Subgroups — #26034648

Order 11392.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19152346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#19152342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19152302	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19152266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19152246	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19152200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19152178	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#19152175	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#19152154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19152147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#562×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13083575	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13083574	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13083573	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13083573	C₂²	1	4	yes	—
16	#15668011	C₂²	1	2	yes	—
17	#15668010	C₂²	1	2	yes	—
18	#15668008	C₂²	1	2	yes	—
19	#15668008	C₂²	1	4	yes	—
20	#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#15668002	C₂²	1	4	yes	—
22	#15668000	C₂²	1	2	yes	—
23	#15667997	C₂²	1	4	yes	—
24	#15667996	C₂²	1	4	yes	—
25	#15667994	C₂²	1	4	yes	—
26	#15667990	C₂²	1	4	yes	—
27	#15667990	C₂²	1	4	yes	—
28	#15667990	C₂²	1	4	yes	—
29	#15667989	C₂²	1	4	yes	—
30	#15667989	C₂²	1	4	yes	—
31	#15667988	C₂²	1	4	yes	—
32	#15667987	C₂²	1	4	yes	—
33	#15667987	C₂²	1	4	yes	—
34	#15667986	C₂²	1	4	yes	—
35	#15667985	C₂²	1	4	yes	—
36	#15667985	C₂²	1	4	yes	—
37	#15667985	C₂²	1	4	yes	—
38	#15667985	C₂²	1	4	yes	—
39	#15667985	C₂²	1	4	yes	—
40	#15667984	C₂²	1	4	yes	—
41	#15667984	C₂²	1	4	yes	—
42	#15667984	C₂²	1	4	yes	—
43	#15667977	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
45	#15667972	C₂²	1	4	yes	—
46	#15667972	C₂²	1	4	yes	—
47	#15667972	C₂²	1	4	yes	—
48	#15667970	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#124×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
54	#123×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
56	#121×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
57	#13083575	—	4	4	no	—
58	#13083574	—	4	8	no	—
59	#13083573	—	4	8	no	—
60	#13083573	—	4	4	no	—
61	C₂×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	#13083553	C₂³	1	4	yes	—
81	#13083553	C₂³	1	4	yes	—
82	#13083553	C₂³	1	4	yes	—
83	#13083553	C₂³	1	4	yes	—
84	#13083553	C₂³	1	4	yes	—
85	#13083553	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	#13083551	C₂³	1	4	yes	—
88	#13083551	C₂³	1	4	yes	—
89	#13083551	C₂³	1	4	yes	—
90	#13083551	C₂³	1	4	yes	—
91	#13083551	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
110	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
111	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	D₃₅₆	—	4	4	no	—
129	D₃₅₆	—	4	2	no	—
130	D₃₅₆	—	4	4	no	—
131	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
132	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
133	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
135	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
136	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
137	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
154	Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₂×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
158	D₈₉	—	4	4	no	—
159	D₈₉	—	4	1	no	—
160	#3548	—	89	1	no	maximal, Sylow
161	C₈₉	#3548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	#562	—	89	1	no	—
163	#562	—	89	2	no	—
164	#562	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#554	—	89	4	no	—
166	#550	—	89	4	no	—
167	#547	—	89	4	no	—
168	#540	—	89	4	no	—
169	#537	—	89	4	no	—
170	#537	—	89	4	no	—
171	#533	—	89	1	no	—
172	#532	—	89	2	no	—
173	C₂×#41	—	89	2	no	—
174	C₂×#41	—	89	2	no	—
175	C₂×#41	—	89	4	no	—
176	C₂×#41	—	89	4	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
179	#127	—	89	2	no	—
180	#127	—	89	4	no	—
181	#125	—	89	4	no	—
182	#125	—	89	1	no	—
183	#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
184	#124	—	89	2	no	—
185	#124	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
186	#123	—	89	4	no	—
187	#123	—	89	4	no	—
188	#123	—	89	4	no	—
189	#123	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
190	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
196	C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
197	#121	—	89	4	no	—
198	#121	—	89	4	no	—
199	#121	—	89	4	no	—
200	#121	—	89	4	no	—
201	#121	—	89	4	no	—
202	#121	—	89	4	no	—
203	#121	—	89	4	no	—
204	#121	—	89	4	no	—
205	#121	—	89	4	no	—
206	#121	—	89	4	no	—
207	#121	—	89	4	no	—
208	#121	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
209	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
210	C₄×D₄	—	89	4	no	—
211	C₄×D₄	—	89	4	no	—
212	C₄×D₄	—	89	4	no	—
213	C₄×D₄	—	89	4	no	—
214	#117	—	89	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
218	#41	—	356	8	no	—
219	#41	—	356	8	no	—
220	#41	—	356	4	no	—
221	#41	—	356	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
224	C₂×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
225	C₂×D₄	—	89	4	no	—
226	C₂×D₄	—	89	4	no	—
227	C₂×D₄	—	89	4	no	—
228	C₂×D₄	—	89	4	no	—
229	C₂×D₄	—	89	4	no	—
230	C₂×D₄	—	89	4	no	—
231	C₂×D₄	—	89	4	no	—
232	C₂×D₄	—	89	2	no	—
233	C₂×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
234	C₂×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
251	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
252	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
254	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
261	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
262	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
263	C₄²	—	89	1	no	—
264	C₄²	—	89	2	no	—
265	C₄²	—	89	4	no	—
266	C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	—	89	4	no	—
268	C₂³	—	89	1	no	—
269	C₂³	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
270	Q₈	—	4	2	no	—
271	Q₈	—	356	2	no	—
272	Q₈	—	178	8	no	—
273	D₄	—	4	4	no	—
274	D₄	—	4	2	no	—
275	D₄	—	356	4	no	—
276	D₄	—	356	4	no	—
277	D₄	—	356	2	no	—
278	D₄	—	356	4	no	—
279	D₄	—	356	4	no	—
280	D₄	—	356	4	no	—
281	D₄	—	178	8	no	—
282	D₄	—	178	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	89	1	no	—
285	C₂×C₄	—	89	2	no	—
286	C₂×C₄	—	89	4	no	—
287	C₂×C₄	—	89	4	no	—
288	C₂×C₄	—	356	4	no	—
289	C₂×C₄	—	356	4	no	—
290	C₂×C₄	—	356	4	no	—
291	C₂×C₄	—	178	2	no	—
292	C₂×C₄	—	178	8	no	—
293	C₂×C₄	—	178	4	no	—
294	C₂×C₄	—	178	8	no	—
295	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	178	4	no	—
303	C₂²	—	178	4	no	—
304	C₂²	—	178	2	no	—
305	C₂²	—	178	1	no	—
306	C₂²	—	178	4	no	—
307	C₂²	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	89	4	no	—
313	C₄	—	89	2	no	—
314	C₄	—	178	4	no	—
315	C₄	—	178	4	no	—
316	C₂	—	4	4	no	—
317	C₂	—	356	4	no	—
318	C₂	—	356	1	no	—
319	C₂	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₈₉	C₂⁵
Fitting	#562×C₈₉	C₂
hypercenter	#562	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#3548
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19152346	C₂	semidirect
2. #19152342	C₂	semidirect
3. #19152302	C₂	semidirect
4. #19152266	C₂	semidirect
5. #19152246	C₂	semidirect
6. #19152200	C₂	semidirect
7. #19152178	C₂	semidirect
8. #19152175	C₂	semidirect
9. #19152154	C₂	semidirect
10. #19152147	C₂	semidirect
11. #562×C₈₉	C₂	semidirect
161. C₈₉	#3548	semidirect
164. #562	D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19152346	2
#19152342	2
#19152302	2
#19152266	2
#19152246	2
#19152200	2
#19152178	2
#19152175	2
#19152154	2
#19152147	2
#562×C₈₉	2
#3548	89