Finite Group Databasebeta

← #26103760

Subgroups — #26103760

Order 12032.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244514C211yesmaximal, characteristic
2#20241316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C47×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689685C411yescharacteristic, complemented
5C2×#13093993—21no—
6C2×#13093938—21no—
7#15688890C411yescharacteristic, complemented
8#15688847—21no—
9C47×#379—21no—
10C47×#379C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊D47—21no—
12C22×C22⋊D47—41no—
13#13094008—41no—
14#13093998—41no—
15#13093994—41no—
16#13093993—42no—
17#13093993—41no—
18#13093993—41no—
19C2×C22⋊Dic47—21no—
20C2×C22⋊Dic47—41no—
21#13093938—42no—
22C22⋊(C47⋊C8)—41no—
23C25×C47D411yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×C47—22no—
25C2×C22⋊C4×C47—41no—
26C2×C22⋊C4×C47—41no—
27C2×C22⋊C4×C47—41no—
28C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
30C24×C47—21no—
31C24×C47—21no—
32C24×C47—41no—
33C24×C47—41no—
34C24×C47—82no—
35C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
36C24×C47D811yescharacteristic
37C24×C47SD1611yescharacteristic
38C23×D47—21no—
39C22×C4×C47—21no—
40C22×C4×C47—21no—
41C22×C4×C47—42no—
42C2×C22⋊D47—41no—
43C2×C22⋊D47—41no—
44C2×C22⋊D47—41no—
45C2×C22⋊D47—42no—
46C2×C22⋊D47—42no—
47C2×C22⋊D47—41no—
48C2×C22⋊D47—41no—
49C2×C22⋊D47—41no—
50C2×C22⋊D47—84no—
51C22×Dic47—21no—
52C22×Dic47—41no—
53C2×D188—41no—
54C22⋊C4×C47—41no—
55C22⋊C4×C47—41no—
56C22⋊C4×C47—82no—
57C22⋊C4×C47—82no—
58C22⋊C4×C47—81no—
59C22⋊C4×C47—81no—
60C22⋊C4×C47—82no—
61C22⋊Dic47—22no—
62C22⋊Dic47—42no—
63C22⋊Dic47—42no—
64C22⋊Dic47—41no—
65(C2×D47)⋊C4—42no—
66C4⋊Dic47—41no—
67C2×C47⋊C8—81no—
68C23×C47—21no—
69C23×C47—21no—
70C23×C47—21no—
71C23×C47—21no—
72C23×C47—41no—
73C23×C47—41no—
74C23×C47—42no—
75C23×C47—42no—
76C23×C47—42no—
77C23×C47—44no—
78C23×C47—41no—
79C23×C47—41no—
80C23×C47—81no—
81C23×C47—81no—
82C23×C47—81no—
83C23×C47—81no—
84C23×C47—81no—
85C23×C47—82no—
86C23×C47—82no—
87C23×C47—82no—
88C23×C47#9911yescharacteristic
89C23×C47#10211yescharacteristic
90C23×C47#10411yescharacteristic
91C22×D47—41no—
92C22×D47—41no—
93C22×D47—41no—
94C22×D47—82no—
95C2×C4×C47—41no—
96C2×C4×C47—41no—
97C2×C4×C47—81no—
98C2×C4×C47—81no—
99C2×C4×C47—82no—
100C2×C4×C47—82no—
101C2×C4×C47—82no—
102C22⋊D47—81no—
103C22⋊D47—81no—
104C22⋊D47—84no—
105C22⋊D47—84no—
106C22⋊D47—81no—
107C22⋊D47—81no—
108C2×Dic47—42no—
109C2×Dic47—41no—
110C2×Dic47—41no—
111C2×Dic47—41no—
112C2×Dic47—82no—
113D188—161no—
114C47⋊C8—161no—
115#7394—471nomaximal, Sylow
116C22×C47—22no—
117C22×C47—21no—
118C22×C47—21no—
119C22×C47—41no—
120C22×C47—41no—
121C22×C47—41no—
122C22×C47—42no—
123C22×C47—41no—
124C22×C47—41no—
125C22×C47—41no—
126C22×C47—42no—
127C22×C47—41no—
128C22×C47—42no—
129C22×C47—41no—
130C22×C47—81no—
131C22×C47—82no—
132C22×C47—82no—
133C22×C47—81no—
134C22×C47—84no—
135C22×C47—81no—
136C22×C47#32711yescharacteristic
137C22×C47AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
138C22×C47#35311yescharacteristic
139C2×D47—82no—
140C2×D47—82no—
141C2×D47—81no—
142C2×D47—161no—
143C4×C47—81no—
144C4×C47—81no—
145C4×C47—162no—
146Dic47—82no—
147Dic47—81no—
148#2021—471no—
149#1316—471no—
150#1304D4711yescharacteristic, complemented
151C2×C47—21no—
152C2×C47—21no—
153C2×C47—21no—
154C2×C47—41no—
155C2×C47—42no—
156C2×C47—41no—
157C2×C47—81no—
158C2×C47#134311yescharacteristic
159D47—161no—
160#534—471no—
161C2×#120—941no—
162C2×#99—941no—
163#379—21no—
164#379C2×D4711yescharacteristic
165#342—471no—
166#323—941no—
167C47#739411yescharacteristic, complemented, Sylow
168C25C22⋊D4711yescharacteristic
169C22×D4—941no—
170C22×D4—1881no—
171#123—1881no—
172#121—1881no—
173#120—1881no—
174#120—1882no—
175#120—1881no—
176#120—1881no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—941no—
182C2×C22⋊C4—1881no—
183C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
184C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
185#99—1882no—
186C22⋊C8—1881no—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—82no—
192C24—941no—
193C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
194C24#1062533411yescharacteristic
195C24#1062533611yescharacteristic
196C2×D4—3764no—
197C2×D4—1881no—
198C2×D4—1881no—
199C2×D4—1881no—
200C2×D4—1881no—
201C2×D4—1882no—
202C2×D4—1882no—
203C2×D4—1881no—
204C2×D4—1881no—
205C2×D4—1881no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—941no—
210C22×C4—1881no—
211C2×C8—3761no—
212C4⋊C4—1881no—
213C22⋊C4—41no—
214C22⋊C4—41no—
215C22⋊C4—82no—
216C22⋊C4—82no—
217C22⋊C4—81no—
218C22⋊C4—81no—
219C22⋊C4—82no—
220C22⋊C4—942no—
221C22⋊C4—1882no—
222C22⋊C4—1882no—
223C22⋊C4—1882no—
224C22⋊C4—1881no—
225C23—21no—
226C23—21no—
227C23—21no—
228C23—21no—
229C23—42no—
230C23—41no—
231C23—41no—
232C23—42no—
233C23—42no—
234C23—44no—
235C23—41no—
236C23—41no—
237C23—81no—
238C23—81no—
239C23—81no—
240C23—81no—
241C23—81no—
242C23—82no—
243C23—82no—
244C23—82no—
245C23—3762no—
246C23—1881no—
247C23—1881no—
248C23—1881no—
249C23#1309393811yescharacteristic
250C23#1309394411yescharacteristic
251C23#1309395211yescharacteristic
252D4—3761no—
253D4—3761no—
254D4—3764no—
255D4—3764no—
256D4—3761no—
257D4—3761no—
258D4—7521no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—3762no—
267C2×C4—1882no—
268C2×C4—1881no—
269C2×C4—1881no—
270C2×C4—1881no—
271C8—7521no—
272C22—22no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—41no—
276C22—41no—
277C22—41no—
278C22—41no—
279C22—42no—
280C22—41no—
281C22—41no—
282C22—42no—
283C22—41no—
284C22—42no—
285C22—41no—
286C22—81no—
287C22—82no—
288C22—82no—
289C22—81no—
290C22—84no—
291C22—81no—
292C22—3762no—
293C22—3762no—
294C22—3761no—
295C22—7521no—
296C22#1568885611yescharacteristic
297C22#1568890911yescharacteristic
298C22#1568891511yescharacteristic
299C4—81no—
300C4—81no—
301C4—162no—
302C4—3762no—
303C4—3761no—
304C2—21no—
305C2—21no—
306C2—21no—
307C2—42no—
308C2—41no—
309C2—41no—
310C2—81no—
311C2—7521no—
312C2#2024138411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20241384
commutatorC2×C22⋊C4×C47C2×C4
Frattini#379C2×D47
FittingC47×#1304C2
socleC2×C47#1343
prime radical#20244514C2
cosocleC47×#379C22
hypercenter#1304D47
hypocenterC47#7394
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C24 ◁ #379 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241316C2semidirect
3. C47×#1304C2semidirect
4. #15689685C4semidirect
7. #15688890C4semidirect
150. #1304D47semidirect
167. C47#7394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202445142
#202413162
C47×#13042
#739447