Subgroups — #26034790

Order 11392.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19152348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#19152342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19152307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19152300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19152298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19152248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19152247	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#19152225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19152202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19152193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19152190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#19152175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19152132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#15668004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#532×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13083573	C₂²	1	4	yes	—
17	#15668011	C₂²	1	2	yes	—
18	#15668010	C₂²	1	4	yes	—
19	#15668006	C₂²	1	2	yes	—
20	#15668005	C₂²	1	4	yes	—
21	#15668005	C₂²	1	4	yes	—
22	#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#15668004	C₂²	1	2	yes	—
24	#15668004	C₂²	1	2	yes	—
25	#15668004	C₂²	1	2	yes	—
26	#15668004	C₂²	1	2	yes	—
27	#15668003	C₂²	1	2	yes	—
28	#15668002	C₂²	1	4	yes	—
29	#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#15667996	C₂²	1	4	yes	—
31	#15667995	C₂²	1	2	yes	—
32	#15667995	C₂²	1	4	yes	—
33	#15667994	C₂²	1	4	yes	—
34	#15667993	C₂²	1	4	yes	—
35	#15667993	C₂²	1	4	yes	—
36	#15667993	C₂²	1	4	yes	—
37	#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#15667991	C₂²	1	4	yes	—
39	#15667990	C₂²	1	4	yes	—
40	#15667989	C₂²	1	4	yes	—
41	#15667989	C₂²	1	4	yes	—
42	#15667989	C₂²	1	4	yes	—
43	#15667988	C₂²	1	4	yes	—
44	#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#15667985	C₂²	1	4	yes	—
46	#15667984	C₂²	1	4	yes	—
47	#15667984	C₂²	1	4	yes	—
48	#15667984	C₂²	1	4	yes	—
49	#15667983	C₂²	1	2	yes	—
50	#15667983	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	D₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
54	D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
55	D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
58	#15667970	C₂²	1	2	yes	—
59	#15667969	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#41×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#124×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
70	#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
71	#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#13083573	—	4	8	no	—
76	C₂×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	#13083553	C₂³	1	2	yes	—
96	#13083553	C₂³	1	2	yes	—
97	#13083553	C₂³	1	2	yes	—
98	#13083553	C₂³	1	4	yes	—
99	#13083553	C₂³	1	2	yes	—
100	#13083553	C₂³	1	4	yes	—
101	#13083553	C₂³	1	4	yes	—
102	#13083553	C₂³	1	4	yes	—
103	#13083553	C₂³	1	4	yes	—
104	#13083553	C₂³	1	4	yes	—
105	#13083553	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
111	#13083551	C₂³	1	2	yes	—
112	#13083551	C₂³	1	2	yes	—
113	#13083551	C₂³	1	4	yes	—
114	#13083551	C₂³	1	2	yes	—
115	#13083551	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
118	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
139	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
140	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
141	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
167	D₃₅₆	—	4	1	no	—
168	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
169	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
170	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
171	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
189	Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	Dic₈₉	—	2	4	no	—
191	Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
199	D₈₉	—	4	2	no	—
200	#3559	—	89	1	no	maximal, Sylow
201	C₈₉	#3559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	#563	—	89	2	no	—
203	#562	—	89	2	no	—
204	#554	—	89	2	no	—
205	#553	—	89	2	no	—
206	#553	—	89	2	no	—
207	#547	—	89	4	no	—
208	#547	—	89	2	no	—
209	#544	—	89	2	no	—
210	#540	—	89	2	no	—
211	#539	—	89	2	no	—
212	#539	—	89	4	no	—
213	#537	—	89	2	no	—
214	#532	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#529	—	89	1	no	—
216	C₂×#125	—	89	1	no	—
217	C₂×#41	—	89	4	no	—
218	C₂×#41	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
219	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	#126	—	89	4	no	—
224	#126	—	89	4	no	—
225	#126	—	89	2	no	—
226	#125	—	89	4	no	—
227	#125	—	89	2	no	—
228	#125	—	89	2	no	—
229	#125	—	89	2	no	—
230	#125	—	89	2	no	—
231	#125	—	89	2	no	—
232	#125	—	89	1	no	—
233	#124	—	89	1	no	—
234	#124	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
235	#123	—	89	4	no	—
236	#123	—	89	4	no	—
237	#123	—	89	4	no	—
238	#123	—	89	2	no	—
239	#123	—	89	4	no	—
240	#123	—	89	4	no	—
241	#123	—	89	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
249	#121	—	89	2	no	—
250	#121	—	89	2	no	—
251	#121	—	89	4	no	—
252	#121	—	89	4	no	—
253	#121	—	89	4	no	—
254	#121	—	89	1	no	—
255	#121	—	89	4	no	—
256	#121	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
257	#121	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
258	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
259	C₄×D₄	—	89	4	no	—
260	C₄×D₄	—	89	2	no	—
261	C₄×D₄	—	89	2	no	—
262	C₄×D₄	—	89	2	no	—
263	C₄×D₄	—	89	4	no	—
264	C₄×D₄	—	89	1	no	—
265	C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
266	C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
267	#117	—	89	2	no	—
268	#117	—	89	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	#41	—	4	4	no	—
277	#41	—	356	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
280	C₂×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
281	C₂×D₄	—	89	4	no	—
282	C₂×D₄	—	89	4	no	—
283	C₂×D₄	—	89	2	no	—
284	C₂×D₄	—	89	1	no	—
285	C₂×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
287	C₂×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
288	C₂×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
299	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
317	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
319	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
330	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
331	C₄²	—	89	2	no	—
332	C₄²	—	89	4	no	—
333	C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	—	89	2	no	—
338	C₂³	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
339	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	4	2	no	—
341	Q₈	—	356	1	no	—
342	Q₈	—	356	4	no	—
343	D₄	—	2	8	no	—
344	D₄	—	2	4	no	—
345	D₄	—	4	2	no	—
346	D₄	—	4	2	no	—
347	D₄	—	356	1	no	—
348	D₄	—	356	4	no	—
349	D₄	—	356	4	no	—
350	D₄	—	178	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	89	2	no	—
356	C₂×C₄	—	89	2	no	—
357	C₂×C₄	—	89	4	no	—
358	C₂×C₄	—	89	2	no	—
359	C₂×C₄	—	89	4	no	—
360	C₂×C₄	—	356	4	no	—
361	C₂×C₄	—	356	2	no	—
362	C₂×C₄	—	356	4	no	—
363	C₂×C₄	—	356	4	no	—
364	C₂×C₄	—	178	4	no	—
365	C₂×C₄	—	178	4	no	—
366	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	178	2	no	—
379	C₂²	—	178	2	no	—
380	C₂²	—	178	2	no	—
381	C₂²	#15668057	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	2	4	no	—
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	178	4	no	—
390	C₄	—	178	2	no	—
391	C₄	—	178	2	no	—
392	C₄	—	178	4	no	—
393	C₄	—	178	2	no	—
394	C₄	#15668059	1	2	yes	—
395	C₂	—	2	2	no	—
396	C₂	—	4	4	no	—
397	C₂	—	356	2	no	—
398	C₂	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#19152434	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₈₉	C₂⁵
Fitting	#532×C₈₉	C₂
hypercenter	#532	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#3559
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19152348	C₂	semidirect
2. #19152342	C₂	semidirect
3. #19152307	C₂	semidirect
4. #19152300	C₂	semidirect
5. #19152298	C₂	semidirect
6. #19152248	C₂	semidirect
7. #19152247	C₂	semidirect
8. #19152225	C₂	semidirect
9. #19152202	C₂	semidirect
10. #19152193	C₂	semidirect
11. #19152190	C₂	semidirect
12. #19152175	C₂	semidirect
13. #19152132	C₂	semidirect
14. C₂×#15668004	C₂	semidirect
15. #532×C₈₉	C₂	semidirect
201. C₈₉	#3559	semidirect
214. #532	D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19152348	2
#19152342	2
#19152307	2
#19152300	2
#19152298	2
#19152248	2
#19152247	2
#19152225	2
#19152202	2
#19152193	2
#19152190	2
#19152175	2
#19152132	2
C₂×#15668004	2
#532×C₈₉	2
#3559	89