Finite Group Databasebeta

← #26103666

Subgroups — #26103666

Order 12032.

222 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 222 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244215C211yesmaximal, characteristic
2#20241339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C47×#1327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689673C411yescharacteristic
5C2×#13093950—21no—
6C2×#13093950—21no—
7C42×Dic47C411yescharacteristic
8#15688905—21no—
9C47×#423C2211yescharacteristic
10C47×#349—21no—
11C2×#10625350—21no—
12#13094024C811yescharacteristic
13#13094021C811yescharacteristic
14#13094012—21no—
15#13093998—41no—
16C4×D188—41no—
17C2×C4×Dic47—21no—
18C2×C4×Dic47—41no—
19#13093964—41no—
20#13093950—42no—
21#13093950—42no—
22C2×M16×C47D411yescharacteristic
23C2×M16×C47D411yescharacteristic
24C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
25M32×C47—41no—
26C4⋊C8×C47—41no—
27C22×C4×C47—21no—
28C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
29C2×C22⋊D47—41no—
30C22×Dic47—41no—
31#10625350—41no—
32#10625350—41no—
33#10625350—41no—
34#10625350—41no—
35C2×D188—21no—
36C2×D188—41no—
37C2×C4×D47—41no—
38C2×Dic94—21no—
39M16×C47—41no—
40M16×C47—41no—
41C2×C8×C47—21no—
42C2×C8×C47—21no—
43C42×C47—21no—
44C42×C47C2×C811yescharacteristic
45C42×C47M1611yescharacteristic
46(C2×D47)⋊C4—42no—
47C4⋊Dic47—41no—
48C4×Dic47—22no—
49C4×Dic47—41no—
50C4×Dic47—44no—
51C16×C47—81no—
52C47⋊C16—81no—
53C23×C47#10011yescharacteristic
54C22×D47—41no—
55C2×C4×C47—21no—
56C2×C4×C47—21no—
57C2×C4×C47—21no—
58C2×C4×C47—21no—
59C2×C4×C47—42no—
60C2×C4×C47C22⋊C811yescharacteristic
61C2×C4×C47#9911yescharacteristic
62C22⋊D47—81no—
63C22⋊D47—81no—
64C2×Dic47—42no—
65C2×Dic47—44no—
66C2×Dic47—41no—
67D188—41no—
68D188—41no—
69D188—82no—
70C4×D47—81no—
71C4×D47—81no—
72Dic94—41no—
73Dic94—41no—
74C8×C47—41no—
75C8×C47—41no—
76#7357—471nomaximal, Sylow
77C22×C47—21no—
78C22×C47—41no—
79C22×C47#32311yescharacteristic
80C2×D47—82no—
81C2×D47—81no—
82C4×C47—22no—
83C4×C47—21no—
84C4×C47—41no—
85C4×C47#35311yescharacteristic
86C4×C47#35511yescharacteristic
87Dic47—44no—
88Dic47—81no—
89#1962—471no—
90#1327—471no—
91#1327D4711yescharacteristic, complemented
92C2×C47—21no—
93C2×C47—41no—
94C2×C47#131811yescharacteristic
95D47—161no—
96#532—471no—
97#423C2×D4711yescharacteristic
98C2×#104—941no—
99C2×#104—941no—
100C43—471no—
101#349—21no—
102#349—941no—
103C47#735711yescharacteristic, complemented, Sylow
104C2×#41—941no—
105C2×M16D18811yescharacteristic
106C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
107C4⋊Q8—471no—
108#127—471no—
109#124—941no—
110#121—1881no—
111C4×D4—1881no—
112C2×C42—941no—
113C2×C42—1881no—
114C2×C42C4×D4711yescharacteristic
115M32—41no—
116M32—1881no—
117C4⋊C8—41no—
118#104—1882no—
119#104—1882no—
120#41—1881no—
121#41—1881no—
122#41—1881no—
123#41—1881no—
124C2×Q8—941no—
125C2×D4—941no—
126C2×D4—1881no—
127C2×D4—1881no—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—1881no—
130C22×C4—1881no—
131C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
132M16—41no—
133M16—41no—
134C2×C8—21no—
135C2×C8—21no—
136C4⋊C4—1881no—
137C22⋊C4—1882no—
138C42—21no—
139C42—942no—
140C42—1881no—
141C42—1884no—
142C42C8×D4711yescharacteristic
143C42#1062532411yescharacteristic
144C16—81no—
145C16—3761no—
146C23—1881no—
147C23#1309394011yescharacteristic
148Q8—1881no—
149Q8—1881no—
150D4—3762no—
151D4—3761no—
152D4—3761no—
153D4—1881no—
154D4—1881no—
155C2×C4—21no—
156C2×C4—21no—
157C2×C4—21no—
158C2×C4—21no—
159C2×C4—42no—
160C2×C4—3761no—
161C2×C4—3761no—
162C2×C4—1881no—
163C2×C4—1882no—
164C2×C4—1884no—
165C2×C4(C2×D47)⋊C811yescharacteristic
166C2×C4#1309393811yescharacteristic
167C8—41no—
168C8—41no—
169C22—21no—
170C22—41no—
171C22—3762no—
172C22—3761no—
173C22#1568884611yescharacteristic
174C4—22no—
175C4—21no—
176C4—41no—
177C4—3761no—
178C4—1884no—
179C4#1568891511yescharacteristic
180C4#1568891911yescharacteristic
181C2—21no—
182C2—41no—
183C2—7521no—
184C2#2024131911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15688915
commutatorC42×C47C2×C8
Frattini#423C2×D47
FittingC47×#1327C2
socleC2×C47#1318
prime radical#15689673C4
cosocleC47×#423C22
hypercenter#1327D47
hypocenterC47#7357
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #423 ◁ #1327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241339C2semidirect
3. C47×#1327C2semidirect
91. #1327D47semidirect
103. C47#7357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202442152
#202413392
C47×#13272
#735747