Subgroups — #26042130

Order 11584.

90 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19153873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	(C₂×#10624382)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19153787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#10624382	—	2	1	no	—
5	C₂×#13089685	—	2	1	no	—
6	C₂×C₂²⋊D₁₈₁	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₄⋊Dic₁₈₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂²⋊Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
10	C₂×D₄×C₁₈₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#10624382	—	2	2	no	—
12	C₂×#10624382	—	4	1	no	—
13	C₂×#10624382	—	4	1	no	—
14	#13089685	—	4	1	no	—
15	C₂²×D₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²⋊D₁₈₁	—	4	1	no	—
17	C₂²⋊D₁₈₁	—	4	1	no	—
18	C₂×Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
19	C₂×Dic₁₈₁	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×D₁₈₁	—	4	1	no	—
21	C₂³×C₁₈₁	—	2	1	no	—
22	D₄×C₁₈₁	—	4	1	no	—
23	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₁₈₁	—	4	1	no	—
25	C₂²×C₁₈₁	—	4	1	no	—
26	C₂²×C₁₈₁	—	4	1	no	—
27	C₂²×C₁₈₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
29	C₂×D₁₈₁	—	2	1	no	—
30	C₂×D₁₈₁	D₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₁₈₁	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
32	#10624382	—	4	2	no	—
33	C₄×C₁₈₁	—	2	1	no	—
34	Dic₁₈₁	—	2	1	no	—
35	Dic₁₈₁	—	4	1	no	—
36	C₂×C₁₈₁	—	8	1	no	—
37	C₂×C₁₈₁	#99	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₈₁	#102	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₈₁	#104	1	1	yes	characteristic
40	D₁₈₁	—	2	1	no	—
41	D₁₈₁	—	2	1	no	—
42	C₁₈₁	#327	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
43	#327	—	181	1	no	maximal, Sylow
44	#121	—	181	1	no	—
45	C₂²⋊C₈	—	181	1	no	—
46	#95	—	181	1	no	—
47	C₂×D₄	—	362	1	no	—
48	C₂×D₄	#10624382	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×C₄	—	362	1	no	—
50	C₂²×C₄	—	181	1	no	—
51	C₂×C₈	—	362	1	no	—
52	C₄⋊C₄	—	181	1	no	—
53	C₂²⋊C₄	—	362	1	no	—
54	C₂³	—	2	1	no	—
55	C₂³	—	181	1	no	—
56	D₄	—	4	1	no	—
57	D₄	—	724	1	no	—
58	D₄	—	724	1	no	—
59	C₂×C₄	—	362	2	no	—
60	C₂×C₄	—	362	1	no	—
61	C₂×C₄	—	181	1	no	—
62	C₂×C₄	—	724	1	no	—
63	C₂×C₄	—	724	1	no	—
64	C₂×C₄	—	724	1	no	—
65	C₂×C₄	C₂×#10624382	1	1	yes	characteristic
66	C₈	—	724	1	no	—
67	C₂²	—	4	1	no	—
68	C₂²	—	4	1	no	—
69	C₂²	—	4	1	no	—
70	C₂²	—	362	1	no	—
71	C₂²	—	362	1	no	—
72	C₂²	—	181	1	no	—
73	C₂²	—	181	1	no	—
74	C₂²	C₂²⋊#10624382	1	1	yes	characteristic
75	C₄	—	2	1	no	—
76	C₄	—	362	1	no	—
77	C₄	—	724	2	no	—
78	C₄	—	724	1	no	—
79	C₂	—	8	1	no	—
80	C₂	—	362	1	no	—
81	C₂	—	362	1	no	—
82	C₂	#19153874	1	1	yes	characteristic
83	C₂	#19153878	1	1	yes	characteristic
84	C₂	#19153880	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊#10624382
commutator	C₂×C₄×C₁₈₁	C₂×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂×#10624382
Fitting	C₂×D₄×C₁₈₁	C₄
socle	C₂²×C₁₈₁	C₂²⋊C₄
prime radical	#19153787	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₈₁	C₂²
hypercenter	C₂×D₄	#10624382
hypocenter	C₁₈₁	#327
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₈₁ ▷ C₂²×C₁₈₁ ▷ C₁₈₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19153873	C₂	semidirect
2. (C₂×#10624382)⋊C₄	C₂	semidirect
8. C₄⋊Dic₁₈₁	C₄	semidirect
10. C₂×D₄×C₁₈₁	C₄	semidirect
42. C₁₈₁	#327	semidirect
48. C₂×D₄	#10624382	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19153873	2
(C₂×#10624382)⋊C₄	2
#19153787	2
#327	181