Finite Group Databasebeta

← #26103664

Subgroups — #26103664

Order 12032.

202 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 202 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244219C211yesmaximal, characteristic
2#20241339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C47×#1327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689673C411yescharacteristic
5C2×#13093950—21no—
6C2×#13093950—21no—
7#15688969C411yescharacteristic
8#15688905—21no—
9C47×#423C2211yescharacteristic
10C47×#349—21no—
11C2×#10625350—21no—
12#13094024C811yescharacteristic
13#13094021C811yescharacteristic
14#13094012—21no—
15#13093998—41no—
16C4×D188—41no—
17C2×C4×Dic47—21no—
18#13093964—41no—
19#13093950—42no—
20#13093950—42no—
21C47⋊#95—41no—
22C2×M16×C47D411yescharacteristic
23C2×M16×C47D411yescharacteristic
24C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
25M32×C47—41no—
26C4⋊C8×C47—41no—
27C22×C4×C47—21no—
28C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
29C2×C22⋊D47—41no—
30C22×Dic47—41no—
31#10625350—41no—
32#10625350—41no—
33#10625350—41no—
34#10625350—41no—
35C2×D188—21no—
36C2×D188—41no—
37C2×C4×D47—41no—
38C2×Dic94—21no—
39M16×C47—41no—
40M16×C47—41no—
41C2×C8×C47—21no—
42C2×C8×C47—21no—
43C42×C47—21no—
44C42×C47C2×C811yescharacteristic
45C42×C47M1611yescharacteristic
46(C2×D47)⋊C4—42no—
47C4⋊Dic47—41no—
48C4×Dic47—22no—
49C4×Dic47—41no—
50C16×C47—81no—
51C47⋊C16—81no—
52C23×C47#10011yescharacteristic
53C22×D47—41no—
54C2×C4×C47—21no—
55C2×C4×C47—21no—
56C2×C4×C47—21no—
57C2×C4×C47—21no—
58C2×C4×C47—81no—
59C2×C4×C47C22⋊C811yescharacteristic
60C2×C4×C47#9911yescharacteristic
61C22⋊D47—81no—
62C22⋊D47—81no—
63C2×Dic47—42no—
64C2×Dic47—41no—
65C2×Dic47—82no—
66D188—41no—
67D188—41no—
68D188—82no—
69C4×D47—81no—
70C4×D47—81no—
71Dic94—41no—
72Dic94—41no—
73C8×C47—41no—
74C8×C47—41no—
75#7356—471nomaximal, Sylow
76C22×C47—21no—
77C22×C47—41no—
78C22×C47#32311yescharacteristic
79C2×D47—82no—
80C2×D47—81no—
81C4×C47—21no—
82C4×C47—41no—
83C4×C47—41no—
84C4×C47#35311yescharacteristic
85C4×C47#35511yescharacteristic
86Dic47—82no—
87Dic47—81no—
88#1963—471no—
89#1327—471no—
90#1327D4711yescharacteristic, complemented
91C2×C47—21no—
92C2×C47—41no—
93C2×C47#131811yescharacteristic
94D47—161no—
95#532—471no—
96#423C2×D4711yescharacteristic
97C2×#104—941no—
98C2×#104—941no—
99#376—471no—
100#349—21no—
101#349—941no—
102C47#735611yescharacteristic, complemented, Sylow
103C2×#41—941no—
104C2×M16D18811yescharacteristic
105C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
106C4⋊Q8—471no—
107#127—471no—
108#124—941no—
109#121—1881no—
110C4×D4—1881no—
111C2×C42—941no—
112C2×C42C4×D4711yescharacteristic
113M32—41no—
114M32—1881no—
115C4⋊C8—41no—
116#104—1882no—
117#104—1882no—
118#95—1881no—
119#41—1881no—
120#41—1881no—
121#41—1881no—
122#41—1881no—
123C2×Q8—941no—
124C2×D4—941no—
125C2×D4—1881no—
126C2×D4—1881no—
127C22×C4—21no—
128C22×C4—1881no—
129C22×C4—1881no—
130C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
131M16—41no—
132M16—41no—
133C2×C8—21no—
134C2×C8—21no—
135C4⋊C4—1881no—
136C22⋊C4—1882no—
137C42—21no—
138C42—942no—
139C42—1881no—
140C42C8×D4711yescharacteristic
141C42#1062532411yescharacteristic
142C16—81no—
143C16—3761no—
144C23—1881no—
145C23#1309394011yescharacteristic
146Q8—1881no—
147Q8—1881no—
148D4—3762no—
149D4—3761no—
150D4—3761no—
151D4—1881no—
152D4—1881no—
153C2×C4—21no—
154C2×C4—21no—
155C2×C4—21no—
156C2×C4—21no—
157C2×C4—81no—
158C2×C4—3762no—
159C2×C4—3761no—
160C2×C4—3761no—
161C2×C4—1882no—
162C2×C4—1881no—
163C2×C4(C2×D47)⋊C811yescharacteristic
164C2×C4#1309393811yescharacteristic
165C8—41no—
166C8—41no—
167C22—21no—
168C22—41no—
169C22—3762no—
170C22—3761no—
171C22#1568884611yescharacteristic
172C4—21no—
173C4—41no—
174C4—41no—
175C4—3762no—
176C4—3761no—
177C4#1568891511yescharacteristic
178C4#1568891911yescharacteristic
179C2—21no—
180C2—41no—
181C2—7521no—
182C2#2024131911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15688915
commutatorC42×C47C2×C8
Frattini#423C2×D47
FittingC47×#1327C2
socleC2×C47#1318
prime radical#15689673C4
cosocleC47×#423C22
hypercenter#1327D47
hypocenterC47#7356
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #423 ◁ #1327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241339C2semidirect
3. C47×#1327C2semidirect
90. #1327D47semidirect
102. C47#7356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202442192
#202413392
C47×#13272
#735647