Finite Group Databasebeta

← #26103766

Subgroups — #26103766

Order 12032.

296 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244455C211yesmaximal, characteristic
2#20241324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C47×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689923C411yescharacteristic, complemented
5#15689634—21no—
6#15689139—21no—
7#15688905—21no—
8#15688880C411yescharacteristic, complemented
9C47×#407C2211yescharacteristic
10C4×C22⋊C4×C47—21no—
11C2×#10625350—21no—
12#13094057—41no—
13#13094052—41no—
14#13094046—41no—
15#13094007—41no—
16#13094003—41no—
17#13093998—41no—
18#13093993—41no—
19C4×C22⋊D47—42no—
20#13093983—21no—
21#13093964—41no—
22#13093950—42no—
23C23×C4×C47D411yescharacteristic
24C2×M16×C47C2×C411yescharacteristic
25C2×M16×C47D411yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×C47—41no—
27C2×C42×C47—41no—
28C22⋊C8×C47—41no—
29#95×C47—22no—
30C24×C47D811yescharacteristic
31C22×C4×C47—21no—
32C22×C4×C47—21no—
33C22×C4×C47—41no—
34C22×C4×C47—41no—
35C22×C4×C47—42no—
36C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
37C22×C4×C47SD1611yescharacteristic
38C2×C22⋊D47—42no—
39C2×C22⋊D47—41no—
40#10625350—41no—
41#10625350—41no—
42#10625350—41no—
43#10625350—41no—
44C2×D188—21no—
45C2×C4×D47—41no—
46C2×Dic94—21no—
47M16×C47—41no—
48M16×C47—41no—
49C2×C8×C47—21no—
50C2×C8×C47—21no—
51C22⋊C4×C47—44no—
52C42×C47—81no—
53C42×C47—81no—
54C22⋊Dic47—42no—
55C22⋊Dic47—41no—
56(C2×D47)⋊C4—42no—
57C4⋊Dic47—41no—
58Dic47⋊C4—42no—
59C4×Dic47—22no—
60Dic188—41no—
61D376—41no—
62#10625325—42no—
63C47⋊C16—81no—
64C23×C47—21no—
65C23×C47—41no—
66C23×C47—42no—
67C23×C47#10211yescharacteristic
68C22×D47—41no—
69C2×C4×C47—21no—
70C2×C4×C47—21no—
71C2×C4×C47—21no—
72C2×C4×C47—41no—
73C2×C4×C47—41no—
74C2×C4×C47—41no—
75C2×C4×C47—44no—
76C2×C4×C47—81no—
77C2×C4×C47—82no—
78C2×C4×C47—82no—
79C2×C4×C47#9911yescharacteristic
80C2×C4×C47#10411yescharacteristic
81C22⋊D47—81no—
82C22⋊D47—84no—
83C22⋊D47—81no—
84C2×Dic47—42no—
85C2×Dic47—41no—
86D188—41no—
87D188—41no—
88C4×D47—81no—
89C4×D47—81no—
90Dic94—41no—
91Dic94—41no—
92C8×C47—41no—
93C8×C47—41no—
94#7396—471nomaximal, Sylow
95C22×C47—22no—
96C22×C47—21no—
97C22×C47—41no—
98C22×C47—41no—
99C22×C47—42no—
100C22×C47—41no—
101C22×C47—81no—
102C22×C47#32711yescharacteristic
103C2×D47—82no—
104C2×D47—81no—
105C4×C47—21no—
106C4×C47—41no—
107C4×C47—84no—
108C4×C47AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
109C4×C47#35311yescharacteristic
110Dic47—82no—
111Dic47—81no—
112#2010—471no—
113#1320—471no—
114#1297D4711yescharacteristic, complemented
115C2×C47—21no—
116C2×C47—41no—
117C2×C47—42no—
118C2×C47#134311yescharacteristic
119D47—161no—
120#575—471no—
121#525—941no—
122#421—941no—
123#407C2×D4711yescharacteristic
124C4×C22⋊C4—21no—
125#349—941no—
126H(3,ℤ/4)—471no—
127C47#739611yescharacteristic, complemented, Sylow
128C2×#41—941no—
129C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
130#137—1881no—
131AGL(1,ℤ/8)—1881no—
132#135—1881no—
133C2×M16C4×D4711yescharacteristic
134C2×M16D18811yescharacteristic
135#123—1881no—
136C22⋊Q8—1881no—
137#121—1881no—
138#120—1881no—
139C4×D4—1882no—
140#117—941no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C42—41no—
143M32—1881no—
144#104—1882no—
145C22⋊C8—41no—
146#95—22no—
147C24#1062533411yescharacteristic
148#41—1881no—
149#41—1881no—
150#41—1881no—
151#41—1881no—
152C2×Q8—941no—
153C2×D4—941no—
154C2×D4—1882no—
155C2×D4—1881no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—1881no—
162C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
163C22×C4#1062533611yescharacteristic
164Q16—1881no—
165SD16—1882no—
166D8—1881no—
167M16—41no—
168M16—41no—
169C2×C8—21no—
170C2×C8—21no—
171C4⋊C4—1881no—
172C4⋊C4—1882no—
173C22⋊C4—44no—
174C22⋊C4—1882no—
175C22⋊C4—1882no—
176C22⋊C4—1881no—
177C42—81no—
178C42—81no—
179C42—942no—
180C16—3761no—
181C23—21no—
182C23—42no—
183C23—41no—
184C23—1881no—
185C23#1309394411yescharacteristic
186Q8—1881no—
187Q8—1881no—
188D4—3761no—
189D4—3764no—
190D4—3761no—
191D4—1881no—
192D4—1881no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—44no—
200C2×C4—81no—
201C2×C4—82no—
202C2×C4—82no—
203C2×C4—3761no—
204C2×C4—3761no—
205C2×C4—1882no—
206C2×C4—1881no—
207C2×C4#1309393811yescharacteristic
208C2×C4#1309395211yescharacteristic
209C8—41no—
210C8—41no—
211C22—22no—
212C22—21no—
213C22—41no—
214C22—41no—
215C22—42no—
216C22—41no—
217C22—81no—
218C22—3762no—
219C22—3761no—
220C22#1568885611yescharacteristic
221C4—21no—
222C4—41no—
223C4—84no—
224C4—3762no—
225C4—3761no—
226C4#1568890911yescharacteristic
227C4#1568891511yescharacteristic
228C2—21no—
229C2—42no—
230C2—41no—
231C2—7521no—
232C2#2024138411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15688915
commutatorC2×M16×C47C2×C4
Frattini#407C2×D47
FittingC47×#1297C2
socleC2×C47#1343
prime radical#20244455C2
cosocleC47×#407C22
hypercenter#1297D47
hypocenterC47#7396
LCSG ▷ C2×M16×C47 ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #407 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241324C2semidirect
3. C47×#1297C2semidirect
4. #15689923C4semidirect
8. #15688880C4semidirect
114. #1297D47semidirect
127. C47#7396semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202444552
#202413242
C47×#12972
#739647