Subgroups — #26034060

Order 11392.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19152328	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#19152325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#19152325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19152323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19152229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19152227	C₂	1	4	yes	maximal
7	#19152151	C₂	1	2	yes	maximal
8	#19152150	C₂	1	4	yes	maximal
9	#19152075	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#15667977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#544×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#15668011	C₂²	1	4	yes	—
14	#15668011	C₂²	1	2	yes	—
15	#15668011	C₂²	1	2	yes	—
16	#15668011	C₂²	1	8	yes	—
17	#15668011	C₂²	1	4	yes	—
18	#15668010	C₂²	1	4	yes	—
19	#15668010	C₂²	1	8	yes	—
20	#15668003	C₂²	1	2	yes	—
21	#15668003	C₂²	1	2	yes	—
22	#15668003	C₂²	1	4	yes	—
23	#15668002	C₂²	1	8	yes	—
24	#15668002	C₂²	1	8	yes	—
25	#15668002	C₂²	1	8	yes	—
26	#15667991	C₂²	1	4	yes	—
27	#15667989	C₂²	1	4	yes	—
28	#15667989	C₂²	1	4	yes	—
29	Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
34	#15667977	C₂²	1	4	yes	—
35	#15667977	C₂²	1	8	yes	—
36	#15667977	C₂²	1	4	yes	—
37	#15667977	C₂²	1	4	yes	—
38	#15667977	C₂²	1	4	yes	—
39	#15667977	C₂²	1	4	yes	—
40	#15667971	C₂²	1	2	yes	—
41	#15667968	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
46	#125×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
48	#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₁₇₈	Q₈	1	8	yes	complemented
51	C₂×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
63	#13083553	C₂³	1	8	yes	—
64	#13083553	C₂³	1	8	yes	—
65	#13083553	C₂³	1	4	yes	—
66	#13083553	C₂³	1	4	yes	—
67	#13083553	C₂³	1	8	yes	—
68	#13083553	C₂³	1	8	yes	—
69	#13083553	C₂³	1	4	yes	—
70	#13083553	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
99	C₂×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
100	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
107	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
108	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
109	Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
110	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
118	Dic₈₉	—	2	4	no	—
119	Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
123	Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
124	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
128	#3502	—	89	1	no	maximal, Sylow
129	C₈₉	#3502	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
130	Q₈²	—	89	4	no	—
131	#557	—	89	4	no	—
132	#557	—	89	4	no	—
133	#557	—	89	4	no	—
134	#544	—	89	4	no	—
135	#544	—	89	1	no	—
136	#544	D₈₉	1	1	yes	characteristic
137	#533	—	89	4	no	—
138	#533	—	89	2	no	—
139	#519	—	89	2	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
141	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
149	C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
150	#125	—	89	8	no	—
151	#125	—	89	2	no	—
152	#125	—	89	2	no	—
153	#125	—	89	8	no	—
154	#125	—	89	8	no	—
155	#125	—	89	4	no	—
156	#125	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
157	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
160	C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
161	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
162	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
163	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
164	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
165	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
166	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
167	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
168	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
169	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
170	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
171	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
172	#117	—	89	2	no	—
173	#117	—	89	8	no	—
174	#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
179	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
180	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
184	C₂×Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
203	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
208	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
210	C₄²	—	89	4	no	—
211	C₄²	—	89	2	no	—
212	C₄²	—	89	4	no	—
213	C₄²	—	89	2	no	—
214	C₄²	—	89	8	no	—
215	C₄²	—	89	8	no	—
216	C₄²	—	89	4	no	—
217	C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
218	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	Q₈	—	4	4	no	—
220	Q₈	—	89	16	no	—
221	Q₈	—	356	4	no	—
222	Q₈	—	356	4	no	—
223	Q₈	—	178	8	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	89	8	no	—
226	C₂×C₄	—	89	4	no	—
227	C₂×C₄	—	89	1	no	—
228	C₂×C₄	—	89	1	no	—
229	C₂×C₄	—	89	4	no	—
230	C₂×C₄	—	89	4	no	—
231	C₂×C₄	—	89	2	no	—
232	C₂×C₄	—	356	1	no	—
233	C₂×C₄	—	178	2	no	—
234	C₂×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
239	C₂²	—	2	1	no	—
240	C₂²	—	2	1	no	—
241	C₂²	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	89	8	no	—
247	C₄	—	89	2	no	—
248	C₄	—	178	1	no	—
249	C₄	—	178	4	no	—
250	C₄	—	178	2	no	—
251	C₄	—	178	4	no	—
252	C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
253	C₂	—	2	2	no	—
254	C₂	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#19152433	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₈₉	C₂⁵
Fitting	#544×C₈₉	C₂
prime radical	C₂³×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#544	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#3502
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19152328	C₂	semidirect
2. #19152325	C₂	semidirect
3. #19152325	C₂	semidirect
4. #19152323	C₂	semidirect
50. C₂×Dic₁₇₈	Q₈	semidirect
129. C₈₉	#3502	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19152328	2
#19152325	2
#19152323	2
#19152229	2
#19152227	2
#19152151	2
#19152150	2
#19152075	2
C₂×#15667977	2
#544×C₈₉	2
#3502	89