Finite Group Databasebeta

← #26102976

Subgroups — #26102976

Order 12032.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244386C211yesmaximal, characteristic
2#20241265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C47×#1314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×D376C411yescharacteristic
5C2×#13093998—21no—
6C2×#13093946—21no—
7#15689087—21no—
8#15688886C411yescharacteristic
9C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
10C47×C22⋊C16—21no—
11C22×D188—21no—
12C22×C22⋊D47—41no—
13C2×D376—41no—
14C2×D376—42no—
15C2×#10625329—41no—
16#13093998—42no—
17#13093998—42no—
18C2×C4⋊Dic47—21no—
19C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
20#13093946—42no—
21C22⋊(C47⋊C8)—22no—
22C22⋊(C47⋊C8)—41no—
23C23×C4×C47D411yescharacteristic
24C22×C8×C47C2×C411yescharacteristic
25C22×C8×C47D411yescharacteristic
26C2×C16×C47—41no—
27C22⋊C8×C47—41no—
28C24×C47SD1611yescharacteristic
29C23×D47—41no—
30C22×C4×C47—21no—
31C22×C4×C47—21no—
32C22×C4×C47—41no—
33C22×C4×C47—41no—
34C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
35C22×C4×C47D811yescharacteristic
36C2×C22⋊D47—44no—
37C2×C22⋊D47—82no—
38C2×C22⋊D47—82no—
39C22×Dic47—41no—
40C2×D188—22no—
41C2×D188—41no—
42C2×D188—41no—
43C2×D188—41no—
44C2×D188—41no—
45C2×D188—41no—
46C2×C8×C47—21no—
47C2×C8×C47—21no—
48C2×C8×C47—41no—
49C2×C8×C47—41no—
50(C2×D47)⋊C4—44no—
51C4⋊Dic47—22no—
52C4⋊Dic47—41no—
53#10625329—81no—
54#10625329—81no—
55C2×C47⋊C8—42no—
56D376—42no—
57D376—42no—
58C16×C47—81no—
59C23×C47—21no—
60C23×C47—21no—
61C23×C47—21no—
62C23×C47—41no—
63C23×C47—41no—
64C23×C47#10211yescharacteristic
65C22×D47—42no—
66C22×D47—81no—
67C22×D47—81no—
68C22×D47—81no—
69C22×D47—81no—
70C22×D47—81no—
71C22×D47—81no—
72C2×C4×C47—21no—
73C2×C4×C47—21no—
74C2×C4×C47—21no—
75C2×C4×C47—41no—
76C2×C4×C47—41no—
77C2×C4×C47—41no—
78C2×C4×C47—81no—
79C2×C4×C47#9911yescharacteristic
80C2×C4×C47#10411yescharacteristic
81C22⋊D47—88no—
82C2×Dic47—42no—
83C2×Dic47—81no—
84C2×Dic47—81no—
85D188—42no—
86D188—42no—
87D188—81no—
88D188—81no—
89C8×C47—41no—
90C8×C47—41no—
91C47⋊C8—82no—
92#7084—471nomaximal, Sylow
93C22×C47—21no—
94C22×C47—21no—
95C22×C47—42no—
96C22×C47—41no—
97C22×C47—41no—
98C22×C47—41no—
99C22×C47—81no—
100C22×C47#32711yescharacteristic
101C22×C47#35911yescharacteristic
102C22×C47#36111yescharacteristic
103C2×D47—82no—
104C2×D47—82no—
105C2×D47—82no—
106C2×D47—161no—
107C2×D47—161no—
108C2×D47—161no—
109C2×D47—161no—
110C4×C47—21no—
111C4×C47—41no—
112C4×C47AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
113C4×C47#35311yescharacteristic
114Dic47—82no—
115#1999—471no—
116#1314D4711yescharacteristic, complemented
117#1293—471no—
118C2×C47—21no—
119C2×C47—21no—
120C2×C47—81no—
121C2×C47#134111yescharacteristic
122C2×C47#134311yescharacteristic
123C2×C47#134911yescharacteristic
124D47—162no—
125C22×D8—471no—
126C2×#121—941no—
127C2×#102—941no—
128#407—941no—
129C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
130C22⋊C16—21no—
131#340—471no—
132C47#708411yescharacteristic, complemented, Sylow
133C22×D4—941no—
134C22×D4—1881no—
135C23×C4D18811yescharacteristic
136C2×D8—1881no—
137C2×D8—1882no—
138C2×M16—1881no—
139C22×C8C4×D4711yescharacteristic
140C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
141#121—1882no—
142#121—1882no—
143C2×C4⋊C4—941no—
144C2×C22⋊C4—1881no—
145C2×C16—41no—
146#102—1882no—
147C22⋊C8—41no—
148C22⋊C8—942no—
149C22⋊C8—1881no—
150C24—1881no—
151C24#1062532511yescharacteristic
152C2×D4—942no—
153C2×D4—3762no—
154C2×D4—3762no—
155C2×D4—1881no—
156C2×D4—1881no—
157C2×D4—1881no—
158C2×D4—1884no—
159C2×D4—1881no—
160C2×D4—1881no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—1881no—
166C22×C4D37611yescharacteristic
167C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
168D8—1882no—
169D8—1882no—
170M16—3761no—
171M16—3761no—
172C2×C8—21no—
173C2×C8—21no—
174C2×C8—41no—
175C2×C8—41no—
176C2×C8—1882no—
177C4⋊C4—942no—
178C4⋊C4—1881no—
179C22⋊C4—1884no—
180C16—81no—
181C23—21no—
182C23—21no—
183C23—21no—
184C23—41no—
185C23—41no—
186C23—3761no—
187C23—3761no—
188C23—3761no—
189C23—3761no—
190C23—3761no—
191C23—3761no—
192C23—1882no—
193C23#1309394611yescharacteristic
194D4—3761no—
195D4—3768no—
196D4—3761no—
197D4—1882no—
198D4—1882no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—81no—
206C2×C4—3761no—
207C2×C4—3761no—
208C2×C4—1882no—
209C2×C4#1309393811yescharacteristic
210C2×C4#1309395011yescharacteristic
211C8—41no—
212C8—41no—
213C8—3762no—
214C22—21no—
215C22—21no—
216C22—42no—
217C22—41no—
218C22—41no—
219C22—41no—
220C22—81no—
221C22—3762no—
222C22—3762no—
223C22—3762no—
224C22—7521no—
225C22—7521no—
226C22—7521no—
227C22—7521no—
228C22#1568885811yescharacteristic
229C22#1568893111yescharacteristic
230C22#1568893711yescharacteristic
231C4—21no—
232C4—41no—
233C4—3762no—
234C4#1568891111yescharacteristic
235C4#1568891511yescharacteristic
236C2—21no—
237C2—21no—
238C2—81no—
239C2—7522no—
240C2#2024138011yescharacteristic
241C2#2024138611yescharacteristic
242C2#2024140411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688858
commutatorC22×C8×C47C2×C4
FrattiniC2×C22⋊C8C2×D47
FittingC47×#1314C2
socleC22×C47#327
prime radical#20244386C2
cosocleC2×C22⋊C8×C47C22
hypercenter#1314D47
hypocenterC47#7084
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ #1314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241265C2semidirect
3. C47×#1314C2semidirect
116. #1314D47semidirect
132. C47#7084semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202443862
#202412652
C47×#13142
#708447