Subgroups — #26033877

Order 11392.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19152328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#19152311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#19152310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19152269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19152266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19152149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19152147	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#19152143	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#19152066	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13083573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#555×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13083575	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13083574	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13083573	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13083573	C₂²	1	4	yes	—
16	#15668011	C₂²	1	4	yes	—
17	#15668010	C₂²	1	4	yes	—
18	#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#15668008	C₂²	1	4	yes	—
20	#15668008	C₂²	1	4	yes	—
21	#15668001	C₂²	1	2	yes	—
22	#15668000	C₂²	1	4	yes	—
23	#15667998	C₂²	1	8	yes	—
24	#15667987	C₂²	1	4	yes	—
25	#15667986	C₂²	1	4	yes	—
26	#15667985	C₂²	1	8	yes	—
27	#15667985	C₂²	1	8	yes	—
28	#15667984	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#15667977	C₂²	1	4	yes	—
31	#15667977	C₂²	1	2	yes	—
32	D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#15667974	C₂²	1	4	yes	—
34	#15667974	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
36	#15667972	C₂²	1	8	yes	—
37	#15667972	C₂²	1	4	yes	—
38	#15667972	C₂²	1	8	yes	—
39	#15667970	C₂²	1	2	yes	—
40	#15667969	C₂²	1	8	yes	—
41	#15667968	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄²×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#124×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
47	#121×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	#117×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
50	#13083575	—	4	4	no	—
51	#13083574	—	2	16	no	—
52	#13083573	—	2	8	no	—
53	#13083573	—	4	8	no	—
54	C₂×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	#13083553	C₂³	1	4	yes	—
70	#13083553	C₂³	1	4	yes	—
71	#13083553	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	#13083551	C₂³	1	8	yes	—
74	#13083551	C₂³	1	8	yes	—
75	#13083551	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂²×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
96	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
105	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	D₃₅₆	—	2	8	no	—
113	D₃₅₆	—	4	4	no	—
114	D₃₅₆	—	4	2	no	—
115	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
116	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
117	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
118	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
119	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
120	Dic₁₇₈	#41	1	8	yes	complemented
121	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
129	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
133	Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
136	Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
137	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
140	D₈₉	—	4	4	no	—
141	D₈₉	—	4	1	no	—
142	#3483	—	89	1	no	maximal, Sylow
143	C₈₉	#3483	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	Q₈²	—	89	1	no	—
145	#555	—	89	4	no	—
146	#555	—	89	4	no	—
147	#555	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#550	—	89	4	no	—
149	#550	—	89	2	no	—
150	#532	—	89	1	no	—
151	#532	—	89	4	no	—
152	#532	—	89	4	no	—
153	C₄×#41	—	89	2	no	—
154	C₄×#41	—	89	4	no	—
155	C₂×#41	—	89	2	no	—
156	C₂×#41	—	89	4	no	—
157	C₂×#41	—	89	2	no	—
158	C₂×#41	—	89	4	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
161	C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
162	#127	—	89	4	no	—
163	#127	—	89	4	no	—
164	#127	—	89	1	no	—
165	#124	—	89	2	no	—
166	#124	—	89	8	no	—
167	#124	—	89	4	no	—
168	#124	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
169	#121	—	89	8	no	—
170	#121	—	89	4	no	—
171	#121	—	89	4	no	—
172	#121	—	89	8	no	—
173	#121	—	89	8	no	—
174	#121	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
175	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
176	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
177	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
178	C₄×D₄	—	89	2	no	—
179	C₄×D₄	—	89	4	no	—
180	C₄×D₄	—	89	4	no	—
181	C₄×D₄	—	89	4	no	—
182	C₄×D₄	—	89	4	no	—
183	C₄×D₄	—	89	8	no	—
184	C₄×D₄	—	89	8	no	—
185	C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
186	#117	—	89	2	no	—
187	#117	—	89	4	no	—
188	#117	—	89	8	no	—
189	#117	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
193	#41	—	356	8	no	—
194	#41	—	356	4	no	—
195	#41	—	178	16	no	—
196	#41	—	178	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
199	C₂×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
200	C₂×D₄	—	89	8	no	—
201	C₂×D₄	—	89	4	no	—
202	C₂×D₄	—	89	8	no	—
203	C₂×D₄	—	89	4	no	—
204	C₂×D₄	—	89	2	no	—
205	C₂×D₄	—	89	4	no	—
206	C₂×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
207	C₂×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
219	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
221	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
226	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
227	C₄²	—	89	4	no	—
228	C₄²	—	89	2	no	—
229	C₄²	—	89	1	no	—
230	C₄²	—	89	4	no	—
231	C₄²	—	89	4	no	—
232	C₄²	—	89	4	no	—
233	C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
234	C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	—	89	4	no	—
236	C₂³	—	89	1	no	—
237	C₂³	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
238	Q₈	—	4	2	no	—
239	Q₈	—	89	8	no	—
240	Q₈	—	356	4	no	—
241	D₄	—	2	4	no	—
242	D₄	—	4	4	no	—
243	D₄	—	356	4	no	—
244	D₄	—	356	2	no	—
245	D₄	—	356	8	no	—
246	D₄	—	178	16	no	—
247	D₄	—	178	8	no	—
248	D₄	—	178	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	89	1	no	—
251	C₂×C₄	—	89	4	no	—
252	C₂×C₄	—	89	2	no	—
253	C₂×C₄	—	89	4	no	—
254	C₂×C₄	—	178	8	no	—
255	C₂×C₄	—	178	2	no	—
256	C₂×C₄	—	178	16	no	—
257	C₂×C₄	—	178	8	no	—
258	C₂×C₄	—	178	8	no	—
259	C₂×C₄	—	178	4	no	—
260	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	178	8	no	—
268	C₂²	—	178	2	no	—
269	C₂²	—	178	1	no	—
270	C₂²	—	178	4	no	—
271	C₂²	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	89	8	no	—
276	C₄	—	89	2	no	—
277	C₄	—	178	2	no	—
278	C₄	—	178	4	no	—
279	C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
280	C₂	—	4	4	no	—
281	C₂	—	356	4	no	—
282	C₂	—	356	1	no	—
283	C₂	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₈₉	C₂⁵
Fitting	#555×C₈₉	C₂
hypercenter	#555	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#3483
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19152328	C₂	semidirect
2. #19152311	C₂	semidirect
3. #19152310	C₂	semidirect
4. #19152269	C₂	semidirect
5. #19152266	C₂	semidirect
6. #19152149	C₂	semidirect
7. #19152147	C₂	semidirect
8. #19152143	C₂	semidirect
9. #19152066	C₂	semidirect
10. C₄×#13083573	C₂	semidirect
11. #555×C₈₉	C₂	semidirect
120. Dic₁₇₈	#41	semidirect
143. C₈₉	#3483	semidirect
147. #555	D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19152328	2
#19152311	2
#19152310	2
#19152269	2
#19152266	2
#19152149	2
#19152147	2
#19152143	2
#19152066	2
C₄×#13083573	2
#555×C₈₉	2
#3483	89