Subgroups — #26034024

Order 11392.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15668057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#19152269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19152268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19152266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19152232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₄×C₂²⋊D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₄×C₂²⋊D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19152230	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#19152164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19152163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#19152145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19152143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#15668008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#127×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#13083573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₄²×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#15668057	—	2	16	no	—
19	C₂×#13083574	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13083574	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13083573	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13083573	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×D₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×D₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×D₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×D₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×D₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#15668008	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#15668008	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#15668008	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#15668008	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#15668008	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#15668008	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#15668008	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#15667998	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#15667998	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#15667987	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#15667987	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#15667986	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#15667986	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#15667985	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#15667985	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#15667985	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#15667984	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#15667984	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#15667984	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#15667983	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#15667983	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#15667982	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#15667982	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#15667981	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#15667980	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#15667980	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
66	D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#15667974	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#15667972	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#15667972	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#15667968	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂²×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂²×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#120×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂³×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	#13083574	—	2	8	no	—
87	#13083574	—	2	8	no	—
88	#13083573	—	2	16	no	—
89	#13083573	—	2	8	no	—
90	#13083573	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
94	C₂×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
116	D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
117	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
118	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
119	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#13083553	C₂³	1	2	yes	—
131	#13083553	C₂³	1	2	yes	—
132	#13083553	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
136	#13083551	C₂³	1	2	yes	—
137	#13083551	C₂³	1	4	yes	—
138	#13083551	C₂³	1	2	yes	—
139	#13083551	C₂³	1	4	yes	—
140	#13083551	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
181	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
185	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
206	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
209	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	D₃₅₆	—	2	4	no	—
216	D₃₅₆	—	2	4	no	—
217	D₃₅₆	—	2	4	no	—
218	D₃₅₆	—	2	2	no	—
219	D₃₅₆	—	4	2	no	—
220	D₃₅₆	—	4	4	no	—
221	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
222	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
223	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
224	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
226	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
227	Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
228	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
237	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
248	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
249	C₂×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
255	Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	Dic₈₉	—	2	1	no	—
257	Dic₈₉	—	2	2	no	—
258	Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
261	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
267	D₈₉	—	2	2	no	—
268	D₈₉	—	4	2	no	—
269	D₈₉	—	4	4	no	—
270	#3498	—	89	1	no	maximal, Sylow
271	C₈₉	#3498	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	2	no	—
273	#550	—	89	1	no	—
274	#550	—	89	2	no	—
275	#550	—	89	1	no	—
276	D₄²	—	89	2	no	—
277	D₄²	—	89	2	no	—
278	D₄²	—	89	2	no	—
279	D₄²	—	89	4	no	—
280	D₄²	—	89	1	no	—
281	D₄²	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#535	—	89	2	no	—
283	#535	—	89	4	no	—
284	#532	—	89	2	no	—
285	#532	—	89	1	no	—
286	C₂×#127	—	89	2	no	—
287	C₂×#127	—	89	1	no	—
288	C₄×#41	—	89	1	no	—
289	H(5,𝔽₂)	—	178	16	no	—
290	C₂×#41	—	89	1	no	—
291	C₂×#41	—	89	4	no	—
292	C₂×#41	—	89	2	no	—
293	C₂×#41	—	89	2	no	—
294	C₂×#41	—	89	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
304	C₂²×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
305	C₂²×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
306	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
307	#127	—	89	2	no	—
308	#127	—	89	1	no	—
309	#127	—	89	4	no	—
310	#127	—	89	2	no	—
311	#127	—	89	2	no	—
312	#127	—	89	2	no	—
313	#127	—	89	2	no	—
314	#127	—	89	4	no	—
315	#127	—	89	1	no	—
316	#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#124	—	89	4	no	—
318	#124	—	89	2	no	—
319	#121	—	89	1	no	—
320	#121	—	89	2	no	—
321	#121	—	89	4	no	—
322	#121	—	89	4	no	—
323	#121	—	89	4	no	—
324	#121	—	89	2	no	—
325	#121	—	89	2	no	—
326	#121	—	89	1	no	—
327	#121	—	89	2	no	—
328	#121	—	89	2	no	—
329	#121	—	89	4	no	—
330	#121	—	89	4	no	—
331	#121	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
332	#121	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
333	#120	—	89	4	no	—
334	#120	—	89	4	no	—
335	#120	—	89	4	no	—
336	#120	—	89	4	no	—
337	#120	—	89	4	no	—
338	#120	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
339	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
340	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
341	C₄×D₄	—	89	1	no	—
342	C₄×D₄	—	89	2	no	—
343	C₄×D₄	—	89	2	no	—
344	C₄×D₄	—	89	2	no	—
345	C₄×D₄	—	89	2	no	—
346	C₄×D₄	—	89	2	no	—
347	C₄×D₄	—	89	4	no	—
348	C₄×D₄	—	89	1	no	—
349	C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#117	—	89	1	no	—
352	#117	—	89	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
355	C₂⁴	—	89	4	no	—
356	C₂⁴	—	89	4	no	—
357	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
358	#41	—	89	8	no	—
359	#41	—	178	8	no	—
360	#41	—	178	8	no	—
361	#41	—	178	16	no	—
362	#41	—	178	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	89	2	no	—
368	C₂×D₄	—	89	4	no	—
369	C₂×D₄	—	89	4	no	—
370	C₂×D₄	—	89	4	no	—
371	C₂×D₄	—	89	4	no	—
372	C₂×D₄	—	89	2	no	—
373	C₂×D₄	—	89	2	no	—
374	C₂×D₄	—	89	4	no	—
375	C₂×D₄	—	89	4	no	—
376	C₂×D₄	—	89	4	no	—
377	C₂×D₄	—	89	4	no	—
378	C₂×D₄	—	89	2	no	—
379	C₂×D₄	—	89	4	no	—
380	C₂×D₄	—	89	2	no	—
381	C₂×D₄	—	89	2	no	—
382	C₂×D₄	—	89	1	no	—
383	C₂×D₄	—	89	2	no	—
384	C₂×D₄	—	89	2	no	—
385	C₂×D₄	—	356	4	no	—
386	C₂×D₄	—	356	4	no	—
387	C₂×D₄	—	356	4	no	—
388	C₂×D₄	—	356	8	no	—
389	C₂×D₄	—	178	8	no	—
390	C₂×D₄	—	178	16	no	—
391	C₂×D₄	—	178	16	no	—
392	C₂×D₄	—	178	16	no	—
393	C₂×D₄	—	178	8	no	—
394	C₂×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
397	C₂×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
399	C₂×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
427	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
428	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
429	C₄²	—	89	1	no	—
430	C₄²	—	89	2	no	—
431	C₄²	—	89	1	no	—
432	C₄²	—	89	2	no	—
433	C₄²	—	89	1	no	—
434	C₄²	—	89	2	no	—
435	C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	—	2	8	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	89	1	no	—
440	C₂³	—	89	4	no	—
441	C₂³	—	89	2	no	—
442	C₂³	—	356	4	no	—
443	C₂³	—	356	4	no	—
444	C₂³	—	356	4	no	—
445	C₂³	—	356	4	no	—
446	C₂³	—	178	8	no	—
447	C₂³	—	178	8	no	—
448	C₂³	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
451	Q₈	—	89	4	no	—
452	Q₈	—	178	4	no	—
453	D₄	—	2	8	no	—
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	2	2	no	—
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	4	4	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	89	8	no	—
460	D₄	—	356	2	no	—
461	D₄	—	356	4	no	—
462	D₄	—	356	4	no	—
463	D₄	—	356	4	no	—
464	D₄	—	356	4	no	—
465	D₄	—	178	4	no	—
466	D₄	—	178	8	no	—
467	D₄	—	178	4	no	—
468	D₄	—	178	4	no	—
469	D₄	—	178	8	no	—
470	D₄	—	178	8	no	—
471	D₄	—	178	8	no	—
472	D₄	—	178	4	no	—
473	D₄	—	178	8	no	—
474	D₄	—	178	4	no	—
475	D₄	—	178	4	no	—
476	D₄	—	178	2	no	—
477	D₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	89	8	no	—
481	C₂×C₄	—	89	1	no	—
482	C₂×C₄	—	89	1	no	—
483	C₂×C₄	—	89	2	no	—
484	C₂×C₄	—	89	4	no	—
485	C₂×C₄	—	89	2	no	—
486	C₂×C₄	—	89	1	no	—
487	C₂×C₄	—	89	2	no	—
488	C₂×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂×C₄	—	178	8	no	—
490	C₂×C₄	—	178	4	no	—
491	C₂×C₄	—	178	8	no	—
492	C₂×C₄	—	178	4	no	—
493	C₂×C₄	—	178	2	no	—
494	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	8	8	no	—
508	C₂²	—	89	2	no	—
509	C₂²	—	178	4	no	—
510	C₂²	—	178	2	no	—
511	C₂²	—	178	4	no	—
512	C₂²	—	178	2	no	—
513	C₂²	—	178	2	no	—
514	C₂²	—	178	4	no	—
515	C₂²	—	178	1	no	—
516	C₂²	—	178	1	no	—
517	C₂²	—	712	8	no	—
518	C₂²	—	712	8	no	—
519	C₂²	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
520	C₂²	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	89	2	no	—
525	C₄	—	89	4	no	—
526	C₄	—	89	2	no	—
527	C₄	—	178	2	no	—
528	C₄	—	178	2	no	—
529	C₄	—	178	1	no	—
530	C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
531	C₄	#15668057	1	2	yes	complemented
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	4	2	no	—
534	C₂	—	4	4	no	—
535	C₂	—	356	2	no	—
536	C₂	—	356	4	no	—
537	C₂	—	178	2	no	—
538	C₂	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₈₉	C₂⁵
Fitting	D₄²×C₈₉	C₂
hypercenter	D₄²	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#3498
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15668057	C₂	semidirect
2. #19152269	C₂	semidirect
3. #19152268	C₂	semidirect
4. #19152266	C₂	semidirect
5. D₄×D₃₅₆	C₂	semidirect
6. #19152232	C₂	semidirect
7. D₄×C₂²⋊D₈₉	C₂	semidirect
8. D₄×C₂²⋊D₈₉	C₂	semidirect
9. #19152230	C₂	semidirect
10. #19152164	C₂	semidirect
11. #19152163	C₂	semidirect
12. #19152145	C₂	semidirect
13. #19152143	C₂	semidirect
14. C₂×#15668008	C₂	semidirect
15. #127×D₈₉	C₂	semidirect
16. C₄×#13083573	C₂	semidirect
17. D₄²×C₈₉	C₂	semidirect
19. C₂×#13083574	C₂²	semidirect
20. C₂×#13083574	C₂²	semidirect
22. C₂×#13083573	C₂²	semidirect
23. C₂×#13083573	C₂²	semidirect
24. C₂²×D₃₅₆	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂²	semidirect
28. C₂×D₄×D₈₉	C₂²	semidirect
29. C₂×D₄×D₈₉	C₂²	semidirect
30. C₂×D₄×D₈₉	C₂²	semidirect
31. C₂×D₄×D₈₉	C₂²	semidirect
32. C₂×D₄×D₈₉	C₂²	semidirect
33. #15668011	C₂²	semidirect
34. #15668009	C₂²	semidirect
35. #15668008	C₂²	semidirect
36. #15668008	C₂²	semidirect
37. #15668008	C₂²	semidirect
38. #15668008	C₂²	semidirect
39. #15668008	C₂²	semidirect
40. #15668008	C₂²	semidirect
41. #15668008	C₂²	semidirect
42. #15668008	C₂²	semidirect
43. #15667998	C₂²	semidirect
44. #15667998	C₂²	semidirect
45. #15667987	C₂²	semidirect
46. #15667987	C₂²	semidirect
47. #15667986	C₂²	semidirect
48. #15667986	C₂²	semidirect
49. #15667985	C₂²	semidirect
50. #15667985	C₂²	semidirect
51. #15667985	C₂²	semidirect
52. #15667984	C₂²	semidirect
53. #15667984	C₂²	semidirect
54. #15667984	C₂²	semidirect
55. #15667983	C₂²	semidirect
56. #15667983	C₂²	semidirect
57. #15667982	C₂²	semidirect
58. #15667982	C₂²	semidirect
59. #15667981	C₂²	semidirect
60. #15667980	C₂²	semidirect
61. #15667980	C₂²	semidirect
62. C₄×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
63. #15667977	C₂²	semidirect
64. C₄×D₃₅₆	C₂²	semidirect
65. D₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
66. D₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
67. #15667974	C₂²	semidirect
68. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	semidirect
69. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	semidirect
70. #15667972	C₂²	semidirect
71. #15667972	C₂²	semidirect
72. #15667970	C₂²	semidirect
73. #15667968	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
75. C₄²×D₈₉	C₂²	semidirect
76. C₂²×D₄×C₈₉	C₂²	semidirect
77. C₂²×D₄×C₈₉	C₂²	semidirect
78. #127×C₈₉	C₂²	semidirect
79. #121×C₈₉	C₂²	semidirect
80. #121×C₈₉	C₂²	semidirect
81. #120×C₈₉	C₂²	semidirect
82. C₄×D₄×C₈₉	C₂²	semidirect
83. C₄×D₄×C₈₉	C₂²	semidirect
90. #13083573	D₄	semidirect
186. D₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
205. C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	semidirect
208. C₂×Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
225. C₄×D₈₉	C₂×D₄	semidirect
227. Dic₁₇₈	C₂×D₄	semidirect
254. C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	semidirect
260. Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	semidirect
271. C₈₉	#3498	semidirect
281. D₄²	D₈₉	semidirect
304. C₂²×D₄	C₂×D₈₉	semidirect
305. C₂²×D₄	C₂×D₈₉	semidirect
316. #127	C₂×D₈₉	semidirect
331. #121	C₂×D₈₉	semidirect
332. #121	C₂×D₈₉	semidirect
338. #120	C₂×D₈₉	semidirect
349. C₄×D₄	C₂×D₈₉	semidirect
350. C₄×D₄	C₂×D₈₉	semidirect
477. D₄	D₄×D₈₉	semidirect
531. C₄	#15668057	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15668057	2
#19152269	2
#19152268	2
#19152266	2
D₄×D₃₅₆	2
#19152232	2
D₄×C₂²⋊D₈₉	2
#19152230	2
#19152164	2
#19152163	2
#19152145	2
#19152143	2
C₂×#15668008	2
#127×D₈₉	2
C₄×#13083573	2
D₄²×C₈₉	2
#3498	89