Finite Group Databasebeta

← #26103563

Subgroups — #26103563

Order 12032.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20243303C211yesmaximal, characteristic
2#20243303C211yesmaximal, characteristic
3C47×#1781C211yesmaximal, characteristic
4C2×#13093939—21no—
5C2×#13093939—21no—
6C2×#13093939—21no—
7C2×#13093939C412yescomplemented
8#15688979—21no—
9#15688979C412yescomplemented
10C23×D4×C47C2211yescharacteristic
11C2×#99×C47—21no—
12C2×#99×C47C412yescomplemented
13C47×#379—21no—
14C2×C22⋊Dic47—22no—
15C2×C22⋊Dic47—22no—
16C2×C22⋊Dic47—42no—
17C2×C22⋊Dic47—42no—
18#13093939—42no—
19#13093939—42no—
20#13093939—42no—
21#13093939—42no—
22C25×C47C2×C411yescharacteristic
23C25×C47D411yescharacteristic
24C22×D4×C47—42no—
25C22×D4×C47—42no—
26C22×D4×C47—42no—
27C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
28C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
29C22×D4×C47D411yescharacteristic
30C22×D4×C47D411yescharacteristic
31C23×C4×C47Q811yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×C47—22no—
33C2×C22⋊C4×C47—42no—
34#99×C47—42no—
35#99×C47—42no—
36C24×C47—22no—
37C24×C47—22no—
38C24×C47—22no—
39C24×C47—41no—
40C24×C47—41no—
41C24×C47—41no—
42C24×C47—82no—
43C24×C47—82no—
44C24×C47C4211yescharacteristic
45C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
46C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
47C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
48C24×C47C4⋊C411yescharacteristic
49C2×D4×C47—22no—
50C2×D4×C47—22no—
51C2×D4×C47—22no—
52C2×D4×C47—22no—
53C2×D4×C47—22no—
54C2×D4×C47—22no—
55C2×D4×C47—41no—
56C2×D4×C47—41no—
57C2×D4×C47—41no—
58C2×D4×C47—41no—
59C2×D4×C47—41no—
60C2×D4×C47—41no—
61C2×D4×C47—416no—
62C22×C4×C47—41no—
63C22×C4×C47—41no—
64C22×C4×C47—41no—
65C22×C4×C47—42no—
66C22×C4×C47C4⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C47C4⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic47—42no—
69C22×Dic47—42no—
70C22⋊C4×C47—42no—
71C22⋊C4×C47—42no—
72C22⋊C4×C47—84no—
73C22⋊Dic47—42no—
74C22⋊Dic47—42no—
75C22⋊Dic47—42no—
76C22⋊Dic47—42no—
77C22⋊Dic47—84no—
78C22⋊Dic47—84no—
79C23×C47—21no—
80C23×C47—21no—
81C23×C47—21no—
82C23×C47—21no—
83C23×C47—21no—
84C23×C47—21no—
85C23×C47—21no—
86C23×C47—21no—
87C23×C47—21no—
88C23×C47—21no—
89C23×C47—21no—
90C23×C47—21no—
91C23×C47—42no—
92C23×C47—44no—
93C23×C47—44no—
94C23×C47—44no—
95C23×C47—44no—
96C23×C47—44no—
97C23×C47—82no—
98C23×C47—82no—
99C23×C47—82no—
100C23×C47—81no—
101C23×C47—81no—
102C23×C47—81no—
103C23×C47—81no—
104C23×C47—82no—
105C23×C47—82no—
106C23×C47—82no—
107C23×C47—82no—
108C23×C47—82no—
109C23×C47—82no—
110C23×C47#9511yescharacteristic
111C23×C47#9912yes—
112C23×C47#9912yes—
113C23×C47#9912yes—
114D4×C47—44no—
115D4×C47—44no—
116D4×C47—44no—
117D4×C47—44no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—44no—
125C2×C4×C47—82no—
126C2×C4×C47—84no—
127C2×Dic47—82no—
128C2×Dic47—82no—
129C2×Dic47—84no—
130C2×Dic47—84no—
131#7310—471nomaximal, Sylow
132C22×C47—22no—
133C22×C47—22no—
134C22×C47—22no—
135C22×C47—22no—
136C22×C47—22no—
137C22×C47—22no—
138C22×C47—41no—
139C22×C47—42no—
140C22×C47—42no—
141C22×C47—42no—
142C22×C47—42no—
143C22×C47—42no—
144C22×C47—41no—
145C22×C47—41no—
146C22×C47—41no—
147C22×C47—42no—
148C22×C47—41no—
149C22×C47—41no—
150C22×C47—81no—
151C22×C47—81no—
152C22×C47—81no—
153C22×C47—81no—
154C22×C47—81no—
155C22×C47—81no—
156C22×C47—88no—
157C22×C47—88no—
158C22×C47#34211yescharacteristic
159C22×C47#34211yescharacteristic
160C22×C47#34211yescharacteristic
161C4×C47—41no—
162C4×C47—41no—
163C4×C47—162no—
164Dic47—162no—
165Dic47—162no—
166#1781—471no—
167#1781—471no—
168#1781D4711yescharacteristic
169C2×C47—21no—
170C2×C47—21no—
171C2×C47—21no—
172C2×C47—42no—
173C2×C47—42no—
174C2×C47—42no—
175C2×C47—42no—
176C2×C47—81no—
177C2×C47#130411yescharacteristic
178C23×D4C2×D4711yescharacteristic
179C2×#99—21no—
180C2×#99—472no—
181C2×#99—941no—
182C2×#99—941no—
183C2×#99—941no—
184C2×#99Dic4712yescomplemented
185#379—21no—
186#379—472no—
187#379—941no—
188C47#731011yescharacteristic, complemented, Sylow
189C25C4×D4711yescharacteristic
190C25C22⋊D4711yescharacteristic
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4C4×D4711yescharacteristic
195C22×D4D18811yescharacteristic
196C22×D4C2×Dic4711yescharacteristic
197C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
198C23×C4Dic9411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—942no—
202C2×C22⋊C4—942no—
203C2×C22⋊C4—1882no—
204C2×C22⋊C4—1882no—
205#99—42no—
206#99—42no—
207#99—1882no—
208#99—1882no—
209#99—1882no—
210#99—1882no—
211C24—22no—
212C24—22no—
213C24—22no—
214C24—41no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—82no—
218C24—82no—
219C24C4×Dic4711yescharacteristic
220C24Dic47⋊C411yescharacteristic
221C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
222C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
223C24C22⋊Dic4711yescharacteristic
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—416no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—1882no—
242C22×C4—1882no—
243C22×C4Dic47⋊C411yescharacteristic
244C22×C4C4⋊Dic4711yescharacteristic
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—84no—
248C22⋊C4—3764no—
249C22⋊C4—3764no—
250C22⋊C4—1882no—
251C22⋊C4—1882no—
252C22⋊C4—1882no—
253C22⋊C4—1882no—
254C23—21no—
255C23—21no—
256C23—21no—
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—42no—
267C23—44no—
268C23—44no—
269C23—44no—
270C23—44no—
271C23—44no—
272C23—82no—
273C23—82no—
274C23—82no—
275C23—81no—
276C23—81no—
277C23—81no—
278C23—81no—
279C23—82no—
280C23—82no—
281C23—82no—
282C23—82no—
283C23—82no—
284C23—82no—
285C23C47⋊#9511yescharacteristic
286C23#1309393812yes—
287C23#1309393812yes—
288C23#1309393912yes—
289D4—44no—
290D4—44no—
291D4—44no—
292D4—44no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—84no—
302C2×C4—3762no—
303C2×C4—3762no—
304C2×C4—3764no—
305C2×C4—3764no—
306C22—22no—
307C22—22no—
308C22—22no—
309C22—22no—
310C22—22no—
311C22—22no—
312C22—41no—
313C22—42no—
314C22—42no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—42no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—88no—
331C22—88no—
332C22#1568888911yescharacteristic
333C22#1568888911yescharacteristic
334C22#1568889011yescharacteristic
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—162no—
338C4—7522no—
339C4—7522no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—42no—
344C2—42no—
345C2—42no—
346C2—42no—
347C2—81no—
348C2C47⋊#130411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C47⋊#1304
commutatorC24×C47C42
FrattiniC23×D4C2×D47
FittingC47×#1781C2
socleC2×C47#1304
prime radical, cosocleC23×D4×C47C22
hypercenter#1781D47
hypocenterC47#7310
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×D4 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C2×#13093939C4semidirect
9. #15688979C4semidirect
12. C2×#99×C47C4semidirect
184. C2×#99Dic47semidirect
188. C47#7310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202433032
C47×#17812
#731047