Finite Group Databasebeta

← #26103639

Subgroups — #26103639

Order 12032.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20243346C211yesmaximal, characteristic
2#20241214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C47×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#13094072C411yescharacteristic
5C2×#13093952—21no—
6#15689122—21no—
7C2×#13093943C411yescharacteristic
8#15688878—21no—
9C47×#391C2211yescharacteristic
10C47×#324—21no—
11#13094072—21no—
12#13094072—42no—
13#13094072—41no—
14#13094072C812yescomplemented
15C2×#10625354—41no—
16C2×#10625350—21no—
17C2×#10625350—41no—
18C2×Q8×D47—41no—
19C2×#10625329—21no—
20C22×C47⋊C8—41no—
21#13093952—42no—
22#13093947—41no—
23#13093944—41no—
24#13093943—41no—
25C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
27C2×C42×C47D411yescharacteristic
28C22⋊C8×C47—41no—
29#95×C47—41no—
30C2×Q8×C47—21no—
31C2×Q8×C47—41no—
32C2×Q8×C47—41no—
33C2×Q8×C47C2×C811yescharacteristic
34C2×Q8×C47M1611yescharacteristic
35C22×C4×C47—21no—
36C22×C4×C47—21no—
37C22×C4×C47—21no—
38C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
39C2×C22⋊D47—41no—
40#10625354—42no—
41#10625354—42no—
42#10625354—44no—
43Q8×D47—42no—
44Q8×D47—42no—
45Q8×D47—44no—
46#10625350—22no—
47#10625350—22no—
48#10625350—41no—
49#10625350—42no—
50#10625350—42no—
51#10625350—41no—
52#10625350—42no—
53#10625350—42no—
54C2×D188—21no—
55C2×D188—41no—
56C2×C4×D47—41no—
57C2×C4×D47—42no—
58C2×Dic94—21no—
59C2×Dic94—41no—
60C2×C8×C47—81no—
61C4⋊C4×C47—41no—
62C42×C47—41no—
63#10625329—41no—
64#10625329—41no—
65C2×C47⋊C8—41no—
66C2×C47⋊C8—42no—
67C2×C47⋊C8—81no—
68C2×C47⋊C8—81no—
69C23×C47#9911yescharacteristic
70C22×D47—41no—
71Q8×C47—41no—
72Q8×C47—41no—
73Q8×C47—42no—
74C2×C4×C47—21no—
75C2×C4×C47—21no—
76C2×C4×C47—21no—
77C2×C4×C47—21no—
78C2×C4×C47—21no—
79C2×C4×C47—21no—
80C2×C4×C47—41no—
81C2×C4×C47—41no—
82C2×C4×C47—41no—
83C2×C4×C47—41no—
84C2×C4×C47—41no—
85C2×C4×C47—81no—
86C2×C4×C47C22⋊C811yescharacteristic
87C2×C4×C47#10011yescharacteristic
88C22⋊D47—42no—
89C22⋊D47—42no—
90C2×Dic47—41no—
91D188—22no—
92D188—41no—
93D188—42no—
94D188—42no—
95C4×D47—42no—
96C4×D47—42no—
97C4×D47—44no—
98C4×D47—44no—
99Dic94—22no—
100Dic94—41no—
101Dic94—42no—
102Dic94—42no—
103C8×C47—161no—
104C47⋊C8—81no—
105C47⋊C8—82no—
106#7345—471nomaximal, Sylow
107C22×C47—21no—
108C22×C47—21no—
109C22×C47#32311yescharacteristic
110C22×C47AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
111C22×C47AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
112C2×D47—42no—
113C2×D47—81no—
114C2×D47—81no—
115C4×C47—21no—
116C4×C47—21no—
117C4×C47—41no—
118C4×C47—41no—
119C4×C47—41no—
120C4×C47—41no—
121C4×C47—81no—
122Dic47—42no—
123#1793—471no—
124#1319D4711yescharacteristic, complemented
125#1272—471no—
126C2×C47—21no—
127C2×C47—21no—
128C2×C47#131611yescharacteristic
129C2×C47#140411yescharacteristic
130C2×C47#140511yescharacteristic
131D47—82no—
132C2×2−1+4—471no—
133C2×#104—941no—
134#417—941no—
135C2×#101—471no—
136#391C2×D4711yescharacteristic
137#336—941no—
138#324—21no—
139C47#734511yescharacteristic, complemented, Sylow
1402−1+4—472no—
1412−1+4—941no—
1422−1+4—1881no—
1432−1+4—1882no—
144C2×#41—941no—
145C2×#41—1881no—
146C2×#41—1881no—
147C22×Q8—1881no—
148C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
149C2×M16—941no—
150C22×C8—1881no—
151C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
152C2×C42D18811yescharacteristic
153#104—1882no—
154#103—1881no—
155#102—1881no—
156#101—1881no—
157C22⋊C8—41no—
158#95—41no—
159#41—942no—
160#41—942no—
161#41—1881no—
162#41—1882no—
163#41—1882no—
164#41—1882no—
165#41—1882no—
166#41—1882no—
167#41—1882no—
168#41—1884no—
169#41—1881no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—941no—
174C2×Q8—1881no—
175C2×Q8—1882no—
176C2×Q8—1882no—
177C2×Q8—1884no—
178C2×Q8C8×D4711yescharacteristic
179C2×Q8#1062532411yescharacteristic
180C2×D4—941no—
181C2×D4—1881no—
182C2×D4—1881no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—1881no—
187C22×C4—1882no—
188C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
189M16—1881no—
190M16—1881no—
191C2×C8—81no—
192C2×C8—3761no—
193C2×C8—3761no—
194C2×C8—1881no—
195C2×C8—1882no—
196C4⋊C4—41no—
197C42—41no—
198C23—1881no—
199C23#1309393811yescharacteristic
200Q8—41no—
201Q8—41no—
202Q8—42no—
203Q8—942no—
204Q8—1881no—
205Q8—1882no—
206Q8—1882no—
207D4—942no—
208D4—1881no—
209D4—1882no—
210D4—1882no—
211D4—1882no—
212D4—1882no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—1882no—
226C2×C4—1882no—
227C2×C4—1884no—
228C2×C4—1884no—
229C2×C4—1881no—
230C2×C4(C2×D47)⋊C811yescharacteristic
231C2×C4#1309394011yescharacteristic
232C8—161no—
233C8—3761no—
234C8—3762no—
235C22—21no—
236C22—21no—
237C22—3761no—
238C22—3761no—
239C22—1882no—
240C22#1568884611yescharacteristic
241C22#1568890911yescharacteristic
242C22#1568891111yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—21no—
245C4—41no—
246C4—41no—
247C4—41no—
248C4—41no—
249C4—81no—
250C4—1882no—
251C2—21no—
252C2—21no—
253C2—3762no—
254C2#2024131511yescharacteristic
255C2#2024153811yescharacteristic
256C2#2024154111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688909
commutatorC2×Q8×C47C2×C8
Frattini#391C2×D47
FittingC47×#1319C2
socleC22×C47AΣL(1,𝔽16)
prime radicalC2×#13094072C4
cosocleC47×#391C22
hypercenter#1319D47
hypocenterC47#7345
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ #391 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241214C2semidirect
3. C47×#1319C2semidirect
14. #13094072C8semidirect
124. #1319D47semidirect
139. C47#7345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202433462
#202412142
C47×#13192
#734547