	1	8	yes	—
76	#13083551	C₂³	1	8	yes	—
77	#13083551	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
98	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
108	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	D₃₅₆	—	2	8	no	—
113	D₃₅₆	—	2	4	no	—
114	D₃₅₆	—	4	8	no	—
115	D₃₅₆	—	4	4	no	—
116	D₃₅₆	—	4	8	no	—
117	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
118	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
119	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
120	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
121	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
122	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
134	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
138	Dic₈₉	—	2	4	no	—
139	Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
142	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
146	D₈₉	—	4	4	no	—
147	D₈₉	—	4	4	no	—
148	#3460	—	89	1	no	maximal, Sylow
149	C₈₉	#3460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	#544	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#542	—	89	4	no	—
152	#540	—	89	4	no	—
153	#538	—	89	4	no	—
154	#537	—	89	1	no	—
155	#535	—	89	2	no	—
156	#532	—	89	4	no	—
157	#529	—	89	4	no	—
158	#525	—	89	4	no	—
159	C₄×#41	—	89	2	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
161	C₂×#41	—	89	4	no	—
162	C₂×#41	—	89	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
165	C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
166	#127	—	89	4	no	—
167	#126	—	89	8	no	—
168	#125	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
169	#124	—	89	8	no	—
170	#124	—	89	4	no	—
171	#123	—	89	8	no	—
172	#123	—	89	8	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
175	C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
176	#121	—	89	4	no	—
177	#121	—	89	4	no	—
178	#121	—	89	4	no	—
179	#121	—	89	4	no	—
180	#121	—	89	4	no	—
181	#121	—	89	8	no	—
182	#120	—	89	8	no	—
183	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
184	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
185	C₄×D₄	—	89	4	no	—
186	C₄×D₄	—	89	4	no	—
187	C₄×D₄	—	89	2	no	—
188	C₄×D₄	—	89	2	no	—
189	C₄×D₄	—	89	8	no	—
190	C₄×D₄	—	89	4	no	—
191	C₄×D₄	—	89	4	no	—
192	#117	—	89	4	no	—
193	#117	—	89	4	no	—
194	#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
199	C₂⁴	—	89	2	no	—
200	#41	—	356	8	no	—
201	#41	—	178	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
203	C₂×Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
204	C₂×D₄	—	89	4	no	—
205	C₂×D₄	—	89	8	no	—
206	C₂×D₄	—	89	8	no	—
207	C₂×D₄	—	89	4	no	—
208	C₂×D₄	—	89	4	no	—
209	C₂×D₄	—	89	2	no	—
210	C₂×D₄	—	178	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
224	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
229	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
236	C₄²	—	89	2	no	—
237	C₄²	—	89	4	no	—
238	C₄²	—	89	2	no	—
239	C₄²	—	89	4	no	—
240	C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
241	C₂³	—	89	4	no	—
242	C₂³	—	89	4	no	—
243	C₂³	—	356	2	no	—
244	C₂³	—	356	2	no	—
245	C₂³	—	178	4	no	—
246	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	4	4	no	—
248	Q₈	—	178	4	no	—
249	D₄	—	356	8	no	—
250	D₄	—	356	4	no	—
251	D₄	—	356	8	no	—
252	D₄	—	178	8	no	—
253	D₄	—	178	8	no	—
254	D₄	—	178	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	89	1	no	—
257	C₂×C₄	—	89	2	no	—
258	C₂×C₄	—	89	4	no	—
259	C₂×C₄	—	89	1	no	—
260	C₂×C₄	—	356	4	no	—
261	C₂×C₄	—	356	4	no	—
262	C₂×C₄	—	356	1	no	—
263	C₂×C₄	—	178	8	no	—
264	C₂×C₄	—	178	8	no	—
265	C₂×C₄	—	178	2	no	—
266	C₂×C₄	—	178	8	no	—
267	C₂×C₄	#13083575	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	356	8	no	—
275	C₂²	—	178	4	no	—
276	C₂²	—	178	4	no	—
277	C₂²	—	178	4	no	—
278	C₂²	—	178	4	no	—
279	C₂²	—	178	4	no	—
280	C₂²	—	178	4	no	—
281	C₂²	C₂×#13083575	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	89	2	no	—
287	C₄	—	178	4	no	—
288	C₄	—	178	1	no	—
289	C₄	—	178	2	no	—
290	C₄	C₂×#13083575	1	4	yes	—
291	C₂	—	2	2	no	—
292	C₂	—	356	4	no	—
293	C₂	—	356	4	no	—
294	C₂	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
295	C₂	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#19152435	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₈₉	C₂⁵
Fitting	#544×C₈₉	C₂
hypercenter	#544	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#3460
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19152222	C₂	semidirect
2. #19152204	C₂	semidirect
3. #19152188	C₂	semidirect
4. #19152179	C₂	semidirect
5. #19152167	C₂	semidirect
6. #19152149	C₂	semidirect
7. #19152133	C₂	semidirect
8. #19152111	C₂	semidirect
9. #19152066	C₂	semidirect
10. C₂×#15667974	C₂	semidirect
11. #544×C₈₉	C₂	semidirect
12. C₂×#13083575	C₂²	semidirect
17. #15668007	C₂²	semidirect
18. #15668001	C₂²	semidirect
20. #15667997	C₂²	semidirect
21. #15667997	C₂²	semidirect
22. #15667992	C₂²	semidirect
23. #15667988	C₂²	semidirect
26. #15667987	C₂²	semidirect
27. #15667987	C₂²	semidirect
28. #15667987	C₂²	semidirect
31. #15667977	C₂²	semidirect
32. #15667977	C₂²	semidirect
35. #15667974	C₂²	semidirect
36. #15667974	C₂²	semidirect
37. #15667974	C₂²	semidirect
40. #15667970	C₂²	semidirect
41. #15667969	C₂²	semidirect
44. C₄²×D₈₉	C₂²	semidirect
45. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #125×C₈₉	C₂²	semidirect
100. C₂×C₄×C₈₉	#41	semidirect
149. C₈₉	#3460	semidirect
150. #544	D₈₉	semidirect
165. C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
168. #125	C₂×D₈₉	semidirect
267. C₂×C₄	#13083575	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19152222	2
#19152204	2
#19152188	2
#19152179	2
#19152167	2
#19152149	2
#19152133	2
#19152111	2
#19152066	2
C₂×#15667974	2
#544×C₈₉	2
#3460	89