Subgroups — #26034123

Order 11392.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19152331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#19152269	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#19152238	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#19152199	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19152167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19152165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19152151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19152145	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#15668008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19152072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19152066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#518×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13083574	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
17	#15668011	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#15668009	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#15668008	C₂²	1	2	yes	—
20	#15668008	C₂²	1	2	yes	—
21	#15668008	C₂²	1	4	yes	—
22	#15668008	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#15668003	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#15668000	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#15667999	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#15667998	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#15667995	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#15667994	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#15667989	C₂²	1	4	yes	—
30	#15667987	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#15667986	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#15667985	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#15667985	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#15667983	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#15667982	C₂²	1	4	yes	—
36	#15667981	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#15667977	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#15667974	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#15667974	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#15667972	C₂²	1	4	yes	—
44	#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#15667969	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂³×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	#13083574	—	2	4	no	—
57	#13083574	—	4	16	no	—
58	C₂×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
61	C₂×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×D₃₅₆	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	#13083553	C₂³	1	4	yes	—
77	#13083553	C₂³	1	4	yes	—
78	#13083553	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
81	#13083551	C₂³	1	4	yes	—
82	#13083551	C₂³	1	8	yes	—
83	#13083551	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
110	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
120	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
121	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
127	D₃₅₆	—	2	4	no	—
128	D₃₅₆	—	2	4	no	—
129	D₃₅₆	—	2	2	no	—
130	D₃₅₆	—	4	8	no	—
131	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
132	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
133	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
134	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
135	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
140	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
147	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
151	Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
155	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	D₈₉	—	4	2	no	—
160	D₈₉	—	4	4	no	—
161	#3508	—	89	1	no	maximal, Sylow
162	C₈₉	#3508	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	#559	—	89	4	no	—
164	#550	—	89	4	no	—
165	#546	—	89	8	no	—
166	#540	—	89	4	no	—
167	#535	—	89	1	no	—
168	#535	—	89	1	no	—
169	#533	—	89	1	no	—
170	#532	—	89	4	no	—
171	C₂×#127	—	89	1	no	—
172	#518	—	89	1	no	—
173	#518	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₄×#41	—	89	1	no	—
175	C₂×#41	—	89	8	no	—
176	C₂×#41	—	89	1	no	—
177	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
179	C₂²×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
181	#127	—	89	2	no	—
182	#127	—	89	2	no	—
183	#127	—	89	4	no	—
184	#127	—	89	2	no	—
185	#127	—	89	2	no	—
186	#125	—	89	2	no	—
187	#124	—	89	2	no	—
188	#124	—	89	8	no	—
189	#124	—	89	2	no	—
190	#123	—	89	8	no	—
191	#123	—	89	8	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
193	#121	—	89	4	no	—
194	#121	—	89	8	no	—
195	#121	—	89	4	no	—
196	#121	—	89	8	no	—
197	#121	—	89	8	no	—
198	#120	—	89	4	no	—
199	#120	—	89	4	no	—
200	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
201	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
202	C₄×D₄	—	89	8	no	—
203	C₄×D₄	—	89	2	no	—
204	C₄×D₄	—	89	4	no	—
205	C₄×D₄	—	89	4	no	—
206	C₄×D₄	—	89	4	no	—
207	C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
208	C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
209	#117	—	89	1	no	—
210	#117	—	89	2	no	—
211	#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
212	#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
217	C₂⁴	—	89	2	no	—
218	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
219	#41	—	356	16	no	—
220	#41	—	178	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
222	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	89	8	no	—
225	C₂×D₄	—	89	8	no	—
226	C₂×D₄	—	89	2	no	—
227	C₂×D₄	—	89	8	no	—
228	C₂×D₄	—	89	8	no	—
229	C₂×D₄	—	89	2	no	—
230	C₂×D₄	—	89	2	no	—
231	C₂×D₄	—	89	1	no	—
232	C₂×D₄	—	356	8	no	—
233	C₂×D₄	—	178	4	no	—
234	C₂×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
235	C₂×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
247	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
249	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
255	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
256	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
257	C₄²	—	89	1	no	—
258	C₄²	—	89	1	no	—
259	C₄²	—	89	4	no	—
260	C₄²	—	89	2	no	—
261	C₄²	—	89	2	no	—
262	C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	—	89	4	no	—
267	C₂³	—	89	2	no	—
268	C₂³	—	356	4	no	—
269	C₂³	—	178	4	no	—
270	C₂³	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
271	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	178	8	no	—
273	Q₈	—	178	2	no	—
274	D₄	—	2	4	no	—
275	D₄	—	2	4	no	—
276	D₄	—	356	8	no	—
277	D₄	—	356	8	no	—
278	D₄	—	356	8	no	—
279	D₄	—	178	16	no	—
280	D₄	—	178	4	no	—
281	D₄	—	178	4	no	—
282	D₄	—	178	4	no	—
283	D₄	—	178	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	89	2	no	—
286	C₂×C₄	—	89	2	no	—
287	C₂×C₄	—	89	2	no	—
288	C₂×C₄	—	89	4	no	—
289	C₂×C₄	—	356	8	no	—
290	C₂×C₄	—	178	8	no	—
291	C₂×C₄	—	178	4	no	—
292	C₂×C₄	—	178	4	no	—
293	C₂×C₄	#13083574	1	4	yes	complemented
294	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	8	no	—
301	C₂²	—	8	4	no	—
302	C₂²	—	178	2	no	—
303	C₂²	—	178	4	no	—
304	C₂²	—	178	8	no	—
305	C₂²	—	178	4	no	—
306	C₂²	—	712	4	no	—
307	C₂²	C₂×#13083574	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	89	4	no	—
312	C₄	—	178	2	no	—
313	C₄	—	178	4	no	—
314	C₄	—	178	2	no	—
315	C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
316	C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
317	C₂	—	2	2	no	—
318	C₂	—	4	4	no	—
319	C₂	—	356	2	no	—
320	C₂	—	356	4	no	—
321	C₂	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
322	C₂	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₈₉	C₂⁵
Fitting	#518×C₈₉	C₂
hypercenter	#518	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#3508
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19152331	C₂	semidirect
2. #19152269	C₂	semidirect
3. #19152238	C₂	semidirect
4. #19152199	C₂	semidirect
5. #19152167	C₂	semidirect
6. #19152165	C₂	semidirect
7. #19152151	C₂	semidirect
8. #19152145	C₂	semidirect
9. C₂×#15668008	C₂	semidirect
10. #19152072	C₂	semidirect
11. #19152066	C₂	semidirect
12. #518×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂×#13083574	C₂²	semidirect
17. #15668011	C₂²	semidirect
18. #15668009	C₂²	semidirect
22. #15668008	C₂²	semidirect
23. #15668003	C₂²	semidirect
24. #15668000	C₂²	semidirect
25. #15667999	C₂²	semidirect
26. #15667998	C₂²	semidirect
27. #15667995	C₂²	semidirect
28. #15667994	C₂²	semidirect
30. #15667987	C₂²	semidirect
31. #15667986	C₂²	semidirect
32. #15667985	C₂²	semidirect
33. #15667985	C₂²	semidirect
34. #15667983	C₂²	semidirect
37. C₄×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
38. #15667977	C₂²	semidirect
39. C₄×D₃₅₆	C₂²	semidirect
40. #15667974	C₂²	semidirect
41. #15667974	C₂²	semidirect
42. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	semidirect
45. #15667969	C₂²	semidirect
48. C₄²×D₈₉	C₂²	semidirect
50. C₄×D₄×C₈₉	C₂²	semidirect
51. C₄×D₄×C₈₉	C₂²	semidirect
113. C₂×C₄×C₈₉	#41	semidirect
162. C₈₉	#3508	semidirect
173. #518	D₈₉	semidirect
207. C₄×D₄	C₂×D₈₉	semidirect
208. C₄×D₄	C₂×D₈₉	semidirect
293. C₂×C₄	#13083574	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19152331	2
#19152269	2
#19152238	2
#19152199	2
#19152167	2
#19152165	2
#19152151	2
#19152145	2
C₂×#15668008	2
#19152072	2
#19152066	2
#518×C₈₉	2
#3508	89