Finite Group Databasebeta

← #26103647

Subgroups — #26103647

Order 12032.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20243351C211yesmaximal, characteristic
2#20241326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C47×#1315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689959C411yescharacteristic
5#15689139—21no—
6#15689120—21no—
7#15689097C411yescharacteristic
8#15688905—21no—
9C47×#408C2211yescharacteristic
10C47×C22⋊C16—21no—
11#13094072C812yes—
12#13094071—41no—
13#13094070—41no—
14#13094069—21no—
15#13094069—41no—
16C2×#10625350—21no—
17C2×#10625350—41no—
18#41×D47—42no—
19#13093983—21no—
20#13093964—41no—
21#13093950—42no—
22#13093949—41no—
23#13093946—41no—
24#13093939—41no—
25C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
26C2×M16×C47D411yescharacteristic
27C22×C8×C47D411yescharacteristic
28C2×C16×C47—41no—
29C22⋊C8×C47—41no—
30#41×C47—41no—
31#41×C47—41no—
32C2×Q8×C47C2×C811yescharacteristic
33C2×D4×C47—21no—
34C2×D4×C47M1611yescharacteristic
35C22×C4×C47—21no—
36C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
37C2×C22⋊D47—42no—
38C2×C22⋊D47—41no—
39#10625354—42no—
40Q8×D47—42no—
41#10625352—42no—
42#10625352—44no—
43D4×D47—42no—
44D4×D47—44no—
45#10625350—22no—
46#10625350—22no—
47#10625350—41no—
48#10625350—42no—
49#10625350—41no—
50#10625350—42no—
51#10625350—42no—
52C2×D188—21no—
53C2×D188—41no—
54C2×C4×D47—41no—
55C2×C4×D47—42no—
56C2×Dic94—21no—
57C2×Dic94—41no—
58M16×C47—41no—
59C2×C8×C47—21no—
60C2×C8×C47—21no—
61C2×C8×C47—41no—
62C22⋊Dic47—41no—
63C4⋊Dic47—41no—
64C4×Dic47—41no—
65C16×C47—81no—
66C47⋊C16—81no—
67C23×C47—21no—
68C23×C47#10011yescharacteristic
69C22×D47—41no—
70C22×D47—42no—
71Q8×C47—41no—
72D4×C47—41no—
73D4×C47—42no—
74C2×C4×C47—21no—
75C2×C4×C47—21no—
76C2×C4×C47—21no—
77C2×C4×C47—41no—
78C2×C4×C47—41no—
79C2×C4×C47C22⋊C811yescharacteristic
80C2×C4×C47#9911yescharacteristic
81C22⋊D47—42no—
82C22⋊D47—44no—
83C22⋊D47—42no—
84C2×Dic47—41no—
85C2×Dic47—42no—
86C2×Dic47—81no—
87D188—22no—
88D188—42no—
89D188—41no—
90C4×D47—42no—
91C4×D47—44no—
92C4×D47—42no—
93Dic94—22no—
94Dic94—41no—
95Dic94—42no—
96C8×C47—41no—
97C8×C47—41no—
98#7347—471nomaximal, Sylow
99C22×C47—21no—
100C22×C47—41no—
101C22×C47—41no—
102C22×C47—81no—
103C22×C47#32311yescharacteristic
104C2×D47—42no—
105C2×D47—161no—
106C2×D47—162no—
107C4×C47—21no—
108C4×C47—41no—
109C4×C47AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
110C4×C47AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
111Dic47—42no—
112Dic47—161no—
113#1794—471no—
114#1321—471no—
115#1315D4711yescharacteristic, complemented
116C2×C47—21no—
117C2×C47—41no—
118C2×C47—81no—
119C2×C47#131611yescharacteristic
120D47—82no—
121#585—471no—
122#421—941no—
123#416—941no—
124#410—471no—
125#408C2×D4711yescharacteristic
126#349—941no—
127C22⋊C16—21no—
128C47#734711yescharacteristic, complemented, Sylow
1292−1+4—472no—
1302−1+4—1881no—
131H(5,𝔽2)—941no—
132H(5,𝔽2)—1881no—
133H(5,𝔽2)—1881no—
134C2×#41—941no—
135C2×#41—1881no—
136C2×#41—1882no—
137C2×#41C4×D4711yescharacteristic
138C2×M16D18811yescharacteristic
139C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
140#117—941no—
141M32—1881no—
142C2×C16—41no—
143#104—1882no—
144#103—1881no—
145#102—1881no—
146#99—1881no—
147C22⋊C8—41no—
148#41—41no—
149#41—41no—
150#41—942no—
151#41—942no—
152#41—1881no—
153#41—1882no—
154#41—1882no—
155#41—1882no—
156#41—1882no—
157#41—1884no—
158#41—1882no—
159#41—1881no—
160C2×Q8—941no—
161C2×Q8—1881no—
162C2×Q8—1882no—
163C2×Q8C8×D4711yescharacteristic
164C2×D4—21no—
165C2×D4—941no—
166C2×D4—1881no—
167C2×D4—1882no—
168C2×D4—1884no—
169C2×D4—1882no—
170C2×D4—1881no—
171C2×D4#1062532411yescharacteristic
172C22×C4—21no—
173C22×C4—1881no—
174C22×C4—1882no—
175C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
176M16—41no—
177C2×C8—21no—
178C2×C8—21no—
179C2×C8—41no—
180C4⋊C4—1881no—
181C22⋊C4—1881no—
182C42—1881no—
183C16—81no—
184C16—3761no—
185C23—21no—
186C23—1881no—
187C23—1882no—
188C23#1309394011yescharacteristic
189Q8—41no—
190Q8—942no—
191Q8—1882no—
192Q8—1881no—
193D4—41no—
194D4—42no—
195D4—942no—
196D4—1882no—
197D4—1882no—
198D4—1884no—
199D4—1882no—
200D4—1881no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—3761no—
207C2×C4—1882no—
208C2×C4—1884no—
209C2×C4—1881no—
210C2×C4—1882no—
211C2×C4—1882no—
212C2×C4(C2×D47)⋊C811yescharacteristic
213C2×C4#1309393811yescharacteristic
214C8—41no—
215C8—41no—
216C22—21no—
217C22—41no—
218C22—41no—
219C22—81no—
220C22—1882no—
221C22—7521no—
222C22—7522no—
223C22#1568884611yescharacteristic
224C4—21no—
225C4—41no—
226C4—1882no—
227C4—7521no—
228C4#1568890911yescharacteristic
229C4#1568891111yescharacteristic
230C2—21no—
231C2—41no—
232C2—81no—
233C2—3762no—
234C2#2024131511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15688911
commutatorC2×Q8×C47C2×C8
Frattini#408C2×D47
FittingC47×#1315C2
socleC2×C47#1316
prime radical#15689959C4
cosocleC47×#408C22
hypercenter#1315D47
hypocenterC47#7347
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #1315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241326C2semidirect
3. C47×#1315C2semidirect
115. #1315D47semidirect
128. C47#7347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202433512
#202413262
C47×#13152
#734747