Finite Group Databasebeta

← #26103789

Subgroups — #26103789

Order 12032.

282 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244470C211yesmaximal, characteristic
2#20241513C211yesmaximal, characteristic
3C47×#1318C211yesmaximal, characteristic
4C22×#10625335—21no—
5C2×#13094024C411yescharacteristic, complemented
6C2×#13093947—21no—
7C2×#13093939—21no—
8#15688878C411yescharacteristic, complemented
9C47×#390C2211yescharacteristic
10C47×#324—21no—
11C22×Dic94—21no—
12C2×#10625335—42no—
13C2×#10625335—42no—
14C2×#10625335—41no—
15C2×#10625335—41no—
16C22×C47⋊C8—21no—
17#13094024—42no—
18C2×C4⋊Dic47—41no—
19C2×C22⋊Dic47—41no—
20#13093947—42no—
21#13093939—22no—
22#13093939—41no—
23C22×D4×C47D411yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×C47—41no—
26C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
27C22⋊C8×C47—41no—
28C24×C47—21no—
29C2×D4×C47—21no—
30C2×D4×C47—41no—
31C2×D4×C47—41no—
32C2×D4×C47D811yescharacteristic
33C2×D4×C47SD1611yescharacteristic
34C22×C4×C47—21no—
35C22×C4×C47—21no—
36C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
37C22×Dic47—41no—
38C22×Dic47—81no—
39C2×Dic94—22no—
40C2×Dic94—41no—
41C2×Dic94—41no—
42C2×Dic94—41no—
43C2×Dic94—41no—
44C2×Dic94—41no—
45C2×C8×C47—81no—
46C4⋊C4×C47—41no—
47C22⋊C4×C47—82no—
48C42×C47—41no—
49C22⋊Dic47—42no—
50C22⋊Dic47—81no—
51#10625335—44no—
52#10625335—44no—
53C4⋊Dic47—42no—
54C4⋊Dic47—42no—
55C2×C47⋊C8—22no—
56C2×C47⋊C8—41no—
57C2×C47⋊C8—41no—
58C23×C47—21no—
59C23×C47—21no—
60C23×C47—41no—
61C23×C47—41no—
62C23×C47—81no—
63C23×C47—81no—
64C23×C47#9911yescharacteristic
65D4×C47—41no—
66D4×C47—41no—
67D4×C47—81no—
68C2×C4×C47—21no—
69C2×C4×C47—21no—
70C2×C4×C47—22no—
71C2×C4×C47—41no—
72C2×C4×C47—41no—
73C2×C4×C47—41no—
74C2×C4×C47—81no—
75C2×C4×C47#10211yescharacteristic
76C2×C4×C47#10411yescharacteristic
77C2×Dic47—42no—
78C2×Dic47—81no—
79C2×Dic47—81no—
80C2×Dic47—82no—
81C2×Dic47—161no—
82C2×Dic47—161no—
83Dic94—42no—
84Dic94—42no—
85Dic94—81no—
86Dic94—81no—
87C8×C47—161no—
88C47⋊C8—42no—
89#7403—471nomaximal, Sylow
90C22×C47—21no—
91C22×C47—21no—
92C22×C47—41no—
93C22×C47—41no—
94C22×C47—81no—
95C22×C47—81no—
96C22×C47—81no—
97C22×C47—81no—
98C22×C47—161no—
99C22×C47#32711yescharacteristic
100C22×C47AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
101C22×C47#35311yescharacteristic
102C4×C47—21no—
103C4×C47—21no—
104C4×C47—42no—
105C4×C47—81no—
106Dic47—82no—
107Dic47—162no—
108#2013—471no—
109#1393—471no—
110#1318D4711yescharacteristic
111C2×C47—21no—
112C2×C47—21no—
113C2×C47—81no—
114C2×C47—81no—
115C2×C47#134311yescharacteristic
116C2×C47#140711yescharacteristic
117C2×C47#140911yescharacteristic
118C22×SD16—941no—
119C2×C4⋊Q8—471no—
120C2×#103—941no—
121C2×#99—941no—
122#390C2×D4711yescharacteristic
123#336—471no—
124#324—21no—
125C47#740311yescharacteristic, complemented, Sylow
126C22×Q8—941no—
127C22×D4D18811yescharacteristic
128C2×SD16—1882no—
129C2×SD16—1882no—
130C2×SD16—1881no—
131C2×SD16—1881no—
132C22×C8—941no—
133C4⋊Q8—1882no—
134C2×C4⋊C4—1881no—
135C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—1881no—
138C2×C42C4×D4711yescharacteristic
139#103—1882no—
140#99—942no—
141#99—1881no—
142C22⋊C8—41no—
143C24—21no—
144C2×Q8—942no—
145C2×Q8—1881no—
146C2×Q8—1881no—
147C2×Q8—1881no—
148C2×Q8—1881no—
149C2×Q8—1881no—
150C2×D4—21no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—41no—
153C2×D4#1062532511yescharacteristic
154C2×D4D37611yescharacteristic
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—3761no—
158C22×C4—1881no—
159C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
160SD16—1884no—
161SD16—1884no—
162C2×C8—81no—
163C2×C8—942no—
164C2×C8—1881no—
165C2×C8—1881no—
166C4⋊C4—41no—
167C4⋊C4—1882no—
168C4⋊C4—1882no—
169C22⋊C4—82no—
170C22⋊C4—3761no—
171C22⋊C4—1882no—
172C42—41no—
173C23—21no—
174C23—21no—
175C23—41no—
176C23—41no—
177C23—81no—
178C23—81no—
179C23#1309393811yescharacteristic
180Q8—3761no—
181Q8—3761no—
182Q8—1882no—
183Q8—1882no—
184D4—41no—
185D4—41no—
186D4—81no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—81no—
194C2×C4—3761no—
195C2×C4—3761no—
196C2×C4—3762no—
197C2×C4—1882no—
198C2×C4—7521no—
199C2×C4—7521no—
200C2×C4#1309394611yescharacteristic
201C2×C4#1309395011yescharacteristic
202C8—161no—
203C8—1882no—
204C22—21no—
205C22—21no—
206C22—41no—
207C22—41no—
208C22—81no—
209C22—81no—
210C22—81no—
211C22—81no—
212C22—161no—
213C22#1568885811yescharacteristic
214C22#1568891111yescharacteristic
215C22#1568891511yescharacteristic
216C4—21no—
217C4—21no—
218C4—42no—
219C4—81no—
220C4—3762no—
221C4—7522no—
222C2—21no—
223C2—21no—
224C2—81no—
225C2—81no—
226C2#2024138611yescharacteristic
227C2#2024154911yescharacteristic
228C2#2024155211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688915
commutatorC2×C42×C47C2×C4
Frattini#390C2×D47
FittingC47×#1318C2
socleC22×C47#353
prime radicalC22×D4×C47D4
cosocleC47×#390C22
hypercenter#1318D47
hypocenterC47#7403
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ #390 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#13094024C4semidirect
8. #15688878C4semidirect
125. C47#7403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202444702
#202415132
C47×#13182
#740347