Subgroups — #26034009

Order 11392.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15668057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#19152249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19152248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19152238	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19152237	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19152232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₄×C₂²⋊D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19152175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19152157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19152156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19152143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#15667986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#121×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#121×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#15668057	—	2	16	no	—
17	C₂×#13083574	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#13083573	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13083573	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×D₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×D₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×D₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#15668011	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#15668008	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#15667998	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#15667997	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#15667995	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#15667994	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#15667993	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#15667990	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#15667989	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#15667987	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#15667986	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#15667986	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#15667986	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#15667986	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#15667985	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#15667985	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#15667984	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#15667984	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#15667984	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#15667983	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#15667982	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#15667981	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#15667980	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#15667980	C₂²	1	4	yes	complemented
52	D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#15667974	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#15667972	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#13083551	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂²×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂²×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂³×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂³×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#13083574	—	2	16	no	—
80	#13083573	—	2	16	no	—
81	#13083573	—	2	16	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
84	C₂×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
99	D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
100	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	#13083553	C₂³	1	4	yes	—
114	#13083553	C₂³	1	2	yes	—
115	#13083553	C₂³	1	2	yes	—
116	#13083553	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
121	#13083551	C₂³	1	4	yes	—
122	#13083551	C₂³	1	2	yes	—
123	#13083551	C₂³	1	2	yes	—
124	#13083551	C₂³	1	4	yes	—
125	#13083551	C₂³	1	4	yes	—
126	#13083551	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
155	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
168	C₂²×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
170	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
171	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
172	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
193	C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
194	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
199	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
203	D₃₅₆	—	2	8	no	—
204	D₃₅₆	—	2	4	no	—
205	D₃₅₆	—	4	2	no	—
206	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
207	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
208	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
209	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
210	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
222	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
233	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
234	C₂×D₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
240	Dic₈₉	—	2	4	no	—
241	Dic₈₉	—	2	2	no	—
242	Dic₈₉	—	2	2	no	—
243	Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
251	D₈₉	—	2	4	no	—
252	D₈₉	—	4	4	no	—
253	#3496	—	89	1	no	maximal, Sylow
254	C₈₉	#3496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	2	no	—
256	#547	—	89	2	no	—
257	#547	—	89	2	no	—
258	#546	—	89	4	no	—
259	#546	—	89	4	no	—
260	D₄²	—	89	2	no	—
261	D₄²	—	89	2	no	—
262	#537	—	89	2	no	—
263	#534	—	89	2	no	—
264	#534	—	89	2	no	—
265	#532	—	89	2	no	—
266	C₂×#121	—	89	1	no	—
267	C₂×#121	—	89	2	no	—
268	C₂×#121	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
270	H(5,𝔽₂)	—	178	16	no	—
271	C₂×#41	—	89	4	no	—
272	C₂×#41	—	89	4	no	—
273	C₂×#41	—	89	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
281	C₂²×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
282	C₂²×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
284	C₂³×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
286	#127	—	89	2	no	—
287	#124	—	89	4	no	—
288	#123	—	89	4	no	—
289	#123	—	89	4	no	—
290	#123	—	89	4	no	—
291	#123	—	89	4	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
294	#121	—	89	2	no	—
295	#121	—	89	4	no	—
296	#121	—	89	4	no	—
297	#121	—	89	4	no	—
298	#121	—	89	2	no	—
299	#121	—	89	2	no	—
300	#121	—	89	2	no	—
301	#121	—	89	2	no	—
302	#121	—	89	2	no	—
303	#121	—	89	4	no	—
304	#121	—	89	4	no	—
305	#121	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
306	#121	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
307	#121	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
308	#121	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
309	#120	—	89	4	no	—
310	#120	—	89	4	no	—
311	#120	—	89	4	no	—
312	#120	—	89	4	no	—
313	C₄×D₄	—	89	2	no	—
314	C₄×D₄	—	89	2	no	—
315	C₄×D₄	—	89	2	no	—
316	C₄×D₄	—	89	2	no	—
317	C₄×D₄	—	89	2	no	—
318	C₄×D₄	—	89	2	no	—
319	C₄×D₄	—	89	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
329	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
330	C₂⁴	—	89	1	no	—
331	C₂⁴	—	89	4	no	—
332	C₂⁴	—	89	2	no	—
333	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
334	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	#41	—	178	16	no	—
336	#41	—	178	16	no	—
337	#41	—	178	16	no	—
338	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	89	8	no	—
342	C₂×D₄	—	89	2	no	—
343	C₂×D₄	—	89	2	no	—
344	C₂×D₄	—	89	4	no	—
345	C₂×D₄	—	89	4	no	—
346	C₂×D₄	—	89	4	no	—
347	C₂×D₄	—	89	4	no	—
348	C₂×D₄	—	89	4	no	—
349	C₂×D₄	—	89	4	no	—
350	C₂×D₄	—	89	2	no	—
351	C₂×D₄	—	89	2	no	—
352	C₂×D₄	—	89	4	no	—
353	C₂×D₄	—	356	2	no	—
354	C₂×D₄	—	356	4	no	—
355	C₂×D₄	—	178	16	no	—
356	C₂×D₄	—	178	16	no	—
357	C₂×D₄	—	178	16	no	—
358	C₂×D₄	—	178	8	no	—
359	C₂×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
361	C₂×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
362	C₂×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
387	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
400	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
401	C₄²	—	89	2	no	—
402	C₄²	—	89	2	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	4	1	no	—
405	C₂³	—	4	1	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	89	4	no	—
409	C₂³	—	89	2	no	—
410	C₂³	—	89	4	no	—
411	C₂³	—	356	1	no	—
412	C₂³	—	356	1	no	—
413	C₂³	—	356	2	no	—
414	C₂³	—	356	4	no	—
415	C₂³	—	356	2	no	—
416	C₂³	—	356	4	no	—
417	C₂³	—	178	8	no	—
418	C₂³	—	178	4	no	—
419	C₂³	D₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
420	C₂³	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
421	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	178	8	no	—
425	D₄	—	2	8	no	—
426	D₄	—	2	8	no	—
427	D₄	—	2	4	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	89	8	no	—
430	D₄	—	89	8	no	—
431	D₄	—	356	2	no	—
432	D₄	—	356	4	no	—
433	D₄	—	356	4	no	—
434	D₄	—	178	8	no	—
435	D₄	—	178	8	no	—
436	D₄	—	178	8	no	—
437	D₄	—	178	8	no	—
438	D₄	—	178	8	no	—
439	D₄	—	178	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	89	4	no	—
448	C₂×C₄	—	89	2	no	—
449	C₂×C₄	—	89	2	no	—
450	C₂×C₄	—	89	2	no	—
451	C₂×C₄	—	89	4	no	—
452	C₂×C₄	—	356	2	no	—
453	C₂×C₄	—	356	1	no	—
454	C₂×C₄	—	356	1	no	—
455	C₂×C₄	—	178	8	no	—
456	C₂×C₄	—	178	8	no	—
457	C₂×C₄	—	178	8	no	—
458	C₂×C₄	—	178	4	no	—
459	C₂×C₄	—	178	4	no	—
460	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	1	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	8	4	no	—
476	C₂²	—	89	4	no	—
477	C₂²	—	356	4	no	—
478	C₂²	—	178	4	no	—
479	C₂²	—	178	4	no	—
480	C₂²	—	178	4	no	—
481	C₂²	—	178	2	no	—
482	C₂²	—	178	2	no	—
483	C₂²	—	712	4	no	—
484	C₂²	—	712	8	no	—
485	C₂²	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	89	4	no	—
494	C₄	—	178	4	no	—
495	C₄	—	178	2	no	—
496	C₄	—	178	2	no	—
497	C₄	#15668057	1	2	yes	complemented
498	C₂	—	2	2	no	—
499	C₂	—	2	2	no	—
500	C₂	—	2	2	no	—
501	C₂	—	4	4	no	—
502	C₂	—	356	4	no	—
503	C₂	—	178	4	no	—
504	C₂	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#19152434	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₂×#121×C₈₉	C₂
hypercenter	C₂×#121	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#3496
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15668057	C₂	semidirect
2. #19152249	C₂	semidirect
3. #19152248	C₂	semidirect
4. #19152238	C₂	semidirect
5. #19152237	C₂	semidirect
6. #19152232	C₂	semidirect
7. D₄×C₂²⋊D₈₉	C₂	semidirect
8. #19152175	C₂	semidirect
9. #19152157	C₂	semidirect
10. #19152156	C₂	semidirect
11. #19152143	C₂	semidirect
12. C₂×#15667986	C₂	semidirect
13. #121×D₈₉	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂	semidirect
15. C₂×#121×C₈₉	C₂	semidirect
17. C₂×#13083574	C₂²	semidirect
18. C₂×#13083573	C₂²	semidirect
19. C₂×#13083573	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₃₅₆	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂²	semidirect
24. C₂×D₄×D₈₉	C₂²	semidirect
25. C₂×D₄×D₈₉	C₂²	semidirect
26. C₂×D₄×D₈₉	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄×D₈₉	C₂²	semidirect
28. #15668011	C₂²	semidirect
29. #15668008	C₂²	semidirect
30. #15667998	C₂²	semidirect
31. #15667997	C₂²	semidirect
32. #15667995	C₂²	semidirect
33. #15667994	C₂²	semidirect
34. #15667993	C₂²	semidirect
35. #15667990	C₂²	semidirect
36. #15667989	C₂²	semidirect
37. #15667987	C₂²	semidirect
38. #15667986	C₂²	semidirect
39. #15667986	C₂²	semidirect
40. #15667986	C₂²	semidirect
41. #15667986	C₂²	semidirect
42. #15667985	C₂²	semidirect
43. #15667985	C₂²	semidirect
44. #15667984	C₂²	semidirect
45. #15667984	C₂²	semidirect
46. #15667984	C₂²	semidirect
47. #15667983	C₂²	semidirect
48. #15667982	C₂²	semidirect
49. #15667981	C₂²	semidirect
50. #15667980	C₂²	semidirect
51. #15667980	C₂²	semidirect
52. D₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
53. #15667974	C₂²	semidirect
54. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	semidirect
55. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	semidirect
56. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	semidirect
57. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	semidirect
58. #15667972	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
60. C₂×#13083553	C₂²	semidirect
61. C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	semidirect
62. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
63. C₂×#13083551	C₂²	semidirect
64. C₂×#13083551	C₂²	semidirect
65. C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	semidirect
66. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
67. C₂²×D₄×C₈₉	C₂²	semidirect
68. C₂²×D₄×C₈₉	C₂²	semidirect
69. C₂³×C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
70. #121×C₈₉	C₂²	semidirect
71. #121×C₈₉	C₂²	semidirect
72. #121×C₈₉	C₂²	semidirect
73. #121×C₈₉	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
75. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
89. C₂×C₂²⋊D₈₉	D₄	semidirect
154. C₂³×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
167. C₂²×D₈₉	C₂×D₄	semidirect
192. C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	semidirect
193. C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	semidirect
198. C₂×Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
239. C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	semidirect
254. C₈₉	#3496	semidirect
268. C₂×#121	D₈₉	semidirect
281. C₂²×D₄	C₂×D₈₉	semidirect
282. C₂²×D₄	C₂×D₈₉	semidirect
284. C₂³×C₄	C₂×D₈₉	semidirect
305. #121	C₂×D₈₉	semidirect
306. #121	C₂×D₈₉	semidirect
307. #121	C₂×D₈₉	semidirect
308. #121	C₂×D₈₉	semidirect
323. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
328. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
419. C₂³	D₄×D₈₉	semidirect
497. C₄	#15668057	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15668057	2
#19152249	2
#19152248	2
#19152238	2
#19152237	2
#19152232	2
D₄×C₂²⋊D₈₉	2
#19152175	2
#19152157	2
#19152156	2
#19152143	2
C₂×#15667986	2
#121×D₈₉	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	2
C₂×#121×C₈₉	2
#3496	89