Subgroups — #26034512

Order 11392.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19152337	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#19152294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19152293	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19152288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19152269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19152253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19152210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19152203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19152198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#19152194	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#19152176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19152109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#525×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13083574	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#15668008	C₂²	1	4	yes	—
19	#15668007	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#15668005	C₂²	1	4	yes	—
21	#15668005	C₂²	1	4	yes	—
22	#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#15668002	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#15668002	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#15667997	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#15667995	C₂²	1	4	yes	—
28	#15667994	C₂²	1	4	yes	—
29	#15667994	C₂²	1	4	yes	—
30	#15667994	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#15667993	C₂²	1	4	yes	—
32	#15667991	C₂²	1	2	yes	—
33	#15667991	C₂²	1	2	yes	—
34	#15667991	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#15667988	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#15667986	C₂²	1	2	yes	—
37	#15667986	C₂²	1	2	yes	—
38	#15667986	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#15667985	C₂²	1	4	yes	—
40	#15667985	C₂²	1	4	yes	—
41	#15667985	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#15667984	C₂²	1	4	yes	—
43	#15667984	C₂²	1	4	yes	—
44	#15667984	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#15667983	C₂²	1	4	yes	—
46	#15667983	C₂²	1	4	yes	—
47	#15667981	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#15667974	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
53	#15667972	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#15667971	C₂²	1	2	yes	—
55	#15667968	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#123×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	#120×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
66	#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#13083574	—	4	4	no	—
68	#13083574	—	4	4	no	—
69	C₂×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	#13083553	C₂³	1	4	yes	—
86	#13083553	C₂³	1	4	yes	—
87	#13083553	C₂³	1	4	yes	—
88	#13083553	C₂³	1	4	yes	—
89	#13083553	C₂³	1	4	yes	—
90	#13083553	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	#13083551	C₂³	1	4	yes	—
96	#13083551	C₂³	1	4	yes	—
97	#13083551	C₂³	1	4	yes	—
98	#13083551	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
130	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
131	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
133	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
134	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
155	D₃₅₆	—	2	4	no	—
156	D₃₅₆	—	4	4	no	—
157	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
158	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
159	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
160	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
174	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	Dic₈₉	—	2	4	no	—
181	Dic₈₉	—	2	4	no	—
182	Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈₉	#585	1	2	yes	—
188	D₈₉	—	4	4	no	—
189	#3539	—	89	1	no	maximal, Sylow
190	C₈₉	#3539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	#560	—	89	4	no	—
192	#553	—	89	4	no	—
193	#553	—	89	2	no	—
194	#552	—	89	2	no	—
195	#550	—	89	2	no	—
196	#547	—	89	2	no	—
197	#541	—	89	1	no	—
198	#540	—	89	4	no	—
199	#540	—	89	1	no	—
200	#539	—	89	4	no	—
201	#537	—	89	2	no	—
202	#525	—	89	2	no	—
203	#525	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂×#41	—	89	2	no	—
205	C₂×#41	—	89	2	no	—
206	C₂×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
209	#127	—	89	4	no	—
210	#127	—	89	1	no	—
211	#126	—	89	4	no	—
212	#126	—	89	4	no	—
213	#126	—	89	4	no	—
214	#125	—	89	4	no	—
215	#125	—	89	4	no	—
216	#125	—	89	1	no	—
217	#125	—	89	1	no	—
218	#123	—	89	4	no	—
219	#123	—	89	4	no	—
220	#123	—	89	4	no	—
221	#123	—	89	4	no	—
222	#123	—	89	4	no	—
223	#123	—	89	4	no	—
224	#123	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
225	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
229	C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
230	#121	—	89	4	no	—
231	#121	—	89	4	no	—
232	#121	—	89	4	no	—
233	#121	—	89	4	no	—
234	#121	—	89	4	no	—
235	#121	—	89	2	no	—
236	#121	—	89	2	no	—
237	#121	—	89	2	no	—
238	#121	—	89	4	no	—
239	#121	—	89	4	no	—
240	#121	—	89	4	no	—
241	#121	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
242	#120	—	89	4	no	—
243	#120	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
244	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
245	C₄×D₄	—	89	4	no	—
246	C₄×D₄	—	89	4	no	—
247	C₄×D₄	—	89	4	no	—
248	C₄×D₄	—	89	4	no	—
249	C₄×D₄	—	89	2	no	—
250	C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
251	C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
252	#117	—	89	2	no	—
253	#117	—	89	4	no	—
254	#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
257	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	#41	—	4	2	no	—
259	#41	—	356	4	no	—
260	#41	—	356	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
262	C₂×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₄	—	89	4	no	—
264	C₂×D₄	—	89	4	no	—
265	C₂×D₄	—	89	4	no	—
266	C₂×D₄	—	89	4	no	—
267	C₂×D₄	—	89	4	no	—
268	C₂×D₄	—	89	4	no	—
269	C₂×D₄	—	89	2	no	—
270	C₂×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
271	C₂×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
272	C₂×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
273	C₂×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
279	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
294	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
297	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
306	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
307	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
308	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
309	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
310	C₄²	—	89	4	no	—
311	C₄²	—	89	4	no	—
312	C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	—	4	1	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	89	4	no	—
317	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
320	Q₈	—	4	1	no	—
321	Q₈	—	178	4	no	—
322	D₄	—	4	2	no	—
323	D₄	—	4	2	no	—
324	D₄	—	4	1	no	—
325	D₄	—	4	2	no	—
326	D₄	—	356	4	no	—
327	D₄	—	356	4	no	—
328	D₄	—	356	4	no	—
329	D₄	—	356	4	no	—
330	D₄	—	356	4	no	—
331	D₄	—	356	4	no	—
332	D₄	—	178	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	89	4	no	—
339	C₂×C₄	—	89	4	no	—
340	C₂×C₄	—	89	4	no	—
341	C₂×C₄	—	356	4	no	—
342	C₂×C₄	—	356	4	no	—
343	C₂×C₄	—	356	4	no	—
344	C₂×C₄	—	356	4	no	—
345	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	178	4	no	—
361	C₂²	—	178	4	no	—
362	C₂²	—	178	4	no	—
363	C₂²	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	178	4	no	—
370	C₄	—	178	4	no	—
371	C₄	—	178	4	no	—
372	C₄	#15668057	1	2	yes	—
373	C₂	—	4	2	no	—
374	C₂	—	4	1	no	—
375	C₂	—	4	2	no	—
376	C₂	—	356	4	no	—
377	C₂	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#19152434	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₈₉	C₂⁵
Fitting	#525×C₈₉	C₂
hypercenter	#525	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#3539
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19152337	C₂	semidirect
2. #19152294	C₂	semidirect
3. #19152293	C₂	semidirect
4. #19152288	C₂	semidirect
5. #19152269	C₂	semidirect
6. #19152253	C₂	semidirect
7. #19152210	C₂	semidirect
8. #19152203	C₂	semidirect
9. #19152198	C₂	semidirect
10. #19152194	C₂	semidirect
11. #19152176	C₂	semidirect
12. #19152109	C₂	semidirect
13. #525×C₈₉	C₂	semidirect
15. C₂×#13083574	C₂²	semidirect
16. #15668012	C₂²	semidirect
17. #15668009	C₂²	semidirect
19. #15668007	C₂²	semidirect
22. #15668004	C₂²	semidirect
23. #15668004	C₂²	semidirect
24. #15668002	C₂²	semidirect
25. #15668002	C₂²	semidirect
26. #15667997	C₂²	semidirect
30. #15667994	C₂²	semidirect
34. #15667991	C₂²	semidirect
35. #15667988	C₂²	semidirect
38. #15667986	C₂²	semidirect
41. #15667985	C₂²	semidirect
44. #15667984	C₂²	semidirect
48. C₄×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
49. C₄×D₃₅₆	C₂²	semidirect
50. #15667974	C₂²	semidirect
53. #15667972	C₂²	semidirect
55. #15667968	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
57. C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	semidirect
190. C₈₉	#3539	semidirect
203. #525	D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19152337	2
#19152294	2
#19152293	2
#19152288	2
#19152269	2
#19152253	2
#19152210	2
#19152203	2
#19152198	2
#19152194	2
#19152176	2
#19152109	2
#525×C₈₉	2
#3539	89