Subgroups — #26034033

Order 11392.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15668059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	Q₈×C₂²⋊D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#19152247	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#19152172	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#19152169	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#19152144	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15668010	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#41×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#15668059	—	2	8	no	—
11	C₂×#13083574	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#13083573	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×Dic₁₇₈	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#15668010	C₂²	1	3	yes	—
16	#15668010	C₂²	1	6	yes	—
17	#15668010	C₂²	1	12	yes	—
18	#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#15668001	C₂²	1	3	yes	—
20	#15667999	C₂²	1	3	yes	—
21	#15667995	C₂²	1	12	yes	—
22	#15667993	C₂²	1	12	yes	—
23	#15667991	C₂²	1	12	yes	—
24	#15667988	C₂²	1	12	yes	—
25	#15667984	C₂²	1	12	yes	—
26	Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	D₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
28	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	12	yes	—
29	#15667971	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×#13083553	C₂²	1	12	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
32	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
33	C₂×#41×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂×#41×C₈₉	C₂²	1	6	yes	—
35	C₂×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#13083574	—	2	12	no	—
39	#13083573	—	2	24	no	—
40	C₂×Dic₁₇₈	—	2	12	no	—
41	C₂×Dic₁₇₈	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂×Dic₁₇₈	C₂³	1	3	yes	—
43	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
44	C₂×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	6	yes	—
50	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
51	#13083553	C₂³	1	12	yes	—
52	#13083553	C₂³	1	24	yes	—
53	C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	—
55	#13083551	C₂³	1	12	yes	—
56	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
57	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
58	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#41×C₈₉	—	2	24	no	—
60	#41×C₈₉	—	2	12	no	—
61	#41×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	12	no	—
64	C₂×Q₈×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×Q₈×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
74	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
75	C₂²×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
76	Q₈×C₈₉	—	2	6	no	—
77	Q₈×C₈₉	—	2	12	no	—
78	Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	D₄×C₈₉	—	2	12	no	—
80	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
82	C₂×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
83	C₂×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
84	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
85	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
86	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
88	C₂²⋊D₈₉	—	2	12	no	—
89	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₈₉	—	2	12	no	—
91	C₂×Dic₈₉	—	2	12	no	—
92	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
93	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
94	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
95	D₃₅₆	—	2	2	no	—
96	C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
97	Dic₁₇₈	—	2	12	no	—
98	Dic₁₇₈	—	2	6	no	—
99	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
100	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
103	C₂²×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
106	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
107	C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
108	C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
109	Dic₈₉	—	2	6	no	—
110	Dic₈₉	—	2	6	no	—
111	Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₈₉	—	2	6	no	—
113	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
116	D₈₉	—	4	2	no	—
117	#3499	—	89	1	no	maximal, Sylow
118	C₈₉	#3499	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
119	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
120	C₂×2₋¹⁺⁴	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
121	D₄×Q₈	—	89	4	no	—
122	#547	—	89	12	no	—
123	#536	—	89	3	no	—
124	#536	—	89	3	no	—
125	#532	—	89	3	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	3	no	—
127	C₄×#41	—	89	1	no	—
128	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
129	2₋¹⁺⁴	—	178	8	no	—
130	C₂×#41	—	89	6	no	—
131	C₂×#41	—	89	3	no	—
132	C₂×#41	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
133	C₂×#41	C₂×D₈₉	1	6	yes	—
134	C₂×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	89	3	no	—
137	C₂²×Q₈	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
138	C₂²×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
139	C₄⋊Q₈	—	89	3	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	89	6	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	89	12	no	—
142	#127	—	89	1	no	—
143	#124	—	89	3	no	—
144	#124	—	89	3	no	—
145	#123	—	89	12	no	—
146	#123	—	89	12	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	89	12	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	89	12	no	—
149	#121	—	89	12	no	—
150	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
151	C₄×D₄	—	89	6	no	—
152	C₄×D₄	—	89	12	no	—
153	#117	—	89	3	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
155	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
156	#41	—	2	24	no	—
157	#41	—	2	12	no	—
158	#41	—	178	24	no	—
159	#41	—	178	12	no	—
160	#41	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	complemented
161	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
163	C₂×Q₈	—	89	6	no	—
164	C₂×Q₈	—	89	3	no	—
165	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	178	12	no	—
167	C₂×Q₈	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
168	C₂×Q₈	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
169	C₂×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₄	—	89	4	no	—
171	C₂×D₄	—	89	6	no	—
172	C₂×D₄	—	89	1	no	—
173	C₂×D₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
174	C₂×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
176	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
177	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
178	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
182	C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
183	C₄⋊C₄	—	89	24	no	—
184	C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
188	C₄²	—	89	1	no	—
189	C₄²	—	89	3	no	—
190	C₄²	—	89	6	no	—
191	C₂³	—	89	2	no	—
192	C₂³	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
193	C₂³	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
194	Q₈	—	2	12	no	—
195	Q₈	—	2	6	no	—
196	Q₈	—	178	12	no	—
197	Q₈	—	178	6	no	—
198	Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
199	D₄	—	2	12	no	—
200	D₄	—	2	2	no	—
201	D₄	—	178	8	no	—
202	D₄	—	178	12	no	—
203	D₄	—	178	2	no	—
204	D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	12	yes	—
205	C₂×C₄	—	2	12	no	—
206	C₂×C₄	—	2	12	no	—
207	C₂×C₄	—	89	2	no	—
208	C₂×C₄	—	89	6	no	—
209	C₂×C₄	—	89	6	no	—
210	C₂×C₄	—	178	12	no	—
211	C₂×C₄	—	178	12	no	—
212	C₂×C₄	—	178	12	no	—
213	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	12	yes	—
214	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
215	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
217	C₂²	—	2	6	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	2	4	no	—
220	C₂²	—	178	2	no	—
221	C₂²	—	178	4	no	—
222	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	6	yes	—
223	C₂²	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₄	—	2	6	no	—
225	C₄	—	89	4	no	—
226	C₄	—	178	6	no	—
227	C₄	—	178	6	no	—
228	C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	6	yes	—
229	C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
230	C₂	—	2	6	no	—
231	C₂	—	4	2	no	—
232	C₂	—	356	2	no	—
233	C₂	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₂
hypercenter	C₂×2₋¹⁺⁴	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#3499
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15668059	C₂	semidirect
2. Q₈×C₂²⋊D₈₉	C₂	semidirect
3. #19152247	C₂	semidirect
4. #19152172	C₂	semidirect
5. #19152169	C₂	semidirect
6. #19152144	C₂	semidirect
7. C₂×#15668010	C₂	semidirect
8. #41×Dic₈₉	C₂	semidirect
9. C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₂	semidirect
61. #41×C₈₉	D₄	semidirect
111. Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	semidirect
118. C₈₉	#3499	semidirect
120. C₂×2₋¹⁺⁴	D₈₉	semidirect
160. #41	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15668059	2
Q₈×C₂²⋊D₈₉	2
#19152247	2
#19152172	2
#19152169	2
#19152144	2
C₂×#15668010	2
#41×Dic₈₉	2
C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	2
#3499	89