Subgroups — #26033850

Order 11392.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19152331	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#19152324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19152316	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#19152298	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#19152292	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#19152267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19152260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19152255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19152145	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#19152132	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#19152130	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₄×#13083575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#13083574	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
14	C₄×Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#41×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13083574	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#15668011	C₂²	1	3	yes	—
20	#15668008	C₂²	1	3	yes	—
21	#15668006	C₂²	1	6	yes	—
22	#15668005	C₂²	1	6	yes	—
23	#15668004	C₂²	1	3	yes	—
24	#15668003	C₂²	1	3	yes	—
25	#15668000	C₂²	1	3	yes	—
26	#15667999	C₂²	1	3	yes	—
27	#15667998	C₂²	1	6	yes	—
28	#15667995	C₂²	1	6	yes	—
29	#15667994	C₂²	1	6	yes	—
30	#15667992	C₂²	1	3	yes	—
31	#15667991	C₂²	1	3	yes	—
32	#15667987	C₂²	1	3	yes	—
33	#15667986	C₂²	1	3	yes	—
34	#15667985	C₂²	1	6	yes	—
35	#15667983	C₂²	1	3	yes	—
36	#15667983	C₂²	1	3	yes	—
37	Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	3	yes	—
40	C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	3	yes	—
41	C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	3	yes	—
42	#15667977	C₂²	1	3	yes	—
43	C₄×D₃₅₆	C₂²	1	3	yes	—
44	C₄×D₃₅₆	C₂²	1	3	yes	—
45	C₄×D₃₅₆	C₂²	1	3	yes	—
46	#15667974	C₂²	1	3	yes	—
47	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	6	yes	—
48	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
49	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
50	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
51	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
52	#15667971	C₂²	1	3	yes	—
53	#15667970	C₂²	1	3	yes	—
54	#15667969	C₂²	1	3	yes	—
55	#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
57	C₄²×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
58	C₄²×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
59	C₂×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
63	C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
64	#117×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
65	C₂×C₄²×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
66	#13083575	—	2	4	no	—
67	#13083574	—	2	12	no	—
68	C₂×Dic₁₇₈	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×Dic₁₇₈	C₂³	1	3	yes	—
70	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×D₃₅₆	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×D₃₅₆	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
83	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
84	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
85	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
86	#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#13083553	C₂³	1	3	yes	—
89	#13083553	C₂³	1	3	yes	—
90	#13083553	C₂³	1	6	yes	—
91	#13083553	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
95	#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#13083551	C₂³	1	3	yes	—
98	#13083551	C₂³	1	3	yes	—
99	#13083551	C₂³	1	6	yes	—
100	#13083551	C₂³	1	6	yes	—
101	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
103	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
104	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
105	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
106	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
107	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
115	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
116	C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
118	C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
119	C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
120	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
121	C₂²×D₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
122	C₂²×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	Q₈×C₈₉	#41	1	4	yes	complemented
124	D₄×C₈₉	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊D₈₉	—	2	6	no	—
135	C₂²⋊D₈₉	—	2	6	no	—
136	C₂²⋊D₈₉	—	4	6	no	—
137	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
140	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
141	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
142	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	D₃₅₆	—	2	6	no	—
144	D₃₅₆	—	2	6	no	—
145	C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
146	C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
147	C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
148	C₄×D₈₉	—	4	3	no	—
149	C₄×D₈₉	—	4	3	no	—
150	C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	complemented
151	Dic₁₇₈	—	2	6	no	—
152	Dic₁₇₈	—	2	6	no	—
153	C₂²×C₈₉	—	2	3	no	—
154	C₂²×C₈₉	—	2	3	no	—
155	C₂²×C₈₉	—	2	3	no	—
156	C₂²×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×D₈₉	—	2	3	no	—
160	C₂×D₈₉	—	2	3	no	—
161	C₂×D₈₉	—	2	3	no	—
162	C₂×D₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
164	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
166	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₄×C₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
169	Dic₈₉	—	2	3	no	—
170	Dic₈₉	—	2	3	no	—
171	Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	Dic₈₉	—	2	3	no	—
174	Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₈₉	—	4	3	no	—
176	C₂×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
179	D₈₉	—	2	2	no	—
180	D₈₉	—	4	3	no	—
181	#3480	—	89	1	no	maximal, Sylow
182	C₈₉	#3480	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	#559	—	89	3	no	—
184	#557	—	89	1	no	—
185	#556	—	89	3	no	—
186	#553	—	89	3	no	—
187	#553	—	89	3	no	—
188	#550	—	89	1	no	—
189	#548	—	89	1	no	—
190	#548	—	89	1	no	—
191	#532	—	89	3	no	—
192	#529	—	89	3	no	—
193	#529	—	89	3	no	—
194	C₄×#41	—	89	1	no	—
195	C₄×#41	—	89	3	no	—
196	C₄×#41	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
198	C₂×#41	—	89	1	no	—
199	C₂×#41	—	89	3	no	—
200	C₂×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	89	3	no	—
203	#127	—	89	3	no	—
204	#126	—	89	6	no	—
205	#126	—	89	6	no	—
206	#125	—	89	3	no	—
207	#125	—	89	3	no	—
208	#124	—	89	3	no	—
209	#124	—	89	6	no	—
210	#124	—	89	3	no	—
211	#123	—	89	6	no	—
212	#123	—	89	6	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	89	3	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	89	3	no	—
215	#121	—	89	3	no	—
216	#121	—	89	3	no	—
217	#121	—	89	3	no	—
218	#121	—	89	3	no	—
219	#121	—	89	6	no	—
220	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
221	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
222	C₄×Q₈	—	89	3	no	—
223	C₄×Q₈	—	89	3	no	—
224	C₄×Q₈	—	89	3	no	—
225	C₄×Q₈	—	89	3	no	—
226	C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₄×D₄	—	89	3	no	—
229	C₄×D₄	—	89	3	no	—
230	C₄×D₄	—	89	3	no	—
231	C₄×D₄	—	89	3	no	—
232	C₄×D₄	—	89	6	no	—
233	C₄×D₄	—	89	3	no	—
234	C₄×D₄	—	89	3	no	—
235	C₄×D₄	—	89	3	no	—
236	C₄×D₄	—	89	3	no	—
237	C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
238	C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
239	#117	—	89	3	no	—
240	#117	—	89	3	no	—
241	#117	—	89	1	no	—
242	#117	—	89	3	no	—
243	#117	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
245	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
246	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
248	#41	—	2	4	no	—
249	#41	—	178	12	no	—
250	#41	—	178	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	89	3	no	—
252	C₂×Q₈	—	89	3	no	—
253	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
254	C₂×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₄	—	89	6	no	—
256	C₂×D₄	—	89	3	no	—
257	C₂×D₄	—	89	3	no	—
258	C₂×D₄	—	89	3	no	—
259	C₂×D₄	—	89	3	no	—
260	C₂×D₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
261	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
263	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
264	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
265	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
266	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
271	C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
272	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
275	C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
276	C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
277	C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
278	C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
279	C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
280	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
281	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
282	C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
291	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
292	C₄²	—	89	3	no	—
293	C₄²	—	89	3	no	—
294	C₄²	—	89	3	no	—
295	C₄²	—	89	3	no	—
296	C₄²	—	89	1	no	—
297	C₄²	—	89	3	no	—
298	C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
299	C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
300	C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
301	C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	—	89	1	no	—
303	C₂³	—	89	3	no	—
304	C₂³	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
305	Q₈	—	178	6	no	—
306	Q₈	—	178	6	no	—
307	Q₈	#13083574	1	4	yes	complemented
308	D₄	—	2	6	no	—
309	D₄	—	356	6	no	—
310	D₄	—	178	6	no	—
311	D₄	—	178	6	no	—
312	D₄	—	178	6	no	—
313	D₄	—	178	6	no	—
314	C₂×C₄	—	2	6	no	—
315	C₂×C₄	—	2	6	no	—
316	C₂×C₄	—	4	3	no	—
317	C₂×C₄	—	89	1	no	—
318	C₂×C₄	—	89	4	no	—
319	C₂×C₄	—	89	1	no	—
320	C₂×C₄	—	89	1	no	—
321	C₂×C₄	—	89	3	no	—
322	C₂×C₄	—	89	3	no	—
323	C₂×C₄	—	89	3	no	—
324	C₂×C₄	—	356	3	no	—
325	C₂×C₄	—	356	3	no	—
326	C₂×C₄	—	178	6	no	—
327	C₂×C₄	—	178	6	no	—
328	C₂×C₄	—	178	6	no	—
329	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
330	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
333	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
334	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	—	2	3	no	—
336	C₂²	—	2	3	no	—
337	C₂²	—	2	3	no	—
338	C₂²	—	89	2	no	—
339	C₂²	—	178	3	no	—
340	C₂²	—	178	3	no	—
341	C₂²	—	178	3	no	—
342	C₂²	—	178	1	no	—
343	C₂²	—	178	1	no	—
344	C₂²	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	2	3	no	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	3	no	—
349	C₄	—	89	2	no	—
350	C₄	—	178	3	no	—
351	C₄	—	178	1	no	—
352	C₄	—	178	3	no	—
353	C₄	—	178	1	no	—
354	C₄	—	178	3	no	—
355	C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₄	C₂×#13083574	1	6	yes	—
357	C₂	—	4	3	no	—
358	C₂	—	356	3	no	—
359	C₂	—	178	2	no	—
360	C₂	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#19152434	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₄×#41×C₈₉	C₂
hypercenter	C₄×#41	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#3480
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19152331	C₂	semidirect
2. #19152324	C₂	semidirect
3. #19152316	C₂	semidirect
4. #19152298	C₂	semidirect
5. #19152292	C₂	semidirect
6. #19152267	C₂	semidirect
7. #19152260	C₂	semidirect
8. #19152255	C₂	semidirect
9. #19152145	C₂	semidirect
10. #19152132	C₂	semidirect
11. #19152130	C₂	semidirect
12. C₄×#13083575	C₂	semidirect
13. C₄×#13083574	C₂	semidirect
14. C₄×Q₈×D₈₉	C₂	semidirect
15. C₄×#41×C₈₉	C₂	semidirect
123. Q₈×C₈₉	#41	semidirect
150. C₄×D₈₉	#41	semidirect
182. C₈₉	#3480	semidirect
196. C₄×#41	D₈₉	semidirect
307. Q₈	#13083574	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19152331	2
#19152324	2
#19152316	2
#19152298	2
#19152292	2
#19152267	2
#19152260	2
#19152255	2
#19152145	2
#19152132	2
#19152130	2
C₄×#13083575	2
C₄×#13083574	2
C₄×Q₈×D₈₉	2
C₄×#41×C₈₉	2
#3480	89