Finite Group Databasebeta

← #26103784

Subgroups — #26103784

Order 12032.

334 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244458C211yesmaximal, characteristic
2#20241320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C47×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#10625334—21no—
5C2×#13094021C411yescharacteristic, complemented
6C2×#13093944—21no—
7#15688878C411yescharacteristic, complemented
8#15688849—21no—
9C2×#99×C47—21no—
10C47×#390C2211yescharacteristic
11C22×D188—21no—
12C22×D188—41no—
13C2×#10625334—42no—
14C2×#10625334—42no—
15C2×#10625334—41no—
16C2×#10625334—41no—
17C22×C47⋊C8—21no—
18#13094021—42no—
19#13093944—42no—
20C22⋊(C47⋊C8)—41no—
21C22×D4×C47D411yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×C47—41no—
24C2×C22⋊C4×C47—41no—
25C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
26#99×C47—22no—
27#99×C47—41no—
28C24×C47—21no—
29C23×D47—41no—
30C2×D4×C47—21no—
31C2×D4×C47—41no—
32C2×D4×C47—41no—
33C2×D4×C47D811yescharacteristic
34C2×D4×C47SD1611yescharacteristic
35C22×C4×C47—21no—
36C22×C4×C47—21no—
37C22×C4×C47—81no—
38C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
39C2×D188—22no—
40C2×D188—41no—
41C2×D188—41no—
42C2×D188—41no—
43C2×D188—41no—
44C2×D188—41no—
45C2×D188—42no—
46C2×D188—42no—
47C2×D188—82no—
48C2×D188—82no—
49C4⋊C4×C47—41no—
50C22⋊C4×C47—42no—
51C22⋊C4×C47—82no—
52C22⋊C4×C47—81no—
53C42×C47—41no—
54#10625334—44no—
55#10625334—44no—
56C2×C47⋊C8—22no—
57C2×C47⋊C8—41no—
58C2×C47⋊C8—41no—
59C2×C47⋊C8—81no—
60C23×C47—21no—
61C23×C47—21no—
62C23×C47—41no—
63C23×C47—41no—
64C23×C47—81no—
65C23×C47—81no—
66C23×C47#9911yescharacteristic
67C22×D47—42no—
68C22×D47—82no—
69C22×D47—82no—
70C22×D47—81no—
71C22×D47—81no—
72D4×C47—41no—
73D4×C47—41no—
74D4×C47—81no—
75C2×C4×C47—21no—
76C2×C4×C47—21no—
77C2×C4×C47—22no—
78C2×C4×C47—41no—
79C2×C4×C47—41no—
80C2×C4×C47—41no—
81C2×C4×C47—81no—
82C2×C4×C47—82no—
83C2×C4×C47—161no—
84C2×C4×C47—161no—
85C2×C4×C47#10211yescharacteristic
86C2×C4×C47#10411yescharacteristic
87D188—42no—
88D188—42no—
89D188—81no—
90D188—81no—
91D188—84no—
92D188—84no—
93C47⋊C8—42no—
94C47⋊C8—161no—
95#7402—471nomaximal, Sylow
96C22×C47—21no—
97C22×C47—21no—
98C22×C47—41no—
99C22×C47—41no—
100C22×C47—81no—
101C22×C47—81no—
102C22×C47—81no—
103C22×C47—81no—
104C22×C47—161no—
105C22×C47#32711yescharacteristic
106C22×C47AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
107C22×C47#35311yescharacteristic
108C2×D47—84no—
109C2×D47—82no—
110C2×D47—162no—
111C2×D47—161no—
112C2×D47—161no—
113C4×C47—21no—
114C4×C47—21no—
115C4×C47—42no—
116C4×C47—81no—
117C4×C47—162no—
118#2011—471no—
119#1393D4711yescharacteristic, complemented
120#1318—471no—
121C2×C47—21no—
122C2×C47—21no—
123C2×C47—81no—
124C2×C47—81no—
125C2×C47#134311yescharacteristic
126C2×C47#140611yescharacteristic
127C2×C47#140811yescharacteristic
128D47—162no—
129C22×D8—941no—
130C2×#127—471no—
131C2×#102—941no—
132C2×#99—21no—
133#390C2×D4711yescharacteristic
134#336—471no—
135#324—941no—
136C47#740211yescharacteristic, complemented, Sylow
137C22×D4—941no—
138C22×D4—1881no—
139C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
140C2×D8—1882no—
141C2×D8—1882no—
142C2×D8—1881no—
143C2×D8—1881no—
144C22×C8—941no—
145#127—1882no—
146C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C42C4×D4711yescharacteristic
150#102—1882no—
151#99—22no—
152#99—41no—
153C22⋊C8—1881no—
154C24—21no—
155C24—1881no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—942no—
160C2×D4—3762no—
161C2×D4—3762no—
162C2×D4—1881no—
163C2×D4—1881no—
164C2×D4—1881no—
165C2×D4—1882no—
166C2×D4—1882no—
167C2×D4—1881no—
168C2×D4—1881no—
169C2×D4#1062533411yescharacteristic
170C2×D4#1062533611yescharacteristic
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—81no—
174C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
175D8—1884no—
176D8—1884no—
177C2×C8—942no—
178C2×C8—3761no—
179C2×C8—1881no—
180C2×C8—1881no—
181C4⋊C4—41no—
182C22⋊C4—42no—
183C22⋊C4—82no—
184C22⋊C4—81no—
185C42—41no—
186C23—21no—
187C23—21no—
188C23—41no—
189C23—41no—
190C23—81no—
191C23—81no—
192C23—3762no—
193C23—3762no—
194C23—3761no—
195C23—3761no—
196C23—1882no—
197C23#1309393811yescharacteristic
198D4—41no—
199D4—41no—
200D4—81no—
201D4—3761no—
202D4—3761no—
203D4—3764no—
204D4—3764no—
205D4—1882no—
206D4—1882no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—81no—
214C2×C4—82no—
215C2×C4—161no—
216C2×C4—161no—
217C2×C4#1309394411yescharacteristic
218C2×C4#1309395211yescharacteristic
219C8—1882no—
220C8—7521no—
221C22—21no—
222C22—21no—
223C22—41no—
224C22—41no—
225C22—81no—
226C22—81no—
227C22—81no—
228C22—81no—
229C22—161no—
230C22—3764no—
231C22—3762no—
232C22—7522no—
233C22—7521no—
234C22—7521no—
235C22#1568885611yescharacteristic
236C22#1568890911yescharacteristic
237C22#1568891511yescharacteristic
238C4—21no—
239C4—21no—
240C4—42no—
241C4—81no—
242C4—162no—
243C2—21no—
244C2—21no—
245C2—81no—
246C2—81no—
247C2—7522no—
248C2#2024138411yescharacteristic
249C2#2024154411yescharacteristic
250C2#2024155011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688915
commutatorC2×C42×C47C2×C4
Frattini#390C2×D47
FittingC47×#1393C2
socleC22×C47#353
prime radical#20244458C2
cosocleC47×#390C22
hypercenter#1393D47
hypocenterC47#7402
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ #390 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241320C2semidirect
3. C47×#1393C2semidirect
5. C2×#13094021C4semidirect
7. #15688878C4semidirect
119. #1393D47semidirect
136. C47#7402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202444582
#202413202
C47×#13932
#740247