Subgroups — #26041449

Order 11584.

168 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19153861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#19153844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19153812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19153742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#100×C₁₈₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#15668449	C₂²	1	2	yes	—
7	#15668448	—	2	2	no	—
8	C₂×D₇₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	—	2	2	no	—
10	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	—	2	2	no	—
11	D₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
12	#15668438	—	2	2	no	—
13	D₁₄₄₈	—	2	2	no	—
14	C₄×Dic₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×D₄×C₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	M₁₆×C₁₈₁	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×D₁₈₁	—	2	2	no	—
18	C₂²×D₁₈₁	—	2	1	no	—
19	Dic₃₆₂	D₄	1	2	yes	complemented
20	D₇₂₄	—	2	2	no	—
21	D₇₂₄	D₄	1	2	yes	complemented
22	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	4	no	—
23	C₂²⋊D₁₈₁	—	2	2	no	—
24	C₂²⋊D₁₈₁	—	4	4	no	—
25	C₂×Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
26	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
27	C₄×D₁₈₁	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₁₈₁	D₄	1	2	yes	—
29	D₄×C₁₈₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₈×C₁₈₁	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₁₈₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₁₈₁	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₁₈₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₁₈₁	—	2	2	no	—
36	C₂×D₁₈₁	—	4	2	no	—
37	C₂×D₁₈₁	—	4	1	no	—
38	C₂×D₁₈₁	—	8	2	no	—
39	C₄×C₁₈₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
40	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
41	Dic₁₈₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₈₁	—	2	1	no	—
43	C₂×C₁₈₁	—	4	2	no	—
44	C₂×C₁₈₁	#120	1	1	yes	characteristic
45	D₁₈₁	—	4	2	no	—
46	D₁₈₁	—	8	1	no	—
47	C₁₈₁	#453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
48	#453	—	181	1	no	maximal, Sylow
49	H(5,𝔽₂)	—	181	1	no	—
50	AGL(1,ℤ/8)	—	181	2	no	—
51	#127	—	181	1	no	—
52	#104	—	181	2	no	—
53	#100	D₁₈₁	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#41	—	362	2	no	—
55	#41	—	181	2	no	—
56	C₂×D₄	—	362	2	no	—
57	C₂×D₄	—	362	2	no	—
58	C₂×D₄	—	362	2	no	—
59	C₂×D₄	—	181	1	no	—
60	C₂×D₄	C₂×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
61	SD₁₆	—	362	2	no	—
62	D₈	—	362	2	no	—
63	M₁₆	C₂×D₁₈₁	1	2	yes	complemented
64	C₄²	—	181	1	no	—
65	C₂³	—	362	2	no	—
66	C₂³	—	362	1	no	—
67	C₂³	D₇₂₄	1	2	yes	—
68	Q₈	—	181	2	no	—
69	D₄	—	2	2	no	—
70	D₄	—	362	4	no	—
71	D₄	—	362	2	no	—
72	D₄	—	362	2	no	—
73	D₄	—	181	2	no	—
74	D₄	—	724	4	no	—
75	C₂×C₄	—	362	2	no	—
76	C₂×C₄	—	362	1	no	—
77	C₂×C₄	—	362	2	no	—
78	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₁	1	1	yes	characteristic
79	C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²	—	2	2	no	—
81	C₂²	—	4	2	no	—
82	C₂²	—	362	2	no	—
83	C₂²	—	1448	2	no	—
84	C₂²	—	724	2	no	—
85	C₂²	—	724	1	no	—
86	C₂²	C₂×D₇₂₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄	—	362	2	no	—
88	C₄	—	362	2	no	—
89	C₄	D₄×D₁₈₁	1	2	yes	—
90	C₂	—	2	1	no	—
91	C₂	—	4	2	no	—
92	C₂	—	1448	1	no	—
93	C₂	—	724	2	no	—
94	C₂	#19153786	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#19153786
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂³
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₁
Fitting	#100×C₁₈₁	C₂
socle	C₂×C₁₈₁	#120
hypercenter	#100	D₁₈₁
hypocenter	C₁₈₁	#453
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19153861	C₂	semidirect
2. #19153844	C₂	semidirect
3. #19153812	C₂	semidirect
4. #19153742	C₂	semidirect
5. #100×C₁₈₁	C₂	semidirect
8. C₂×D₇₂₄	C₂²	semidirect
14. C₄×Dic₁₈₁	C₂²	semidirect
16. M₁₆×C₁₈₁	C₂²	semidirect
19. Dic₃₆₂	D₄	semidirect
21. D₇₂₄	D₄	semidirect
47. C₁₈₁	#453	semidirect
53. #100	D₁₈₁	semidirect
63. M₁₆	C₂×D₁₈₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19153861	2
#19153844	2
#19153812	2
#19153742	2
#100×C₁₈₁	2
#453	181