Subgroups — #26034015

Order 11392.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15668058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#19152250	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#19152245	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19152239	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19152232	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19152179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19152156	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#19152144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#121×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#15667974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#537×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#15668058	—	2	16	no	—
13	C₂×#13083575	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13083574	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#13083574	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×D₄×D₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×D₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×D₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#15668010	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#15668008	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#15668001	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#15667999	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#15667997	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#15667994	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#15667992	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#15667987	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#15667987	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#15667986	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#15667985	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#15667984	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#15667984	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#15667983	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#15667982	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#15667980	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#15667974	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#15667974	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#13083551	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#41×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#121×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#121×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂³×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂³×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	#13083575	—	2	16	no	—
54	#13083574	—	2	8	no	—
55	#13083574	—	2	16	no	—
56	C₂×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
58	C₂×D₃₅₆	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×D₃₅₆	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	D₄×D₈₉	—	2	32	no	—
68	D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
69	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	#13083553	C₂³	1	4	yes	—
79	#13083553	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	#13083551	C₂³	1	4	yes	—
83	#13083551	C₂³	1	4	yes	—
84	#13083551	C₂³	1	8	yes	—
85	#13083551	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
102	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
105	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
106	C₂²×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
107	C₂²×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
109	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
110	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
111	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
121	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	D₃₅₆	—	2	16	no	—
130	D₃₅₆	—	2	4	no	—
131	D₃₅₆	—	4	4	no	—
132	D₃₅₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
133	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
134	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
135	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
136	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
137	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
151	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
152	C₂×D₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
153	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
156	Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
160	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
165	D₈₉	—	2	8	no	—
166	D₈₉	—	4	4	no	—
167	#3496	—	89	1	no	maximal, Sylow
168	C₈₉	#3496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	2	no	—
170	#547	—	89	4	no	—
171	#546	—	89	4	no	—
172	#546	—	89	4	no	—
173	D₄²	—	89	4	no	—
174	#537	—	89	1	no	—
175	#537	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#534	—	89	4	no	—
177	#532	—	89	2	no	—
178	C₂×#121	—	89	4	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
180	H(5,𝔽₂)	—	178	16	no	—
181	C₂×#41	—	89	4	no	—
182	C₂×#41	—	89	2	no	—
183	C₂×#41	—	89	4	no	—
184	C₂×#41	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
185	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
192	#127	—	89	2	no	—
193	#124	—	89	2	no	—
194	#124	—	89	2	no	—
195	#123	—	89	8	no	—
196	#123	—	89	8	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
198	C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
199	#121	—	89	4	no	—
200	#121	—	89	4	no	—
201	#121	—	89	4	no	—
202	#121	—	89	4	no	—
203	#121	—	89	4	no	—
204	#121	—	89	4	no	—
205	#121	—	89	8	no	—
206	#121	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
207	#121	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
208	#120	—	89	8	no	—
209	#120	—	89	8	no	—
210	C₄×D₄	—	89	4	no	—
211	C₄×D₄	—	89	4	no	—
212	C₄×D₄	—	89	4	no	—
213	C₄×D₄	—	89	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
218	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
219	C₂⁴	—	89	2	no	—
220	C₂⁴	—	89	8	no	—
221	#41	—	2	8	no	—
222	#41	—	178	16	no	—
223	#41	—	178	16	no	—
224	#41	—	178	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
226	C₂×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
227	C₂×D₄	—	89	4	no	—
228	C₂×D₄	—	89	4	no	—
229	C₂×D₄	—	89	8	no	—
230	C₂×D₄	—	89	4	no	—
231	C₂×D₄	—	89	8	no	—
232	C₂×D₄	—	89	4	no	—
233	C₂×D₄	—	89	4	no	—
234	C₂×D₄	—	89	8	no	—
235	C₂×D₄	—	89	2	no	—
236	C₂×D₄	—	356	8	no	—
237	C₂×D₄	—	178	16	no	—
238	C₂×D₄	—	178	16	no	—
239	C₂×D₄	—	178	32	no	—
240	C₂×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
241	C₂×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
242	C₂×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
256	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
257	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
258	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
265	C₄²	—	89	2	no	—
266	C₄²	—	89	2	no	—
267	C₂³	—	89	8	no	—
268	C₂³	—	89	4	no	—
269	C₂³	—	89	4	no	—
270	C₂³	—	356	2	no	—
271	C₂³	—	356	2	no	—
272	C₂³	—	356	8	no	—
273	C₂³	—	356	8	no	—
274	C₂³	—	178	16	no	—
275	C₂³	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	2	4	no	—
278	Q₈	—	178	4	no	—
279	D₄	—	2	8	no	—
280	D₄	—	2	4	no	—
281	D₄	—	4	4	no	—
282	D₄	—	89	16	no	—
283	D₄	—	356	4	no	—
284	D₄	—	356	4	no	—
285	D₄	—	178	16	no	—
286	D₄	—	178	8	no	—
287	D₄	—	178	16	no	—
288	D₄	—	178	8	no	—
289	D₄	—	178	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	89	1	no	—
293	C₂×C₄	—	89	2	no	—
294	C₂×C₄	—	89	1	no	—
295	C₂×C₄	—	89	4	no	—
296	C₂×C₄	—	356	4	no	—
297	C₂×C₄	—	356	1	no	—
298	C₂×C₄	—	178	8	no	—
299	C₂×C₄	—	178	16	no	—
300	C₂×C₄	—	178	2	no	—
301	C₂×C₄	—	178	8	no	—
302	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	89	8	no	—
312	C₂²	—	356	8	no	—
313	C₂²	—	178	4	no	—
314	C₂²	—	178	4	no	—
315	C₂²	—	178	4	no	—
316	C₂²	—	178	4	no	—
317	C₂²	—	178	4	no	—
318	C₂²	—	712	16	no	—
319	C₂²	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	89	2	no	—
324	C₄	—	178	4	no	—
325	C₄	—	178	1	no	—
326	C₄	—	178	2	no	—
327	C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
328	C₂	—	2	2	no	—
329	C₂	—	4	4	no	—
330	C₂	—	356	4	no	—
331	C₂	—	178	8	no	—
332	C₂	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#19152435	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₈₉	C₂⁵
Fitting	#537×C₈₉	C₂
hypercenter	#537	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#3496
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15668058	C₂	semidirect
2. #19152250	C₂	semidirect
3. #19152245	C₂	semidirect
4. #19152239	C₂	semidirect
5. #19152232	C₂	semidirect
6. #19152179	C₂	semidirect
7. #19152156	C₂	semidirect
8. #19152144	C₂	semidirect
9. #121×D₈₉	C₂	semidirect
10. C₂×#15667974	C₂	semidirect
11. #537×C₈₉	C₂	semidirect
13. C₂×#13083575	C₂²	semidirect
14. C₂×#13083574	C₂²	semidirect
15. C₂×#13083574	C₂²	semidirect
17. C₂²×D₃₅₆	C₂²	semidirect
18. C₂×D₄×D₈₉	C₂²	semidirect
19. C₂×D₄×D₈₉	C₂²	semidirect
20. C₂×D₄×D₈₉	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₄×D₈₉	C₂²	semidirect
22. #15668010	C₂²	semidirect
23. #15668008	C₂²	semidirect
24. #15668001	C₂²	semidirect
25. #15667999	C₂²	semidirect
26. #15667997	C₂²	semidirect
27. #15667994	C₂²	semidirect
28. #15667992	C₂²	semidirect
29. #15667987	C₂²	semidirect
30. #15667987	C₂²	semidirect
31. #15667986	C₂²	semidirect
32. #15667985	C₂²	semidirect
33. #15667984	C₂²	semidirect
34. #15667984	C₂²	semidirect
35. #15667983	C₂²	semidirect
36. #15667982	C₂²	semidirect
37. #15667980	C₂²	semidirect
38. #15667974	C₂²	semidirect
39. #15667974	C₂²	semidirect
40. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	semidirect
41. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	semidirect
42. C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	semidirect
43. C₂×#13083551	C₂²	semidirect
44. C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
46. C₂×#41×C₈₉	C₂²	semidirect
47. C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
48. #121×C₈₉	C₂²	semidirect
49. #121×C₈₉	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
58. C₂×D₃₅₆	D₄	semidirect
106. C₂²×D₈₉	C₂×D₄	semidirect
115. C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
132. D₃₅₆	C₂×D₄	semidirect
159. Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	semidirect
168. C₈₉	#3496	semidirect
175. #537	D₈₉	semidirect
184. C₂×#41	C₂×D₈₉	semidirect
198. C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
206. #121	C₂×D₈₉	semidirect
207. #121	C₂×D₈₉	semidirect
215. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
302. C₂×C₄	D₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15668058	2
#19152250	2
#19152245	2
#19152239	2
#19152232	2
#19152179	2
#19152156	2
#19152144	2
#121×D₈₉	2
C₂×#15667974	2
#537×C₈₉	2
#3496	89