Finite Group Databasebeta

← #26102904

Subgroups — #26102904

Order 12032.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20243299C211yesmaximal, characteristic
2#20241312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C47×#1314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#10625350C411yescharacteristic
5C2×C22⋊(C47⋊C8)C411yescharacteristic
6C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
7C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
8C22⋊(C47⋊C16)—21no—
9C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
10C47×C22⋊C16—21no—
11C2×#10625350—42no—
12C2×#10625350—42no—
13C2×#10625350—41no—
14C2×#10625350—41no—
15C22×Dic94C811yescharacteristic
16C22×D188C811yescharacteristic
17C22×C22⋊D47—21no—
18C22×C4×D47—21no—
19C22×C47⋊C8—21no—
20C2×C47⋊C16—41no—
21C22⋊(C47⋊C8)—41no—
22(C2×D47)⋊C8—42no—
23(C2×D47)⋊C8—42no—
24C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
25C22×C8×C47D411yescharacteristic
26C22×C8×C47D411yescharacteristic
27C2×C16×C47—41no—
28C22⋊C8×C47—41no—
29C24×C47M1611yescharacteristic
30C23×D47—21no—
31C22×C4×C47—21no—
32C22×C4×C47—21no—
33C22×C4×C47—41no—
34C22×C4×C47—41no—
35C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
36C22×C4×C47C2×C811yescharacteristic
37C2×C22⋊D47—42no—
38C2×C22⋊D47—42no—
39C2×C22⋊D47—42no—
40C22×Dic47—21no—
41#10625350—44no—
42#10625350—42no—
43#10625350—42no—
44#10625350—44no—
45#10625350—42no—
46#10625350—42no—
47C2×D188—41no—
48C2×D188—42no—
49C2×C4×D47—22no—
50C2×C4×D47—22no—
51C2×C4×D47—41no—
52C2×C4×D47—41no—
53C2×C4×D47—41no—
54C2×C4×D47—41no—
55C2×Dic94—41no—
56C2×Dic94—42no—
57C2×C8×C47—21no—
58C2×C8×C47—21no—
59C2×C8×C47—41no—
60C2×C8×C47—41no—
61C2×C47⋊C8—41no—
62C2×C47⋊C8—41no—
63C2×C47⋊C8—41no—
64C16×C47—81no—
65C47⋊C16—81no—
66C23×C47—21no—
67C23×C47—21no—
68C23×C47—21no—
69C23×C47—41no—
70C23×C47—41no—
71C23×C47C22⋊C811yescharacteristic
72C22×D47—22no—
73C22×D47—41no—
74C22×D47—41no—
75C22×D47—41no—
76C22×D47—41no—
77C22×D47—41no—
78C22×D47—41no—
79C2×C4×C47—21no—
80C2×C4×C47—21no—
81C2×C4×C47—21no—
82C2×C4×C47—42no—
83C2×C4×C47—41no—
84C2×C4×C47—41no—
85C2×C4×C47—41no—
86C2×C4×C47#9911yescharacteristic
87C2×C4×C47#10011yescharacteristic
88C22⋊D47—44no—
89C22⋊D47—44no—
90C2×Dic47—22no—
91C2×Dic47—41no—
92C2×Dic47—41no—
93D188—42no—
94D188—42no—
95C4×D47—42no—
96C4×D47—42no—
97C4×D47—42no—
98C4×D47—42no—
99Dic94—42no—
100Dic94—42no—
101C8×C47—41no—
102C8×C47—41no—
103C47⋊C8—81no—
104#7058—471nomaximal, Sylow
105C22×C47—21no—
106C22×C47—21no—
107C22×C47—41no—
108C22×C47—41no—
109C22×C47—41no—
110C22×C47—81no—
111C22×C47—81no—
112C22×C47#32311yescharacteristic
113C22×C47#35011yescharacteristic
114C22×C47#35011yescharacteristic
115C2×D47—42no—
116C2×D47—42no—
117C2×D47—42no—
118C2×D47—81no—
119C2×D47—81no—
120C2×D47—81no—
121C2×D47—81no—
122C4×C47—21no—
123C4×C47—41no—
124C4×C47AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
125C4×C47AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
126Dic47—42no—
127#1780—471no—
128#1314—471no—
129#1314D4711yescharacteristic, complemented
130C2×C47—21no—
131C2×C47—21no—
132C2×C47—81no—
133C2×C47#131511yescharacteristic
134C2×C47#131611yescharacteristic
135C2×C47#132111yescharacteristic
136D47—82no—
137C22×#41—471no—
138C2×C22⋊C8—471no—
139C2×C22⋊C8—941no—
140C2×C22⋊C8—941no—
141C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
142C22⋊C16—21no—
143C22⋊C16—941no—
144C47#705811yescharacteristic, complemented, Sylow
145C2×#41—1881no—
146C2×#41—1881no—
147C2×#41—1882no—
148C2×#41—1882no—
149C22×Q8—471no—
150C22×D4—471no—
151C22×D4—941no—
152C23×C4—941no—
153C23×C4C4×D4711yescharacteristic
154C22×C8—941no—
155C22×C8D18811yescharacteristic
156C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
157C2×C16—41no—
158C2×C16—1881no—
159C22⋊C8—41no—
160C22⋊C8—1882no—
161C22⋊C8—1882no—
162C22⋊C8—1881no—
163C24—941no—
164C24#1062532411yescharacteristic
165#41—1884no—
166#41—1884no—
167#41—1882no—
168#41—1882no—
169#41—1882no—
170#41—1882no—
171C2×Q8—1881no—
172C2×Q8—1882no—
173C2×D4—1881no—
174C2×D4—1882no—
175C2×D4—1882no—
176C2×D4—1882no—
177C2×D4—1882no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—942no—
183C22×C4—942no—
184C22×C4—941no—
185C22×C4—1881no—
186C22×C4—1881no—
187C22×C4—1881no—
188C22×C4—1881no—
189C22×C4C8×D4711yescharacteristic
190C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
191C2×C8—21no—
192C2×C8—21no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—1881no—
196C2×C8—1881no—
197C2×C8—1881no—
198C16—81no—
199C16—3761no—
200C23—21no—
201C23—21no—
202C23—21no—
203C23—41no—
204C23—41no—
205C23—942no—
206C23—1881no—
207C23—1881no—
208C23—1881no—
209C23—1881no—
210C23—1881no—
211C23—1881no—
212C23(C2×D47)⋊C811yescharacteristic
213Q8—1882no—
214Q8—1882no—
215D4—1882no—
216D4—1882no—
217D4—1884no—
218D4—1884no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—942no—
227C2×C4—1882no—
228C2×C4—1882no—
229C2×C4—1881no—
230C2×C4—1881no—
231C2×C4—1882no—
232C2×C4—1882no—
233C2×C4#1309393811yescharacteristic
234C2×C4#1309394011yescharacteristic
235C8—41no—
236C8—41no—
237C8—3761no—
238C22—21no—
239C22—21no—
240C22—41no—
241C22—41no—
242C22—41no—
243C22—81no—
244C22—81no—
245C22—3761no—
246C22—3761no—
247C22—3761no—
248C22—3761no—
249C22—1882no—
250C22—1882no—
251C22—1882no—
252C22#1568884611yescharacteristic
253C22#1568890611yescharacteristic
254C22#1568890811yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—41no—
257C4—1882no—
258C4#1568890911yescharacteristic
259C4#1568891111yescharacteristic
260C2—21no—
261C2—21no—
262C2—81no—
263C2—3762no—
264C2#2024131311yescharacteristic
265C2#2024131511yescharacteristic
266C2#2024132511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093938
commutatorC22×C4×C47C2×C8
FrattiniC2×C22⋊C8C2×D47
FittingC47×#1314C2
socleC22×C47#323
prime radicalC22×#10625350C4
cosocleC2×C22⋊C8×C47C22
hypercenter#1314D47
hypocenterC47#7058
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ #1314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241312C2semidirect
3. C47×#1314C2semidirect
129. #1314D47semidirect
144. C47#7058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202432992
#202413122
C47×#13142
#705847