Subgroups — #26034017

Order 11392.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15668059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#19152268	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	Q₈×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄×Dic₁₇₈	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#19152255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19152254	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#19152177	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#19152146	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#19152145	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₄×Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#550×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#15668059	—	2	16	no	—
13	C₂×#13083574	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#13083573	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#13083573	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂²×Dic₁₇₈	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#15668012	C₂²	1	3	yes	—
20	#15668011	C₂²	1	3	yes	—
21	#15668008	C₂²	1	3	yes	—
22	#15667999	C₂²	1	6	yes	—
23	#15667998	C₂²	1	6	yes	—
24	#15667992	C₂²	1	6	yes	—
25	#15667991	C₂²	1	6	yes	—
26	#15667989	C₂²	1	12	yes	—
27	#15667987	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#15667985	C₂²	1	6	yes	—
29	#15667984	C₂²	1	12	yes	—
30	#15667983	C₂²	1	3	yes	—
31	#15667983	C₂²	1	6	yes	—
32	#15667983	C₂²	1	6	yes	—
33	Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	3	yes	—
35	#15667977	C₂²	1	3	yes	—
36	C₄×D₃₅₆	C₂²	1	3	yes	—
37	D₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
38	D₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
39	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	6	yes	—
40	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
41	C₄²×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
42	C₂×#41×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#127×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
44	#121×C₈₉	C₂²	1	6	yes	—
45	C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
47	#13083574	—	2	24	no	—
48	#13083573	—	2	24	no	—
49	#13083573	—	2	24	no	—
50	C₂×Dic₁₇₈	—	2	24	no	—
51	C₂×Dic₁₇₈	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×Dic₁₇₈	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂×Dic₁₇₈	C₂³	1	3	yes	—
54	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
55	Q₈×D₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
66	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
67	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
68	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
69	#13083553	C₂³	1	6	yes	—
70	#13083553	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	—
73	#13083551	C₂³	1	2	yes	—
74	#13083551	C₂³	1	6	yes	—
75	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
76	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
77	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
78	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
79	C₂×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×D₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂×D₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
87	C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
89	C₂²×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂²×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	D₄×C₈₉	—	2	12	no	—
93	D₄×C₈₉	—	2	6	no	—
94	D₄×C₈₉	—	4	6	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
97	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
99	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊D₈₉	—	2	12	no	—
101	C₂²⋊D₈₉	—	2	12	no	—
102	C₂²⋊D₈₉	—	4	6	no	—
103	C₂×Dic₈₉	—	2	24	no	—
104	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
106	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
107	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
108	D₃₅₆	—	2	4	no	—
109	D₃₅₆	—	2	2	no	—
110	C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
111	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄×D₈₉	—	4	3	no	—
113	C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
114	Dic₁₇₈	—	2	12	no	—
115	Dic₁₇₈	—	2	12	no	—
116	Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
117	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
118	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
119	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
120	C₂²×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
129	C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
130	C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
131	Dic₈₉	—	2	6	no	—
132	Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	Dic₈₉	—	2	3	no	—
134	Dic₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
135	C₂×C₈₉	—	4	6	no	—
136	C₂×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
139	D₈₉	—	2	2	no	—
140	D₈₉	—	4	2	no	—
141	#3497	—	89	1	no	maximal, Sylow
142	C₈₉	#3497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	2	no	—
144	#550	—	89	3	no	—
145	#550	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
146	D₄×Q₈	—	89	1	no	—
147	D₄×Q₈	—	89	3	no	—
148	#548	—	89	2	no	—
149	#548	—	89	6	no	—
150	#537	—	89	6	no	—
151	#532	—	89	3	no	—
152	#532	—	89	3	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
154	2₋¹⁺⁴	—	178	16	no	—
155	C₂×#41	—	89	6	no	—
156	C₂×#41	—	89	6	no	—
157	C₂×#41	—	89	6	no	—
158	C₂×#41	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
159	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
160	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	89	6	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	89	3	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	89	3	no	—
164	#127	—	89	3	no	—
165	#127	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
166	#124	—	89	6	no	—
167	#124	—	89	6	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	89	6	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	89	6	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	89	12	no	—
171	#121	—	89	3	no	—
172	#121	—	89	6	no	—
173	#121	—	89	6	no	—
174	#121	—	89	12	no	—
175	#121	—	89	1	no	—
176	#121	—	89	6	no	—
177	#121	C₂×D₈₉	1	6	yes	—
178	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
179	C₄×Q₈	—	89	3	no	—
180	C₄×Q₈	—	89	3	no	—
181	C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
182	C₄×D₄	—	89	6	no	—
183	C₄×D₄	—	89	6	no	—
184	C₄×D₄	—	89	6	no	—
185	C₄×D₄	—	89	3	no	—
186	C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
188	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
189	#41	—	2	8	no	—
190	#41	—	178	24	no	—
191	#41	—	178	24	no	—
192	#41	—	178	24	no	—
193	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	89	3	no	—
195	C₂×Q₈	—	89	6	no	—
196	C₂×Q₈	—	89	6	no	—
197	C₂×Q₈	—	178	24	no	—
198	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
199	C₂×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₄	—	89	6	no	—
201	C₂×D₄	—	89	6	no	—
202	C₂×D₄	—	89	6	no	—
203	C₂×D₄	—	89	1	no	—
204	C₂×D₄	—	89	2	no	—
205	C₂×D₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
206	C₂×D₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
207	C₂×D₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
208	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
209	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
210	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
211	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
215	C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
216	C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
217	C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
218	C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
219	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
220	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
225	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
226	C₄²	—	89	3	no	—
227	C₄²	—	89	3	no	—
228	C₄²	—	89	3	no	—
229	C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
230	C₂³	—	89	1	no	—
231	C₂³	—	89	2	no	—
232	C₂³	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
233	Q₈	—	89	12	no	—
234	Q₈	—	178	12	no	—
235	Q₈	—	178	12	no	—
236	Q₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
237	D₄	—	2	12	no	—
238	D₄	—	2	6	no	—
239	D₄	—	4	6	no	—
240	D₄	—	356	6	no	—
241	D₄	—	178	4	no	—
242	D₄	—	178	12	no	—
243	D₄	—	178	12	no	—
244	D₄	—	178	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	12	no	—
246	C₂×C₄	—	89	3	no	—
247	C₂×C₄	—	89	12	no	—
248	C₂×C₄	—	89	1	no	—
249	C₂×C₄	—	89	3	no	—
250	C₂×C₄	—	89	6	no	—
251	C₂×C₄	—	356	3	no	—
252	C₂×C₄	—	178	24	no	—
253	C₂×C₄	—	178	12	no	—
254	C₂×C₄	—	178	2	no	—
255	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
256	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
258	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	—	2	6	no	—
260	C₂²	—	2	6	no	—
261	C₂²	—	2	6	no	—
262	C₂²	—	89	2	no	—
263	C₂²	—	178	2	no	—
264	C₂²	—	178	2	no	—
265	C₂²	—	178	2	no	—
266	C₂²	—	178	1	no	—
267	C₂²	—	178	1	no	—
268	C₂²	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	3	no	—
271	C₄	—	89	6	no	—
272	C₄	—	178	6	no	—
273	C₄	—	178	1	no	—
274	C₄	—	178	3	no	—
275	C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	6	yes	—
276	C₄	#15668059	1	2	yes	complemented
277	C₂	—	4	6	no	—
278	C₂	—	356	2	no	—
279	C₂	—	178	2	no	—
280	C₂	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#19152433	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₈₉	C₂⁵
Fitting	#550×C₈₉	C₂
hypercenter	#550	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#3497
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15668059	C₂	semidirect
2. #19152268	C₂	semidirect
3. Q₈×D₃₅₆	C₂	semidirect
4. D₄×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
5. #19152255	C₂	semidirect
6. #19152254	C₂	semidirect
7. #19152177	C₂	semidirect
8. #19152146	C₂	semidirect
9. #19152145	C₂	semidirect
10. C₄×Q₈×D₈₉	C₂	semidirect
11. #550×C₈₉	C₂	semidirect
55. Q₈×D₈₉	D₄	semidirect
130. C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	semidirect
142. C₈₉	#3497	semidirect
145. #550	D₈₉	semidirect
276. C₄	#15668059	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15668059	2
#19152268	2
Q₈×D₃₅₆	2
D₄×Dic₁₇₈	2
#19152255	2
#19152254	2
#19152177	2
#19152146	2
#19152145	2
C₄×Q₈×D₈₉	2
#550×C₈₉	2
#3497	89