Subgroups — #26034036

Order 11392.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15668060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	Q₈×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×C₂²⋊D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19152253	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#19152251	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#19152250	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#19152171	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#19152145	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13083575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#15668060	—	2	16	no	—
13	C₂×#13083575	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13083574	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#13083574	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×Q₈×D₈₉	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#15668012	C₂²	1	3	yes	—
20	#15668011	C₂²	1	3	yes	—
21	#15668011	C₂²	1	6	yes	—
22	#15668010	C₂²	1	6	yes	—
23	#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#15667998	C₂²	1	6	yes	—
25	#15667997	C₂²	1	12	yes	—
26	#15667994	C₂²	1	12	yes	—
27	#15667992	C₂²	1	6	yes	—
28	#15667991	C₂²	1	6	yes	—
29	#15667988	C₂²	1	6	yes	—
30	#15667987	C₂²	1	3	yes	—
31	#15667985	C₂²	1	6	yes	—
32	#15667983	C₂²	1	3	yes	—
33	Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×D₃₅₆	C₂²	1	3	yes	—
35	C₄×D₃₅₆	C₂²	1	3	yes	—
36	#15667974	C₂²	1	3	yes	—
37	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	6	yes	—
38	#15667970	C₂²	1	3	yes	—
39	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	6	yes	—
40	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	6	yes	—
41	C₄²×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
44	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	6	yes	—
45	C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
47	#13083575	—	2	24	no	—
48	#13083575	D₄	1	8	yes	complemented
49	#13083574	—	2	24	no	—
50	#13083574	—	2	24	no	—
51	C₂×Dic₁₇₈	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×Dic₁₇₈	C₂³	1	6	yes	—
53	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
54	Q₈×D₈₉	—	2	24	no	—
55	C₂×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₃₅₆	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×D₃₅₆	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
66	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
67	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
68	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
69	#13083553	C₂³	1	6	yes	—
70	#13083553	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
72	#13083551	C₂³	1	6	yes	—
73	#13083551	C₂³	1	6	yes	—
74	#13083551	C₂³	1	6	yes	—
75	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
76	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
77	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
79	C₂×Q₈×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
83	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
87	C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂²×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂²×D₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
91	Q₈×C₈₉	—	2	12	no	—
92	Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
96	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
97	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
98	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊D₈₉	—	2	12	no	—
100	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
103	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
104	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	D₃₅₆	—	2	12	no	—
107	D₃₅₆	—	2	2	no	—
108	D₃₅₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
109	C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
110	C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
111	C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
112	C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
113	C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
114	Dic₁₇₈	—	2	12	no	—
115	Dic₁₇₈	—	2	12	no	—
116	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₈₉	—	2	3	no	—
121	C₂×D₈₉	—	2	3	no	—
122	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
126	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
127	C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
128	C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
129	C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
130	Dic₈₉	—	2	6	no	—
131	Dic₈₉	—	2	3	no	—
132	Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
134	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
138	D₈₉	—	2	6	no	—
139	D₈₉	—	4	2	no	—
140	#3499	—	89	1	no	maximal, Sylow
141	C₈₉	#3499	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	2	no	—
143	D₄×Q₈	—	89	2	no	—
144	D₄×Q₈	—	89	1	no	—
145	D₄×Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#547	—	89	3	no	—
147	#547	—	89	6	no	—
148	#547	—	89	3	no	—
149	#536	—	89	6	no	—
150	#532	—	89	3	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	3	no	—
152	C₄×#41	—	89	1	no	—
153	2₋¹⁺⁴	—	178	16	no	—
154	C₂×#41	—	89	1	no	—
155	C₂×#41	—	89	6	no	—
156	C₂×#41	—	89	6	no	—
157	C₂×#41	—	89	6	no	—
158	C₂²×Q₈	—	89	6	no	—
159	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
160	C₂²×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
161	C₄⋊Q₈	—	89	6	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	89	3	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	89	6	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	89	3	no	—
165	C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
166	#127	—	89	1	no	—
167	#124	—	89	6	no	—
168	#123	—	89	12	no	—
169	#123	—	89	12	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	89	6	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	89	6	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	89	6	no	—
173	C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	6	yes	—
174	#121	—	89	3	no	—
175	#121	—	89	3	no	—
176	#121	—	89	6	no	—
177	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
178	C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₄	—	89	6	no	—
180	C₄×D₄	—	89	3	no	—
181	C₄×D₄	—	89	3	no	—
182	C₄×D₄	—	89	3	no	—
183	C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
184	#117	—	89	3	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
187	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
188	#41	—	89	8	no	—
189	#41	—	178	24	no	—
190	#41	—	178	24	no	—
191	#41	—	178	24	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	89	6	no	—
194	C₂×Q₈	—	89	6	no	—
195	C₂×Q₈	—	178	24	no	—
196	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
197	C₂×Q₈	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
198	C₂×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₄	—	89	2	no	—
200	C₂×D₄	—	89	6	no	—
201	C₂×D₄	—	89	2	no	—
202	C₂×D₄	—	89	3	no	—
203	C₂×D₄	—	89	1	no	—
204	C₂×D₄	—	89	6	no	—
205	C₂×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
207	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
208	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
209	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
210	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
213	C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
214	C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
215	C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
216	C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
217	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
218	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
219	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
220	C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
224	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
225	C₄²	—	89	1	no	—
226	C₄²	—	89	3	no	—
227	C₄²	—	89	3	no	—
228	C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
229	C₂³	—	89	3	no	—
230	C₂³	—	89	2	no	—
231	C₂³	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
232	Q₈	—	2	12	no	—
233	Q₈	—	178	12	no	—
234	Q₈	—	178	12	no	—
235	Q₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
236	D₄	—	2	2	no	—
237	D₄	—	89	12	no	—
238	D₄	—	178	12	no	—
239	D₄	—	178	4	no	—
240	D₄	—	178	4	no	—
241	D₄	—	178	12	no	—
242	D₄	—	178	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	12	no	—
244	C₂×C₄	—	89	1	no	—
245	C₂×C₄	—	89	1	no	—
246	C₂×C₄	—	89	12	no	—
247	C₂×C₄	—	89	3	no	—
248	C₂×C₄	—	89	6	no	—
249	C₂×C₄	—	178	6	no	—
250	C₂×C₄	—	178	24	no	—
251	C₂×C₄	—	178	12	no	—
252	C₂×C₄	—	178	6	no	—
253	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
254	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
255	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
256	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	89	6	no	—
261	C₂²	—	178	2	no	—
262	C₂²	—	178	2	no	—
263	C₂²	—	178	2	no	—
264	C₂²	—	178	3	no	—
265	C₂²	—	178	3	no	—
266	C₂²	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₄	—	2	6	no	—
268	C₄	—	2	3	no	—
269	C₄	—	89	2	no	—
270	C₄	—	89	2	no	—
271	C₄	—	178	6	no	—
272	C₄	—	178	3	no	—
273	C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	6	yes	—
274	C₄	#15668060	1	2	yes	complemented
275	C₂	—	4	2	no	—
276	C₂	—	356	2	no	—
277	C₂	—	178	6	no	—
278	C₂	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₈₉	C₂⁵
Fitting	D₄×Q₈×C₈₉	C₂
hypercenter	D₄×Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#3499
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15668060	C₂	semidirect
2. Q₈×D₃₅₆	C₂	semidirect
3. Q₈×C₂²⋊D₈₉	C₂	semidirect
4. #19152253	C₂	semidirect
5. #19152251	C₂	semidirect
6. #19152250	C₂	semidirect
7. #19152171	C₂	semidirect
8. #19152145	C₂	semidirect
9. C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂	semidirect
10. C₄×#13083575	C₂	semidirect
11. D₄×Q₈×C₈₉	C₂	semidirect
48. #13083575	D₄	semidirect
129. C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	semidirect
133. Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	semidirect
141. C₈₉	#3499	semidirect
145. D₄×Q₈	D₈₉	semidirect
274. C₄	#15668060	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15668060	2
Q₈×D₃₅₆	2
Q₈×C₂²⋊D₈₉	2
#19152253	2
#19152251	2
#19152250	2
#19152171	2
#19152145	2
C₄⋊Q₈×D₈₉	2
C₄×#13083575	2
D₄×Q₈×C₈₉	2
#3499	89