Subgroups — #26034500

Order 11392.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19152350	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#19152289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19152286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19152273	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	Q₈×D₃₅₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19152263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19152228	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#19152210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19152196	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#19152171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19152110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²⋊Q₈×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#541×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#15668012	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#15668011	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#15668011	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#15668007	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#15668006	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#15668005	C₂²	1	4	yes	—
25	#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#15668003	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#15668002	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#15668002	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#15667998	C₂²	1	4	yes	—
30	#15667997	C₂²	1	4	yes	—
31	#15667997	C₂²	1	4	yes	—
32	#15667997	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#15667996	C₂²	1	2	yes	—
34	#15667994	C₂²	1	4	yes	—
35	#15667992	C₂²	1	2	yes	—
36	#15667992	C₂²	1	4	yes	—
37	#15667992	C₂²	1	2	yes	—
38	#15667992	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#15667992	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#15667991	C₂²	1	2	yes	—
41	#15667990	C₂²	1	4	yes	—
42	#15667990	C₂²	1	4	yes	—
43	#15667990	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#15667989	C₂²	1	4	yes	—
45	#15667988	C₂²	1	2	yes	—
46	#15667988	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#15667987	C₂²	1	2	yes	—
48	#15667982	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
53	#15667974	C₂²	1	4	yes	—
54	#15667970	C₂²	1	4	yes	—
55	#15667970	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#15667969	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#126×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
62	#125×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#13083574	—	4	2	no	—
69	C₂×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
74	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
75	C₂×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	#13083553	C₂³	1	4	yes	—
94	#13083553	C₂³	1	4	yes	—
95	#13083553	C₂³	1	4	yes	—
96	#13083553	C₂³	1	4	yes	—
97	#13083553	C₂³	1	4	yes	—
98	#13083553	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	#13083551	C₂³	1	2	yes	—
101	#13083551	C₂³	1	4	yes	—
102	#13083551	C₂³	1	2	yes	—
103	#13083551	C₂³	1	4	yes	—
104	#13083551	C₂³	1	4	yes	—
105	#13083551	C₂³	1	4	yes	—
106	#13083551	C₂³	1	2	yes	—
107	#13083551	C₂³	1	2	yes	—
108	#13083551	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
127	C₂²×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
129	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
143	D₃₅₆	—	2	4	no	—
144	D₃₅₆	—	2	4	no	—
145	D₃₅₆	—	4	1	no	—
146	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
147	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
148	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
149	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
150	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
151	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
152	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
153	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
154	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
155	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂×D₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
166	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
172	Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
179	D₈₉	—	2	4	no	—
180	D₈₉	—	4	2	no	—
181	#3538	—	89	1	no	maximal, Sylow
182	C₈₉	#3538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	#563	—	89	4	no	—
184	#552	—	89	2	no	—
185	#552	—	89	2	no	—
186	#551	—	89	4	no	—
187	D₄×Q₈	—	89	2	no	—
188	D₄×Q₈	—	89	2	no	—
189	#544	—	89	4	no	—
190	#541	—	89	1	no	—
191	#541	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#539	—	89	4	no	—
193	#536	—	89	2	no	—
194	#525	—	89	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
196	C₂×#41	—	89	1	no	—
197	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#126	—	89	4	no	—
206	#126	—	89	4	no	—
207	#126	—	89	4	no	—
208	#126	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
209	#125	—	89	4	no	—
210	#125	—	89	4	no	—
211	#125	—	89	4	no	—
212	#125	—	89	1	no	—
213	#125	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
214	#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#124	—	89	4	no	—
216	#123	—	89	4	no	—
217	#123	—	89	4	no	—
218	#123	—	89	4	no	—
219	#123	—	89	2	no	—
220	#123	—	89	4	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
233	C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
234	#121	—	89	2	no	—
235	#120	—	89	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
237	C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
238	C₄×D₄	—	89	4	no	—
239	C₄×D₄	—	89	2	no	—
240	C₄×D₄	—	89	2	no	—
241	C₄×D₄	—	89	4	no	—
242	#117	—	89	4	no	—
243	#117	—	89	2	no	—
244	#117	—	89	4	no	—
245	#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
249	C₂⁴	—	89	1	no	—
250	#41	—	356	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
257	C₂×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
258	C₂×D₄	—	89	2	no	—
259	C₂×D₄	—	89	1	no	—
260	C₂×D₄	—	89	2	no	—
261	C₂×D₄	—	89	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
283	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
285	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
286	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
288	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
289	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
300	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
301	C₄²	—	89	4	no	—
302	C₄²	—	89	4	no	—
303	C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
304	C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	—	89	2	no	—
307	C₂³	—	89	2	no	—
308	C₂³	—	356	1	no	—
309	C₂³	—	178	4	no	—
310	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	2	4	no	—
312	Q₈	—	356	4	no	—
313	Q₈	—	356	4	no	—
314	Q₈	—	356	1	no	—
315	Q₈	—	178	4	no	—
316	D₄	—	356	1	no	—
317	D₄	—	356	2	no	—
318	D₄	—	178	4	no	—
319	D₄	—	178	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	89	4	no	—
322	C₂×C₄	—	89	2	no	—
323	C₂×C₄	—	89	4	no	—
324	C₂×C₄	—	89	2	no	—
325	C₂×C₄	—	356	2	no	—
326	C₂×C₄	—	356	4	no	—
327	C₂×C₄	—	356	4	no	—
328	C₂×C₄	—	356	1	no	—
329	C₂×C₄	—	178	8	no	—
330	C₂×C₄	—	178	4	no	—
331	C₂×C₄	—	178	4	no	—
332	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	89	4	no	—
341	C₂²	—	356	4	no	—
342	C₂²	—	178	2	no	—
343	C₂²	—	178	2	no	—
344	C₂²	—	178	2	no	—
345	C₂²	—	178	2	no	—
346	C₂²	—	178	2	no	—
347	C₂²	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	178	2	no	—
354	C₄	—	178	4	no	—
355	C₄	—	178	2	no	—
356	C₄	—	178	4	no	—
357	C₄	#15668058	1	2	yes	—
358	C₂	—	4	1	no	—
359	C₂	—	356	2	no	—
360	C₂	—	178	4	no	—
361	C₂	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
362	C₂	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₈₉	C₂⁵
Fitting	#541×C₈₉	C₂
prime radical	#19152110	C₂
hypercenter	#541	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#3538
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19152350	C₂	semidirect
2. #19152289	C₂	semidirect
3. #19152286	C₂	semidirect
4. #19152273	C₂	semidirect
5. Q₈×D₃₅₆	C₂	semidirect
6. #19152263	C₂	semidirect
7. #19152228	C₂	semidirect
8. #19152210	C₂	semidirect
9. #19152196	C₂	semidirect
10. #19152171	C₂	semidirect
12. C₂²⋊Q₈×D₈₉	C₂	semidirect
13. #541×C₈₉	C₂	semidirect
16. C₂×Q₈×D₈₉	C₂²	semidirect
18. #15668012	C₂²	semidirect
19. #15668012	C₂²	semidirect
20. #15668011	C₂²	semidirect
21. #15668011	C₂²	semidirect
22. #15668007	C₂²	semidirect
23. #15668006	C₂²	semidirect
25. #15668004	C₂²	semidirect
26. #15668003	C₂²	semidirect
27. #15668002	C₂²	semidirect
28. #15668002	C₂²	semidirect
32. #15667997	C₂²	semidirect
38. #15667992	C₂²	semidirect
39. #15667992	C₂²	semidirect
43. #15667990	C₂²	semidirect
46. #15667988	C₂²	semidirect
49. C₄×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
55. #15667970	C₂²	semidirect
60. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
62. #125×C₈₉	C₂²	semidirect
63. #125×C₈₉	C₂²	semidirect
65. C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
182. C₈₉	#3538	semidirect
191. #541	D₈₉	semidirect
204. C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
213. #125	C₂×D₈₉	semidirect
214. #125	C₂×D₈₉	semidirect
237. C₄×Q₈	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19152350	2
#19152289	2
#19152286	2
#19152273	2
Q₈×D₃₅₆	2
#19152263	2
#19152228	2
#19152210	2
#19152196	2
#19152171	2
#19152110	2
C₂²⋊Q₈×D₈₉	2
#541×C₈₉	2
#3538	89