Finite Group Databasebeta

← #26103556

Subgroups — #26103556

Order 12032.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20243303C211yesmaximal, characteristic
2#20241629C211yesmaximal, characteristic
3C47×#1781C211yesmaximal, characteristic
4C22×C22⋊Dic47—21no—
5C22×C22⋊Dic47—21no—
6C2×#13093939—21no—
7C2×#13093939C412yescomplemented
8#15688979—21no—
9C2×C47⋊#95C412yescomplemented
10C23×D4×C47C2211yescharacteristic
11C2×#99×C47—21no—
12C2×#99×C47C412yescomplemented
13C47×#379—21no—
14C23×Dic47—22no—
15C2×C22⋊Dic47—22no—
16C2×C22⋊Dic47—44no—
17C2×C22⋊Dic47—44no—
18C2×C22⋊Dic47—42no—
19C2×C22⋊Dic47—42no—
20C2×C22⋊Dic47—42no—
21#13093939—42no—
22#13093939—42no—
23C47⋊#95—42no—
24C25×C47D411yescharacteristic
25C25×C47D411yescharacteristic
26C22×D4×C47—42no—
27C22×D4×C47—42no—
28C22×D4×C47—42no—
29C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
30C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
31C22×D4×C47D411yescharacteristic
32C22×D4×C47Q811yescharacteristic
33C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C47—22no—
35C2×C22⋊C4×C47—42no—
36#99×C47—42no—
37#99×C47—42no—
38C24×C47—22no—
39C24×C47—22no—
40C24×C47—22no—
41C24×C47—22no—
42C24×C47—41no—
43C24×C47—41no—
44C24×C47—42no—
45C24×C47—42no—
46C24×C47—42no—
47C24×C47—42no—
48C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
49C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
50C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
51C24×C47C4⋊C411yescharacteristic
52C24×C47C4⋊C411yescharacteristic
53C2×D4×C47—22no—
54C2×D4×C47—22no—
55C2×D4×C47—22no—
56C2×D4×C47—22no—
57C2×D4×C47—41no—
58C2×D4×C47—41no—
59C2×D4×C47—41no—
60C2×D4×C47—41no—
61C2×D4×C47—41no—
62C2×D4×C47—41no—
63C2×D4×C47—41no—
64C2×D4×C47—41no—
65C2×D4×C47—416no—
66C22×C4×C47—22no—
67C22×C4×C47—41no—
68C22×C4×C47—41no—
69C22×C4×C47—42no—
70C22×C4×C47C4211yescharacteristic
71C22×C4×C47C4⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic47—24no—
73C22×Dic47—42no—
74C22×Dic47—42no—
75C22×Dic47—42no—
76C22×Dic47—42no—
77C22×Dic47—42no—
78C22×Dic47—42no—
79C22×Dic47—42no—
80C22⋊C4×C47—42no—
81C22⋊C4×C47—42no—
82C22⋊C4×C47—82no—
83C22⋊C4×C47—82no—
84C22⋊Dic47—48no—
85C22⋊Dic47—48no—
86C22⋊Dic47—42no—
87C22⋊Dic47—42no—
88C22⋊Dic47—82no—
89C22⋊Dic47—82no—
90C23×C47—21no—
91C23×C47—21no—
92C23×C47—22no—
93C23×C47—22no—
94C23×C47—21no—
95C23×C47—21no—
96C23×C47—21no—
97C23×C47—21no—
98C23×C47—21no—
99C23×C47—21no—
100C23×C47—21no—
101C23×C47—21no—
102C23×C47—21no—
103C23×C47—21no—
104C23×C47—44no—
105C23×C47—44no—
106C23×C47—42no—
107C23×C47—42no—
108C23×C47—42no—
109C23×C47—42no—
110C23×C47—42no—
111C23×C47—42no—
112C23×C47—44no—
113C23×C47—44no—
114C23×C47—42no—
115C23×C47—42no—
116C23×C47—42no—
117C23×C47—42no—
118C23×C47—42no—
119C23×C47—42no—
120C23×C47—82no—
121C23×C47—82no—
122C23×C47—81no—
123C23×C47—81no—
124C23×C47—82no—
125C23×C47—82no—
126C23×C47—81no—
127C23×C47—81no—
128C23×C47#9511yescharacteristic
129C23×C47#9912yes—
130C23×C47#9912yes—
131C23×C47#9912yes—
132D4×C47—44no—
133D4×C47—44no—
134D4×C47—44no—
135D4×C47—44no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—44no—
143C2×C4×C47—82no—
144C2×C4×C47—84no—
145C2×Dic47—44no—
146C2×Dic47—44no—
147C2×Dic47—44no—
148C2×Dic47—82no—
149C2×Dic47—82no—
150C2×Dic47—82no—
151C2×Dic47—82no—
152C2×Dic47—82no—
153C2×Dic47—84no—
154#7307—471nomaximal, Sylow
155C22×C47—21no—
156C22×C47—21no—
157C22×C47—22no—
158C22×C47—22no—
159C22×C47—21no—
160C22×C47—21no—
161C22×C47—22no—
162C22×C47—22no—
163C22×C47—22no—
164C22×C47—22no—
165C22×C47—22no—
166C22×C47—42no—
167C22×C47—42no—
168C22×C47—42no—
169C22×C47—42no—
170C22×C47—42no—
171C22×C47—42no—
172C22×C47—41no—
173C22×C47—41no—
174C22×C47—42no—
175C22×C47—42no—
176C22×C47—81no—
177C22×C47—81no—
178C22×C47—84no—
179C22×C47—84no—
180C22×C47—84no—
181C22×C47—84no—
182C22×C47—81no—
183C22×C47—81no—
184C22×C47#34211yescharacteristic
185C22×C47#34211yescharacteristic
186C22×C47#34211yescharacteristic
187C22×C47#35312yes—
188C22×C47#35412yes—
189C4×C47—41no—
190C4×C47—41no—
191C4×C47—162no—
192Dic47—84no—
193Dic47—162no—
194#1781—471no—
195#1781D4711yescharacteristic
196#1438—471no—
197C2×C47—22no—
198C2×C47—21no—
199C2×C47—21no—
200C2×C47—22no—
201C2×C47—42no—
202C2×C47—42no—
203C2×C47—81no—
204C2×C47—81no—
205C2×C47#130411yescharacteristic
206C2×C47#139312yes—
207C23×D4C2×D4711yescharacteristic
208C22×C22⋊C4—941no—
209C22×C22⋊C4—941no—
210C2×#99—21no—
211C2×#99—472no—
212C2×#99—941no—
213C2×#99Dic4712yescomplemented
214#379—21no—
215#379—941no—
216C2×#95—472no—
217C47#730711yescharacteristic, complemented, Sylow
218C25D18811yescharacteristic
219C25C22⋊D4711yescharacteristic
220C22×D4—42no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4Dic9411yescharacteristic
224C22×D4C4×D4711yescharacteristic
225C22×D4C2×Dic4711yescharacteristic
226C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
227C23×C4—942no—
228C23×C4C4×D4711yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—942no—
232C2×C22⋊C4—1882no—
233C2×C22⋊C4—1884no—
234C2×C22⋊C4—1884no—
235C2×C22⋊C4—1882no—
236C2×C22⋊C4—1882no—
237#99—42no—
238#99—42no—
239#99—1882no—
240#99—1882no—
241#95—1882no—
242C24—22no—
243C24—22no—
244C24—22no—
245C24—22no—
246C24—41no—
247C24—41no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24Dic47⋊C411yescharacteristic
253C24C4⋊Dic4711yescharacteristic
254C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
255C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
256C24C22⋊Dic4711yescharacteristic
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—416no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—944no—
275C22×C4—1882no—
276C22×C4—1882no—
277C22×C4—1882no—
278C22×C4—1882no—
279C22×C4—1882no—
280C22×C4—1882no—
281C22×C4—1882no—
282C22×C4C4×Dic4711yescharacteristic
283C22×C4Dic47⋊C411yescharacteristic
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—3762no—
289C22⋊C4—3762no—
290C22⋊C4—1882no—
291C22⋊C4—1882no—
292C22⋊C4—1888no—
293C22⋊C4—1888no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—22no—
297C23—22no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—44no—
309C23—44no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—44no—
317C23—44no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23C47⋊#9511yescharacteristic
333C23#1309393812yes—
334C23#1309393812yes—
335C23#1309393912yes—
336D4—44no—
337D4—44no—
338D4—44no—
339D4—44no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—3762no—
350C2×C4—3762no—
351C2×C4—3762no—
352C2×C4—3762no—
353C2×C4—3762no—
354C2×C4—3764no—
355C2×C4—1884no—
356C2×C4—1884no—
357C2×C4—1884no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—22no—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—42no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—84no—
382C22—84no—
383C22—84no—
384C22—84no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22#1568888911yescharacteristic
388C22#1568888911yescharacteristic
389C22#1568889011yescharacteristic
390C22#1568891512yes—
391C22#1568891712yes—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—162no—
395C4—3764no—
396C4—7522no—
397C2—22no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—22no—
401C2—42no—
402C2—42no—
403C2—81no—
404C2—81no—
405C2C47⋊#130411yescharacteristic
406C2#2024151212yes—
subgroupG/H
centerC22#15688889
commutatorC22×C4×C47C42
FrattiniC23×D4C2×D47
FittingC47×#1781C2
socleC22×C47#342
prime radical, cosocleC23×D4×C47C22
hypercenter#1781D47
hypocenterC47#7307
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C2×#13093939C4semidirect
9. C2×C47⋊#95C4semidirect
12. C2×#99×C47C4semidirect
213. C2×#99Dic47semidirect
217. C47#7307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202433032
#202416292
C47×#17812
#730747