Subgroups — #26034158

Order 11392.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19152320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#19152317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19152310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19152302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19152297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19152291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19152259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19152257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19152254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19152250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19152247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19152212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19152175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19152152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#19152150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#19152147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#19152144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#19152143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#15668010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#19152077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₄×#13083573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#548×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13083573	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#15668010	C₂²	1	2	yes	—
34	#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#15668010	C₂²	1	2	yes	—
37	#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#15668007	C₂²	1	2	yes	—
39	#15668006	C₂²	1	2	yes	—
40	#15668005	C₂²	1	2	yes	—
41	#15668005	C₂²	1	2	yes	—
42	#15668002	C₂²	1	2	yes	—
43	#15668002	C₂²	1	2	yes	—
44	#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#15668001	C₂²	1	2	yes	—
46	#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#15667998	C₂²	1	2	yes	—
49	#15667998	C₂²	1	2	yes	—
50	#15667998	C₂²	1	2	yes	—
51	#15667997	C₂²	1	2	yes	—
52	#15667995	C₂²	1	2	yes	—
53	#15667994	C₂²	1	2	yes	—
54	#15667993	C₂²	1	2	yes	—
55	#15667992	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#15667990	C₂²	1	2	yes	—
58	#15667990	C₂²	1	2	yes	—
59	#15667990	C₂²	1	2	yes	—
60	#15667989	C₂²	1	2	yes	—
61	#15667989	C₂²	1	2	yes	—
62	#15667989	C₂²	1	2	yes	—
63	#15667988	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#15667988	C₂²	1	2	yes	—
65	#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#15667986	C₂²	1	2	yes	—
67	#15667985	C₂²	1	2	yes	—
68	#15667985	C₂²	1	2	yes	—
69	#15667985	C₂²	1	2	yes	—
70	#15667984	C₂²	1	2	yes	—
71	#15667984	C₂²	1	2	yes	—
72	#15667984	C₂²	1	2	yes	—
73	#15667984	C₂²	1	2	yes	—
74	#15667984	C₂²	1	2	yes	—
75	#15667984	C₂²	1	2	yes	—
76	Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#15667977	C₂²	1	2	yes	—
81	#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
85	D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
92	#15667972	C₂²	1	2	yes	—
93	#15667972	C₂²	1	2	yes	—
94	#15667972	C₂²	1	2	yes	—
95	#15667972	C₂²	1	2	yes	—
96	#15667972	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#15667972	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#15667969	C₂²	1	2	yes	—
100	#15667969	C₂²	1	2	yes	—
101	#15667968	C₂²	1	2	yes	—
102	#15667968	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#15667968	C₂²	1	2	yes	—
104	#15667968	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#124×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
116	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
118	#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
120	C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
123	#13083575	—	4	2	no	—
124	#13083574	—	4	2	no	—
125	#13083573	—	2	8	no	—
126	#13083573	—	2	4	no	—
127	#13083573	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
160	#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#13083553	C₂³	1	2	yes	—
162	#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#13083553	C₂³	1	2	yes	—
164	#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#13083553	C₂³	1	2	yes	—
167	#13083553	C₂³	1	2	yes	—
168	#13083553	C₂³	1	2	yes	—
169	#13083553	C₂³	1	2	yes	—
170	#13083553	C₂³	1	2	yes	—
171	#13083553	C₂³	1	2	yes	—
172	#13083553	C₂³	1	2	yes	—
173	#13083553	C₂³	1	2	yes	—
174	#13083553	C₂³	1	2	yes	—
175	#13083553	C₂³	1	2	yes	—
176	#13083553	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
183	#13083551	C₂³	1	2	yes	—
184	#13083551	C₂³	1	2	yes	—
185	#13083551	C₂³	1	2	yes	—
186	#13083551	C₂³	1	2	yes	—
187	#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#13083551	C₂³	1	2	yes	—
190	#13083551	C₂³	1	2	yes	—
191	#13083551	C₂³	1	2	yes	—
192	#13083551	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
235	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
236	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
237	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
238	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	#41	1	4	yes	complemented
268	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	D₃₅₆	—	2	2	no	—
279	D₃₅₆	—	4	2	no	—
280	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
281	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
282	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
283	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
284	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
285	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
286	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
287	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
288	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
289	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
290	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
306	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
307	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
311	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
312	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
313	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
314	C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
315	Dic₈₉	—	2	2	no	—
316	Dic₈₉	—	2	1	no	—
317	Dic₈₉	—	2	2	no	—
318	Dic₈₉	—	2	2	no	—
319	Dic₈₉	—	2	1	no	—
320	Dic₈₉	—	2	1	no	—
321	Dic₈₉	—	2	1	no	—
322	Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
323	Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
324	Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
327	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
328	C₂×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
331	D₈₉	—	4	1	no	—
332	D₈₉	—	4	2	no	—
333	#3511	—	89	1	no	maximal, Sylow
334	C₈₉	#3511	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	#556	—	89	1	no	—
336	#556	—	89	1	no	—
337	#555	—	89	2	no	—
338	#554	—	89	2	no	—
339	#553	—	89	2	no	—
340	#553	—	89	2	no	—
341	#548	—	89	1	no	—
342	#548	—	89	1	no	—
343	#548	—	89	1	no	—
344	#548	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#547	—	89	1	no	—
346	#547	—	89	1	no	—
347	#542	—	89	2	no	—
348	#542	—	89	2	no	—
349	#537	—	89	2	no	—
350	#533	—	89	1	no	—
351	#533	—	89	1	no	—
352	#532	—	89	1	no	—
353	#532	—	89	1	no	—
354	#532	—	89	1	no	—
355	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
356	#520	—	89	2	no	—
357	C₄×#41	—	89	1	no	—
358	C₂×#41	—	89	1	no	—
359	C₂×#41	—	89	1	no	—
360	C₂×#41	—	89	1	no	—
361	C₂×#41	—	89	2	no	—
362	C₂×#41	—	89	1	no	—
363	C₂×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
365	C₂²×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
373	#127	—	89	1	no	—
374	#126	—	89	2	no	—
375	#126	—	89	2	no	—
376	#126	—	89	2	no	—
377	#126	—	89	2	no	—
378	#125	—	89	2	no	—
379	#125	—	89	2	no	—
380	#124	—	89	1	no	—
381	#124	—	89	2	no	—
382	#124	—	89	1	no	—
383	#124	—	89	2	no	—
384	#124	—	89	2	no	—
385	#124	—	89	2	no	—
386	#124	—	89	1	no	—
387	#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	#124	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
389	#123	—	89	2	no	—
390	#123	—	89	2	no	—
391	#123	—	89	2	no	—
392	#123	—	89	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
405	#121	—	89	2	no	—
406	#121	—	89	2	no	—
407	#121	—	89	2	no	—
408	#121	—	89	2	no	—
409	#121	—	89	2	no	—
410	#121	—	89	2	no	—
411	#121	—	89	1	no	—
412	#121	—	89	2	no	—
413	#121	—	89	2	no	—
414	#121	—	89	2	no	—
415	#121	—	89	2	no	—
416	#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	#121	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
419	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
420	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
423	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
425	C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₄×D₄	—	89	1	no	—
427	C₄×D₄	—	89	2	no	—
428	C₄×D₄	—	89	1	no	—
429	C₄×D₄	—	89	1	no	—
430	C₄×D₄	—	89	1	no	—
431	C₄×D₄	—	89	2	no	—
432	C₄×D₄	—	89	2	no	—
433	C₄×D₄	—	89	2	no	—
434	C₄×D₄	—	89	1	no	—
435	C₄×D₄	—	89	1	no	—
436	C₄×D₄	—	89	1	no	—
437	C₄×D₄	—	89	2	no	—
438	C₄×D₄	—	89	2	no	—
439	C₄×D₄	—	89	2	no	—
440	C₄×D₄	—	89	2	no	—
441	C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
443	#117	—	89	1	no	—
444	#117	—	89	1	no	—
445	#117	—	89	1	no	—
446	#117	—	89	2	no	—
447	#117	—	89	2	no	—
448	#117	—	89	2	no	—
449	#117	—	89	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
457	#41	—	4	2	no	—
458	#41	—	356	2	no	—
459	#41	—	356	2	no	—
460	#41	—	356	2	no	—
461	#41	—	178	4	no	—
462	#41	—	178	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
470	C₂×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂×D₄	—	89	2	no	—
474	C₂×D₄	—	89	2	no	—
475	C₂×D₄	—	89	2	no	—
476	C₂×D₄	—	89	1	no	—
477	C₂×D₄	—	89	1	no	—
478	C₂×D₄	—	89	2	no	—
479	C₂×D₄	—	89	2	no	—
480	C₂×D₄	—	89	2	no	—
481	C₂×D₄	—	89	1	no	—
482	C₂×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
484	C₂×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
524	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
525	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
528	C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
546	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
548	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
549	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
550	C₄²	—	89	1	no	—
551	C₄²	—	89	1	no	—
552	C₄²	—	89	1	no	—
553	C₄²	—	89	1	no	—
554	C₄²	—	89	1	no	—
555	C₄²	—	89	1	no	—
556	C₄²	—	89	1	no	—
557	C₄²	—	89	1	no	—
558	C₄²	—	89	1	no	—
559	C₄²	—	89	2	no	—
560	C₄²	—	89	2	no	—
561	C₄²	—	89	2	no	—
562	C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
564	C₂³	—	89	2	no	—
565	C₂³	—	89	1	no	—
566	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	2	2	no	—
570	Q₈	—	2	2	no	—
571	Q₈	—	4	2	no	—
572	Q₈	—	356	2	no	—
573	Q₈	—	178	2	no	—
574	Q₈	—	178	4	no	—
575	Q₈	—	178	2	no	—
576	Q₈	—	178	2	no	—
577	D₄	—	2	2	no	—
578	D₄	—	2	4	no	—
579	D₄	—	2	2	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	356	2	no	—
582	D₄	—	356	2	no	—
583	D₄	—	356	2	no	—
584	D₄	—	178	4	no	—
585	D₄	—	178	2	no	—
586	D₄	—	178	4	no	—
587	D₄	—	178	2	no	—
588	D₄	—	178	4	no	—
589	D₄	—	178	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	89	4	no	—
595	C₂×C₄	—	89	1	no	—
596	C₂×C₄	—	89	1	no	—
597	C₂×C₄	—	89	1	no	—
598	C₂×C₄	—	89	1	no	—
599	C₂×C₄	—	89	1	no	—
600	C₂×C₄	—	89	1	no	—
601	C₂×C₄	—	89	2	no	—
602	C₂×C₄	—	89	1	no	—
603	C₂×C₄	—	89	2	no	—
604	C₂×C₄	—	89	2	no	—
605	C₂×C₄	—	356	2	no	—
606	C₂×C₄	—	356	2	no	—
607	C₂×C₄	—	356	2	no	—
608	C₂×C₄	—	356	2	no	—
609	C₂×C₄	—	178	2	no	—
610	C₂×C₄	—	178	4	no	—
611	C₂×C₄	—	178	2	no	—
612	C₂×C₄	—	178	2	no	—
613	C₂×C₄	—	178	2	no	—
614	C₂×C₄	—	178	4	no	—
615	C₂×C₄	—	178	2	no	—
616	C₂×C₄	—	178	2	no	—
617	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	2	1	no	—
627	C₂²	—	2	1	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	178	2	no	—
634	C₂²	—	178	1	no	—
635	C₂²	—	178	2	no	—
636	C₂²	—	178	1	no	—
637	C₂²	—	178	1	no	—
638	C₂²	—	178	2	no	—
639	C₂²	#41×D₈₉	1	2	yes	—
640	C₂²	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	2	1	no	—
643	C₄	—	2	1	no	—
644	C₄	—	2	1	no	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	89	2	no	—
649	C₄	—	89	2	no	—
650	C₄	—	89	2	no	—
651	C₄	—	178	1	no	—
652	C₄	—	178	2	no	—
653	C₄	—	178	1	no	—
654	C₄	—	178	2	no	—
655	C₄	—	178	2	no	—
656	C₄	—	178	1	no	—
657	C₄	—	178	1	no	—
658	C₄	#15668057	1	2	yes	—
659	C₂	—	2	2	no	—
660	C₂	—	4	1	no	—
661	C₂	—	4	2	no	—
662	C₂	—	356	2	no	—
663	C₂	—	356	1	no	—
664	C₂	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
666	C₂	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₈₉	C₂⁵
Fitting	#548×C₈₉	C₂
hypercenter	#548	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#3511
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19152320	C₂	semidirect
2. #19152317	C₂	semidirect
3. #19152310	C₂	semidirect
4. #19152302	C₂	semidirect
5. #19152297	C₂	semidirect
6. #19152291	C₂	semidirect
7. #19152259	C₂	semidirect
8. #19152257	C₂	semidirect
9. #19152254	C₂	semidirect
10. #19152250	C₂	semidirect
11. #19152247	C₂	semidirect
12. #19152218	C₂	semidirect
13. #19152212	C₂	semidirect
14. #19152175	C₂	semidirect
15. #19152152	C₂	semidirect
16. #19152150	C₂	semidirect
17. #19152147	C₂	semidirect
18. #19152144	C₂	semidirect
19. #19152143	C₂	semidirect
20. C₂×#15668010	C₂	semidirect
21. #19152077	C₂	semidirect
22. C₄×#13083573	C₂	semidirect
23. #548×C₈₉	C₂	semidirect
267. C₂×Dic₈₉	#41	semidirect
334. C₈₉	#3511	semidirect
344. #548	D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19152320	2
#19152317	2
#19152310	2
#19152302	2
#19152297	2
#19152291	2
#19152259	2
#19152257	2
#19152254	2
#19152250	2
#19152247	2
#19152218	2
#19152212	2
#19152175	2
#19152152	2
#19152150	2
#19152147	2
#19152144	2
#19152143	2
C₂×#15668010	2
#19152077	2
C₄×#13083573	2
#548×C₈₉	2
#3511	89