Subgroups — #26034034

Order 11392.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15668060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15668059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19152261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19152250	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19152246	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#19152174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19152173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19152168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19152147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19152144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#15668010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19152066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#536×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#15668060	—	2	8	no	—
16	#15668059	—	2	8	no	—
17	C₂×#13083575	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13083575	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13083574	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13083573	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13083573	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#15668012	C₂²	1	2	yes	—
31	#15668011	C₂²	1	8	yes	—
32	#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#15668010	C₂²	1	2	yes	—
34	#15668010	C₂²	1	2	yes	—
35	#15668010	C₂²	1	4	yes	—
36	#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#15668000	C₂²	1	2	yes	—
39	#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#15667997	C₂²	1	8	yes	—
41	#15667996	C₂²	1	4	yes	—
42	#15667994	C₂²	1	8	yes	—
43	#15667992	C₂²	1	4	yes	—
44	#15667990	C₂²	1	8	yes	—
45	#15667989	C₂²	1	8	yes	—
46	#15667985	C₂²	1	8	yes	—
47	#15667984	C₂²	1	4	yes	—
48	#15667977	C₂²	1	2	yes	—
49	#15667974	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
51	#15667972	C₂²	1	8	yes	—
52	#15667972	C₂²	1	4	yes	—
53	#15667969	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
61	#124×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	#123×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
64	#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#13083575	—	2	8	no	—
66	#13083575	—	2	8	no	—
67	#13083574	—	2	4	no	—
68	#13083574	—	2	16	no	—
69	#13083574	—	2	8	no	—
70	#13083574	D₄	1	8	yes	complemented
71	#13083573	—	2	16	no	—
72	#13083573	—	2	8	no	—
73	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
82	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
83	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
101	#13083553	C₂³	1	4	yes	—
102	#13083553	C₂³	1	8	yes	—
103	#13083553	C₂³	1	4	yes	—
104	#13083553	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	#13083551	C₂³	1	4	yes	—
107	#13083551	C₂³	1	8	yes	—
108	#13083551	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
127	C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
132	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
133	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
134	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
135	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
157	D₃₅₆	—	2	8	no	—
158	D₃₅₆	—	2	2	no	—
159	D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
161	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
162	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
164	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
165	C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
167	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
168	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
169	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
170	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
171	Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×D₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
191	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
195	D₈₉	—	2	4	no	—
196	D₈₉	—	4	2	no	—
197	#3499	—	89	1	no	maximal, Sylow
198	C₈₉	#3499	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
200	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
201	D₄×Q₈	—	89	4	no	—
202	#547	—	89	8	no	—
203	#547	—	89	4	no	—
204	#536	—	89	2	no	—
205	#536	—	89	2	no	—
206	#536	—	89	1	no	—
207	#536	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#532	—	89	1	no	—
209	#532	—	89	2	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
212	C₄×#41	—	89	1	no	—
213	2₋¹⁺⁴	—	178	8	no	—
214	2₋¹⁺⁴	—	178	8	no	—
215	C₂×#41	—	89	2	no	—
216	C₂×#41	—	89	2	no	—
217	C₂×#41	—	89	2	no	—
218	C₂×#41	—	89	4	no	—
219	C₂×#41	—	89	1	no	—
220	C₂×#41	—	89	1	no	—
221	C₂×#41	—	89	2	no	—
222	C₂×#41	—	89	4	no	—
223	C₂×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
228	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
229	C₂²×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
237	#127	—	89	1	no	—
238	#124	—	89	1	no	—
239	#124	—	89	1	no	—
240	#124	—	89	2	no	—
241	#124	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
242	#123	—	89	8	no	—
243	#123	—	89	8	no	—
244	#123	—	89	4	no	—
245	#123	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
246	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
249	C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
250	#121	—	89	4	no	—
251	#121	—	89	8	no	—
252	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
253	C₄×D₄	—	89	4	no	—
254	C₄×D₄	—	89	2	no	—
255	C₄×D₄	—	89	4	no	—
256	C₄×D₄	—	89	8	no	—
257	#117	—	89	2	no	—
258	#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
261	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
263	#41	—	2	4	no	—
264	#41	—	89	8	no	—
265	#41	—	178	16	no	—
266	#41	—	178	8	no	—
267	#41	—	178	8	no	—
268	#41	—	178	8	no	—
269	#41	—	178	16	no	—
270	#41	—	178	8	no	—
271	#41	—	178	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
284	C₂×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
285	C₂×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
287	C₂×D₄	—	89	2	no	—
288	C₂×D₄	—	89	4	no	—
289	C₂×D₄	—	89	4	no	—
290	C₂×D₄	—	89	2	no	—
291	C₂×D₄	—	89	1	no	—
292	C₂×D₄	—	89	4	no	—
293	C₂×D₄	—	89	1	no	—
294	C₂×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
295	C₂×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
305	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
313	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
314	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
315	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
321	C₄²	—	89	1	no	—
322	C₄²	—	89	1	no	—
323	C₄²	—	89	4	no	—
324	C₄²	—	89	2	no	—
325	C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
326	C₂³	—	89	2	no	—
327	C₂³	—	89	2	no	—
328	C₂³	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
329	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	2	4	no	—
331	Q₈	—	2	4	no	—
332	Q₈	—	2	2	no	—
333	Q₈	—	89	4	no	—
334	Q₈	—	178	8	no	—
335	Q₈	—	178	8	no	—
336	Q₈	—	178	4	no	—
337	Q₈	—	178	2	no	—
338	Q₈	—	178	4	no	—
339	D₄	—	2	4	no	—
340	D₄	—	2	2	no	—
341	D₄	—	89	8	no	—
342	D₄	—	89	4	no	—
343	D₄	—	178	8	no	—
344	D₄	—	178	8	no	—
345	D₄	—	178	8	no	—
346	D₄	—	178	4	no	—
347	D₄	—	178	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	89	2	no	—
351	C₂×C₄	—	89	2	no	—
352	C₂×C₄	—	89	8	no	—
353	C₂×C₄	—	89	2	no	—
354	C₂×C₄	—	89	4	no	—
355	C₂×C₄	—	89	2	no	—
356	C₂×C₄	—	178	8	no	—
357	C₂×C₄	—	178	8	no	—
358	C₂×C₄	—	178	8	no	—
359	C₂×C₄	—	178	8	no	—
360	C₂×C₄	—	178	4	no	—
361	C₂×C₄	—	178	8	no	—
362	C₂×C₄	—	178	4	no	—
363	C₂×C₄	—	178	4	no	—
364	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	89	4	no	—
374	C₂²	—	178	2	no	—
375	C₂²	—	178	4	no	—
376	C₂²	—	178	4	no	—
377	C₂²	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂²	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	2	4	no	—
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	89	4	no	—
383	C₄	—	89	4	no	—
384	C₄	—	178	2	no	—
385	C₄	—	178	4	no	—
386	C₄	—	178	2	no	—
387	C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	4	2	no	—
391	C₂	—	356	2	no	—
392	C₂	—	178	4	no	—
393	C₂	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₈₉	C₂⁵
Fitting	#536×C₈₉	C₂
hypercenter	#536	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#3499
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15668060	C₂	semidirect
2. C₂×#15668059	C₂	semidirect
3. #19152261	C₂	semidirect
4. #19152250	C₂	semidirect
5. #19152246	C₂	semidirect
6. #19152174	C₂	semidirect
7. #19152173	C₂	semidirect
8. #19152168	C₂	semidirect
9. #19152147	C₂	semidirect
10. #19152144	C₂	semidirect
11. C₂×#15668010	C₂	semidirect
12. C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂	semidirect
13. #19152066	C₂	semidirect
14. #536×C₈₉	C₂	semidirect
70. #13083574	D₄	semidirect
190. Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	semidirect
198. C₈₉	#3499	semidirect
207. #536	D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15668060	2
C₂×#15668059	2
#19152261	2
#19152250	2
#19152246	2
#19152174	2
#19152173	2
#19152168	2
#19152147	2
#19152144	2
C₂×#15668010	2
C₄⋊Q₈×D₈₉	2
#19152066	2
#536×C₈₉	2
#3499	89