Finite Group Databasebeta

← #26103771

Subgroups — #26103771

Order 12032.

268 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 268 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244455C211yesmaximal, characteristic
2#20241275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C47×#1320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689923C411yescharacteristic
5#15689634—21no—
6#15689139—21no—
7C2×C22⋊(C47⋊C8)—21no—
8#15688880C411yescharacteristic
9C47×#407C2211yescharacteristic
10C47×#349—21no—
11C2×#10625350—21no—
12#13094057—41no—
13#13094052—41no—
14#13094046—41no—
15C22×C47⋊C8—41no—
16#13094007—41no—
17#13094003—41no—
18#13093998—41no—
19#13093993—41no—
20C4×C22⋊D47—42no—
21#13093983—21no—
22#13093950—42no—
23C22⋊(C47⋊C8)—22no—
24C22⋊(C47⋊C8)—41no—
25C23×C4×C47D411yescharacteristic
26C2×M16×C47C2×C411yescharacteristic
27C2×M16×C47D411yescharacteristic
28M32×C47—41no—
29C22⋊C8×C47—41no—
30C24×C47SD1611yescharacteristic
31C22×C4×C47—21no—
32C22×C4×C47—21no—
33C22×C4×C47—41no—
34C22×C4×C47—41no—
35C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
36C22×C4×C47D811yescharacteristic
37C2×C22⋊D47—42no—
38C2×C22⋊D47—41no—
39#10625350—41no—
40#10625350—41no—
41#10625350—41no—
42#10625350—41no—
43C2×D188—21no—
44C2×C4×D47—41no—
45C2×Dic94—21no—
46M16×C47—41no—
47M16×C47—41no—
48C2×C8×C47—21no—
49C2×C8×C47—21no—
50C22⋊Dic47—42no—
51C22⋊Dic47—41no—
52(C2×D47)⋊C4—42no—
53C4⋊Dic47—41no—
54Dic47⋊C4—42no—
55C4×Dic47—22no—
56C2×C47⋊C8—42no—
57C2×C47⋊C8—81no—
58C2×C47⋊C8—81no—
59Dic188—41no—
60D376—41no—
61#10625325—42no—
62C16×C47—81no—
63C23×C47—21no—
64C23×C47—41no—
65C23×C47—42no—
66C23×C47#10211yescharacteristic
67C22×D47—41no—
68C2×C4×C47—21no—
69C2×C4×C47—21no—
70C2×C4×C47—21no—
71C2×C4×C47—41no—
72C2×C4×C47—41no—
73C2×C4×C47—41no—
74C2×C4×C47—81no—
75C2×C4×C47#9911yescharacteristic
76C2×C4×C47#10411yescharacteristic
77C22⋊D47—81no—
78C22⋊D47—84no—
79C22⋊D47—81no—
80C2×Dic47—42no—
81C2×Dic47—41no—
82D188—41no—
83D188—41no—
84C4×D47—81no—
85C4×D47—81no—
86Dic94—41no—
87Dic94—41no—
88C8×C47—41no—
89C8×C47—41no—
90C47⋊C8—82no—
91#7397—471nomaximal, Sylow
92C22×C47—22no—
93C22×C47—21no—
94C22×C47—41no—
95C22×C47—41no—
96C22×C47—42no—
97C22×C47—41no—
98C22×C47—81no—
99C22×C47#32711yescharacteristic
100C2×D47—82no—
101C2×D47—81no—
102C4×C47—21no—
103C4×C47—41no—
104C4×C47AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
105C4×C47#35311yescharacteristic
106Dic47—82no—
107Dic47—81no—
108#2010—471no—
109#1320D4711yescharacteristic, complemented
110#1298—471no—
111C2×C47—21no—
112C2×C47—41no—
113C2×C47—42no—
114C2×C47#134311yescharacteristic
115D47—161no—
116#575—471no—
117#525—941no—
118#421—941no—
119#407C2×D4711yescharacteristic
120C2×C22⋊C8—941no—
121#349—21no—
122H(3,ℤ/4)—471no—
123C47#739711yescharacteristic, complemented, Sylow
124C2×#41—941no—
125C23×C4D18811yescharacteristic
126#137—1881no—
127AGL(1,ℤ/8)—1881no—
128#135—1881no—
129C2×M16C4×D4711yescharacteristic
130C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
131C22×C8—1881no—
132#123—1881no—
133C22⋊Q8—1881no—
134#121—1881no—
135#120—1881no—
136C4×D4—1882no—
137#117—941no—
138M32—41no—
139#104—1882no—
140C22⋊C8—41no—
141C22⋊C8—942no—
142C22⋊C8—1881no—
143C24#1062532511yescharacteristic
144#41—1881no—
145#41—1881no—
146#41—1881no—
147#41—1881no—
148C2×Q8—941no—
149C2×D4—941no—
150C2×D4—1882no—
151C2×D4—1881no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—1881no—
157C22×C4D37611yescharacteristic
158C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
159Q16—1881no—
160SD16—1882no—
161D8—1881no—
162M16—41no—
163M16—41no—
164C2×C8—21no—
165C2×C8—21no—
166C2×C8—3761no—
167C2×C8—3761no—
168C2×C8—1882no—
169C4⋊C4—1881no—
170C4⋊C4—1882no—
171C22⋊C4—1882no—
172C22⋊C4—1882no—
173C22⋊C4—1881no—
174C42—942no—
175C16—81no—
176C23—21no—
177C23—41no—
178C23—42no—
179C23—1881no—
180C23#1309394611yescharacteristic
181Q8—1881no—
182Q8—1881no—
183D4—3761no—
184D4—3764no—
185D4—3761no—
186D4—1881no—
187D4—1881no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—81no—
195C2×C4—3761no—
196C2×C4—3761no—
197C2×C4—1882no—
198C2×C4—1881no—
199C2×C4#1309393811yescharacteristic
200C2×C4#1309395011yescharacteristic
201C8—41no—
202C8—41no—
203C8—3762no—
204C22—22no—
205C22—21no—
206C22—41no—
207C22—41no—
208C22—42no—
209C22—41no—
210C22—81no—
211C22—3762no—
212C22—3761no—
213C22#1568885811yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—41no—
216C4—3762no—
217C4—3761no—
218C4#1568891111yescharacteristic
219C4#1568891511yescharacteristic
220C2—21no—
221C2—41no—
222C2—42no—
223C2—7521no—
224C2#2024138611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15688915
commutatorC2×M16×C47C2×C4
Frattini#407C2×D47
FittingC47×#1320C2
socleC2×C47#1343
prime radical#20244455C2
cosocleC47×#407C22
hypercenter#1320D47
hypocenterC47#7397
LCSG ▷ C2×M16×C47 ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #407 ◁ #1320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241275C2semidirect
3. C47×#1320C2semidirect
109. #1320D47semidirect
123. C47#7397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202444552
#202412752
C47×#13202
#739747