Finite Group Databasebeta

← #26102896

Subgroups — #26102896

Order 12032.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20243297C211yesmaximal, characteristic
2#20241312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C47×#1314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C23×C4×D47C411yescharacteristic
5C2×C22⋊(C47⋊C8)C411yescharacteristic
6C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
7C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
8C22⋊(C47⋊C16)—21no—
9C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
10C47×C22⋊C16—21no—
11C24×D47C811yescharacteristic
12C23×Dic47C811yescharacteristic
13C22×C4×D47—21no—
14C22×C4×D47—21no—
15C22×C4×D47—42no—
16C22×C4×D47—42no—
17C22×C4×D47—41no—
18C22×C4×D47—41no—
19C22×C47⋊C8—21no—
20C2×C47⋊C16—41no—
21C22⋊(C47⋊C8)—41no—
22(C2×D47)⋊C8—42no—
23(C2×D47)⋊C8—42no—
24C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
25C22×C8×C47D411yescharacteristic
26C22×C8×C47D411yescharacteristic
27C2×C16×C47—41no—
28C22⋊C8×C47—41no—
29C24×C47C2×C811yescharacteristic
30C23×D47—21no—
31C23×D47—21no—
32C23×D47—42no—
33C23×D47—42no—
34C23×D47—41no—
35C23×D47—41no—
36C23×D47C1612yescomplemented
37C22×C4×C47—21no—
38C22×C4×C47—21no—
39C22×C4×C47—41no—
40C22×C4×C47—41no—
41C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
42C22×C4×C47M1611yescharacteristic
43C22×Dic47—21no—
44C22×Dic47—42no—
45C22×Dic47—41no—
46C2×C4×D47—22no—
47C2×C4×D47—22no—
48C2×C4×D47—42no—
49C2×C4×D47—41no—
50C2×C4×D47—41no—
51C2×C4×D47—42no—
52C2×C4×D47—42no—
53C2×C4×D47—44no—
54C2×C4×D47—44no—
55C2×C4×D47—42no—
56C2×C4×D47—42no—
57C2×C4×D47—41no—
58C2×C4×D47—41no—
59C2×C4×D47—42no—
60C2×C4×D47—42no—
61C2×C8×C47—21no—
62C2×C8×C47—21no—
63C2×C8×C47—41no—
64C2×C8×C47—41no—
65C2×C47⋊C8—41no—
66C2×C47⋊C8—41no—
67C2×C47⋊C8—41no—
68C16×C47—81no—
69C47⋊C16—81no—
70C23×C47—21no—
71C23×C47—21no—
72C23×C47—41no—
73C23×C47—41no—
74C23×C47C22⋊C811yescharacteristic
75C23×C47C2×C1611yescharacteristic
76C23×C47M3211yescharacteristic
77C22×D47—22no—
78C22×D47—22no—
79C22×D47—22no—
80C22×D47—44no—
81C22×D47—44no—
82C22×D47—41no—
83C22×D47—41no—
84C22×D47—42no—
85C22×D47—42no—
86C22×D47—48no—
87C22×D47—42no—
88C22×D47—41no—
89C22×D47—41no—
90C22×D47—42no—
91C22×D47—42no—
92C22×D47—42no—
93C2×C4×C47—21no—
94C2×C4×C47—21no—
95C2×C4×C47—21no—
96C2×C4×C47—42no—
97C2×C4×C47—41no—
98C2×C4×C47—41no—
99C2×C4×C47—41no—
100C2×C4×C47#9911yescharacteristic
101C2×C4×C47#10011yescharacteristic
102C2×Dic47—22no—
103C2×Dic47—41no—
104C2×Dic47—42no—
105C2×Dic47—41no—
106C2×Dic47—42no—
107C4×D47—42no—
108C4×D47—42no—
109C4×D47—44no—
110C4×D47—44no—
111C4×D47—42no—
112C4×D47—42no—
113C8×C47—41no—
114C8×C47—41no—
115C47⋊C8—81no—
116#7054—471nomaximal, Sylow
117C22×C47—21no—
118C22×C47—21no—
119C22×C47—21no—
120C22×C47—21no—
121C22×C47—41no—
122C22×C47—41no—
123C22×C47—42no—
124C22×C47—41no—
125C22×C47—41no—
126C22×C47#32311yescharacteristic
127C22×C47C22⋊C1611yescharacteristic
128C22×C47#34911yescharacteristic
129C2×D47—24no—
130C2×D47—42no—
131C2×D47—42no—
132C2×D47—42no—
133C2×D47—44no—
134C2×D47—44no—
135C2×D47—44no—
136C2×D47—42no—
137C2×D47—42no—
138C2×D47—42no—
139C2×D47—44no—
140C4×C47—21no—
141C4×C47—41no—
142C4×C47AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
143C4×C47AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
144Dic47—42no—
145#1779—471no—
146#1314—471no—
147#1314D4711yescharacteristic, complemented
148C2×C47—21no—
149C2×C47—21no—
150C2×C47—41no—
151C2×C47—41no—
152C2×C47#131411yescharacteristic
153C2×C47#131611yescharacteristic
154C2×C47#132011yescharacteristic
155D47—44no—
156C24×C4—471no—
157C2×C22⋊C8—471no—
158C2×C22⋊C8—941no—
159C2×C22⋊C8—941no—
160C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
161C22⋊C16—21no—
162C22⋊C16—941no—
163C47#705411yescharacteristic, complemented, Sylow
164C25—471no—
165C23×C4—471no—
166C23×C4—941no—
167C23×C4—941no—
168C23×C4—1881no—
169C23×C4—1881no—
170C23×C4—1882no—
171C23×C4—1882no—
172C23×C4C4×D4711yescharacteristic
173C22×C8—941no—
174C22×C8D18811yescharacteristic
175C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
176C2×C16—41no—
177C2×C16—1881no—
178C22⋊C8—41no—
179C22⋊C8—1882no—
180C22⋊C8—1882no—
181C22⋊C8—1881no—
182C24—472no—
183C24—941no—
184C24—941no—
185C24—1881no—
186C24—1881no—
187C24—1882no—
188C24—1882no—
189C24C8×D4711yescharacteristic
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—942no—
195C22×C4—942no—
196C22×C4—941no—
197C22×C4—1881no—
198C22×C4—1881no—
199C22×C4—1882no—
200C22×C4—1882no—
201C22×C4—1882no—
202C22×C4—1884no—
203C22×C4—1884no—
204C22×C4—1882no—
205C22×C4—1882no—
206C22×C4—1882no—
207C22×C4—1882no—
208C22×C4—1882no—
209C22×C4—1881no—
210C22×C4—1881no—
211C22×C4—1881no—
212C22×C4#1062532411yescharacteristic
213C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
214C2×C8—21no—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—1881no—
219C2×C8—1881no—
220C2×C8—1881no—
221C16—81no—
222C16—3761no—
223C23—21no—
224C23—21no—
225C23—41no—
226C23—41no—
227C23—942no—
228C23—942no—
229C23—942no—
230C23—1882no—
231C23—1881no—
232C23—1881no—
233C23—1882no—
234C23—1884no—
235C23—1884no—
236C23—1882no—
237C23—1882no—
238C23—1882no—
239C23—1888no—
240C23—1882no—
241C23—1881no—
242C23—1881no—
243C23(C2×D47)⋊C811yescharacteristic
244C23C16×D4711yescharacteristic
245C23#1309396311yescharacteristic
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—942no—
254C2×C4—1882no—
255C2×C4—1882no—
256C2×C4—1884no—
257C2×C4—1884no—
258C2×C4—1881no—
259C2×C4—1882no—
260C2×C4—1881no—
261C2×C4—1882no—
262C2×C4—1882no—
263C2×C4—1882no—
264C2×C4#1309393811yescharacteristic
265C2×C4#1309394011yescharacteristic
266C8—41no—
267C8—41no—
268C8—3761no—
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—21no—
272C22—21no—
273C22—41no—
274C22—41no—
275C22—42no—
276C22—41no—
277C22—41no—
278C22—944no—
279C22—1882no—
280C22—1882no—
281C22—1882no—
282C22—1884no—
283C22—1884no—
284C22—1884no—
285C22—1884no—
286C22—1882no—
287C22—1882no—
288C22—1882no—
289C22#1568884611yescharacteristic
290C22(C2×D47)⋊C1611yescharacteristic
291C22#1568890411yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—41no—
294C4—1882no—
295C4#1568890911yescharacteristic
296C4#1568891111yescharacteristic
297C2—21no—
298C2—21no—
299C2—41no—
300C2—41no—
301C2—1884no—
302C2#2024131111yescharacteristic
303C2#2024131511yescharacteristic
304C2#2024132311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093938
commutatorC23×C47C2×C16
FrattiniC2×C22⋊C8C2×D47
FittingC47×#1314C2
socleC22×C47#323
prime radicalC24×D47C8
cosocleC2×C22⋊C8×C47C22
hypercenter#1314D47
hypocenterC47#7054
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ #1314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241312C2semidirect
3. C47×#1314C2semidirect
36. C23×D47C16semidirect
147. #1314D47semidirect
163. C47#7054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202432972
#202413122
C47×#13142
#705447