Subgroups — #26034703

Order 11392.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈₉⋊#564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#19152352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19152342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19152309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19152306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19152299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19152293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19152290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19152284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19152209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19152205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19152194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19152194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19152192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19152189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#19152133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#19152127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#125×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#563×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#15668011	C₂²	1	2	yes	—
21	#15668007	C₂²	1	2	yes	—
22	#15668007	C₂²	1	2	yes	—
23	#15668007	C₂²	1	2	yes	—
24	#15668007	C₂²	1	2	yes	—
25	#15668007	C₂²	1	2	yes	—
26	#15668005	C₂²	1	2	yes	—
27	#15668005	C₂²	1	2	yes	—
28	#15668005	C₂²	1	2	yes	—
29	#15668004	C₂²	1	2	yes	—
30	#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#15668003	C₂²	1	2	yes	—
33	#15668003	C₂²	1	2	yes	—
34	#15668003	C₂²	1	2	yes	—
35	#15668003	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#15668003	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#15668002	C₂²	1	2	yes	—
38	#15668002	C₂²	1	2	yes	—
39	#15668002	C₂²	1	2	yes	—
40	#15668002	C₂²	1	2	yes	—
41	#15668002	C₂²	1	2	yes	—
42	#15668002	C₂²	1	2	yes	—
43	#15668002	C₂²	1	2	yes	—
44	#15668002	C₂²	1	2	yes	—
45	#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#15667997	C₂²	1	2	yes	—
47	#15667997	C₂²	1	2	yes	—
48	#15667996	C₂²	1	2	yes	—
49	#15667996	C₂²	1	2	yes	—
50	#15667995	C₂²	1	2	yes	—
51	#15667994	C₂²	1	2	yes	—
52	#15667994	C₂²	1	2	yes	—
53	#15667994	C₂²	1	2	yes	—
54	#15667994	C₂²	1	2	yes	—
55	#15667992	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#15667992	C₂²	1	2	yes	—
57	#15667992	C₂²	1	2	yes	—
58	#15667990	C₂²	1	2	yes	—
59	#15667989	C₂²	1	2	yes	—
60	#15667989	C₂²	1	2	yes	—
61	#15667989	C₂²	1	2	yes	—
62	#15667988	C₂²	1	2	yes	—
63	#15667988	C₂²	1	2	yes	—
64	#15667988	C₂²	1	2	yes	—
65	#15667988	C₂²	1	2	yes	—
66	#15667988	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#15667987	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#15667985	C₂²	1	2	yes	—
69	#15667985	C₂²	1	2	yes	—
70	#15667985	C₂²	1	2	yes	—
71	#15667984	C₂²	1	2	yes	—
72	#15667983	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
76	#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
78	D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#15667974	C₂²	1	2	yes	—
81	#15667974	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
84	#15667972	C₂²	1	2	yes	—
85	#15667972	C₂²	1	2	yes	—
86	#15667972	C₂²	1	2	yes	—
87	#15667970	C₂²	1	2	yes	—
88	#15667969	C₂²	1	2	yes	—
89	#15667968	C₂²	1	2	yes	—
90	#15667968	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
99	#126×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
100	#126×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
101	#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#123×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
105	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#13083553	C₂³	1	2	yes	—
137	#13083553	C₂³	1	2	yes	—
138	#13083553	C₂³	1	2	yes	—
139	#13083553	C₂³	1	2	yes	—
140	#13083553	C₂³	1	2	yes	—
141	#13083553	C₂³	1	2	yes	—
142	#13083553	C₂³	1	2	yes	—
143	#13083553	C₂³	1	2	yes	—
144	#13083553	C₂³	1	2	yes	—
145	#13083553	C₂³	1	2	yes	—
146	#13083553	C₂³	1	2	yes	—
147	#13083553	C₂³	1	2	yes	—
148	#13083553	C₂³	1	2	yes	—
149	#13083553	C₂³	1	2	yes	—
150	#13083553	C₂³	1	2	yes	—
151	#13083553	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
155	#13083551	C₂³	1	2	yes	—
156	#13083551	C₂³	1	2	yes	—
157	#13083551	C₂³	1	2	yes	—
158	#13083551	C₂³	1	2	yes	—
159	#13083551	C₂³	1	2	yes	—
160	#13083551	C₂³	1	2	yes	—
161	#13083551	C₂³	1	2	yes	—
162	#13083551	C₂³	1	2	yes	—
163	#13083551	C₂³	1	2	yes	—
164	#13083551	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
198	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
199	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
222	D₃₅₆	—	2	4	no	—
223	D₃₅₆	—	4	1	no	—
224	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
226	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
227	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
228	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
229	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
230	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
231	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
232	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
233	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×D₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
244	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	Dic₈₉	—	2	1	no	—
253	Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	Dic₈₉	—	2	1	no	—
257	Dic₈₉	—	2	2	no	—
258	Dic₈₉	—	2	1	no	—
259	Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
264	D₈₉	—	2	2	no	—
265	D₈₉	—	4	2	no	—
266	#3553	—	89	1	no	maximal, Sylow
267	C₈₉	#3553	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	#564	—	89	1	no	—
269	#563	—	89	1	no	—
270	#563	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#562	—	89	1	no	—
272	#554	—	89	2	no	—
273	#554	—	89	2	no	—
274	#553	—	89	2	no	—
275	#553	—	89	2	no	—
276	#552	—	89	2	no	—
277	#552	—	89	2	no	—
278	#541	—	89	2	no	—
279	#541	—	89	2	no	—
280	#539	—	89	2	no	—
281	#539	—	89	2	no	—
282	#539	—	89	2	no	—
283	#539	—	89	2	no	—
284	#529	—	89	1	no	—
285	#529	—	89	1	no	—
286	C₂×#125	—	89	1	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
289	#126	—	89	2	no	—
290	#126	—	89	2	no	—
291	#126	—	89	2	no	—
292	#126	—	89	2	no	—
293	#126	—	89	2	no	—
294	#126	—	89	2	no	—
295	#126	—	89	2	no	—
296	#126	—	89	2	no	—
297	#126	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
298	#126	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
299	#125	—	89	2	no	—
300	#125	—	89	2	no	—
301	#125	—	89	1	no	—
302	#125	—	89	1	no	—
303	#125	—	89	2	no	—
304	#125	—	89	2	no	—
305	#125	—	89	2	no	—
306	#125	—	89	2	no	—
307	#125	—	89	2	no	—
308	#125	—	89	2	no	—
309	#125	—	89	2	no	—
310	#125	—	89	2	no	—
311	#125	—	89	2	no	—
312	#125	—	89	1	no	—
313	#125	—	89	1	no	—
314	#125	—	89	2	no	—
315	#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	#124	—	89	1	no	—
318	#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	#123	—	89	2	no	—
320	#123	—	89	2	no	—
321	#123	—	89	2	no	—
322	#123	—	89	2	no	—
323	#123	—	89	2	no	—
324	#123	—	89	2	no	—
325	#123	—	89	2	no	—
326	#123	—	89	2	no	—
327	#123	—	89	2	no	—
328	#123	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
329	C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
343	#121	—	89	1	no	—
344	#121	—	89	2	no	—
345	#121	—	89	1	no	—
346	#121	—	89	2	no	—
347	#121	—	89	2	no	—
348	#121	—	89	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
350	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
352	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
353	C₄×D₄	—	89	1	no	—
354	C₄×D₄	—	89	2	no	—
355	C₄×D₄	—	89	2	no	—
356	C₄×D₄	—	89	1	no	—
357	C₄×D₄	—	89	2	no	—
358	C₄×D₄	—	89	2	no	—
359	C₄×D₄	—	89	2	no	—
360	C₄×D₄	—	89	2	no	—
361	C₄×D₄	—	89	2	no	—
362	C₄×D₄	—	89	2	no	—
363	#117	—	89	2	no	—
364	#117	—	89	2	no	—
365	#117	—	89	2	no	—
366	#117	—	89	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
376	C₂×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₄	—	89	2	no	—
379	C₂×D₄	—	89	2	no	—
380	C₂×D₄	—	89	2	no	—
381	C₂×D₄	—	89	1	no	—
382	C₂×D₄	—	89	2	no	—
383	C₂×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
447	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
449	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
450	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
451	C₄²	—	89	1	no	—
452	C₄²	—	89	1	no	—
453	C₄²	—	89	1	no	—
454	C₄²	—	89	2	no	—
455	C₄²	—	89	2	no	—
456	C₄²	—	89	2	no	—
457	C₄²	—	89	2	no	—
458	C₄²	—	89	2	no	—
459	C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
461	C₂³	—	89	1	no	—
462	C₂³	—	89	2	no	—
463	C₂³	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	Q₈	—	4	1	no	—
466	Q₈	—	356	2	no	—
467	Q₈	—	356	1	no	—
468	D₄	—	4	1	no	—
469	D₄	—	356	1	no	—
470	D₄	—	356	2	no	—
471	D₄	—	356	2	no	—
472	D₄	—	178	4	no	—
473	D₄	—	178	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	89	1	no	—
476	C₂×C₄	—	89	1	no	—
477	C₂×C₄	—	89	2	no	—
478	C₂×C₄	—	89	1	no	—
479	C₂×C₄	—	89	2	no	—
480	C₂×C₄	—	89	2	no	—
481	C₂×C₄	—	89	2	no	—
482	C₂×C₄	—	89	2	no	—
483	C₂×C₄	—	356	2	no	—
484	C₂×C₄	—	356	2	no	—
485	C₂×C₄	—	356	1	no	—
486	C₂×C₄	—	356	2	no	—
487	C₂×C₄	—	356	2	no	—
488	C₂×C₄	—	356	2	no	—
489	C₂×C₄	—	356	1	no	—
490	C₂×C₄	—	356	2	no	—
491	C₂×C₄	—	356	2	no	—
492	C₂×C₄	—	178	2	no	—
493	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	89	2	no	—
505	C₂²	—	178	2	no	—
506	C₂²	—	178	2	no	—
507	C₂²	—	178	2	no	—
508	C₂²	—	178	1	no	—
509	C₂²	—	178	1	no	—
510	C₂²	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	178	1	no	—
520	C₄	—	178	2	no	—
521	C₄	—	178	1	no	—
522	C₄	—	178	2	no	—
523	C₄	—	178	1	no	—
524	C₄	—	178	2	no	—
525	C₄	—	178	2	no	—
526	C₄	—	178	2	no	—
527	C₂	—	4	2	no	—
528	C₂	—	356	2	no	—
529	C₂	—	178	2	no	—
530	C₂	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#19152433	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#19152435	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₈₉	C₂⁵
Fitting	#563×C₈₉	C₂
hypercenter	#563	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#3553
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₈₉⋊#564	C₂	semidirect
2. #19152352	C₂	semidirect
3. #19152342	C₂	semidirect
4. #19152309	C₂	semidirect
5. #19152306	C₂	semidirect
6. #19152299	C₂	semidirect
7. #19152293	C₂	semidirect
8. #19152290	C₂	semidirect
9. #19152284	C₂	semidirect
10. #19152209	C₂	semidirect
11. #19152205	C₂	semidirect
12. #19152194	C₂	semidirect
13. #19152194	C₂	semidirect
14. #19152192	C₂	semidirect
15. #19152189	C₂	semidirect
16. #19152133	C₂	semidirect
17. #19152127	C₂	semidirect
18. #125×D₈₉	C₂	semidirect
19. #563×C₈₉	C₂	semidirect
267. C₈₉	#3553	semidirect
270. #563	D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈₉⋊#564	2
#19152352	2
#19152342	2
#19152309	2
#19152306	2
#19152299	2
#19152293	2
#19152290	2
#19152284	2
#19152209	2
#19152205	2
#19152194	2
#19152192	2
#19152189	2
#19152133	2
#19152127	2
#125×D₈₉	2
#563×C₈₉	2
#3553	89