Finite Group Databasebeta

← #26103798

Subgroups — #26103798

Order 12032.

244 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 244 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244492C211yesmaximal, characteristic
2#20241509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C47×#1315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689923C411yescharacteristic, complemented
5#15689921—21no—
6#15689097—21no—
7#15689089—21no—
8C47⋊#338C411yescharacteristic, complemented
9C47×#408C2211yescharacteristic
10C47×C22⋊C16—21no—
11C2×#10625350—21no—
12#13094057—41no—
13#13094055—41no—
14#13094054—41no—
15#13094052—41no—
16#13094050—41no—
17#13094049—41no—
18#13094046—41no—
19#13094044—42no—
20C2×#10625329—21no—
21#13093983—41no—
22#13093939—22no—
23#13093939—41no—
24(C2×D47)⋊C8—42no—
25C2×#41×C47D411yescharacteristic
26C2×M16×C47C2×C411yescharacteristic
27C22×C8×C47D411yescharacteristic
28C2×C16×C47—41no—
29C22⋊C8×C47—41no—
30#41×C47—41no—
31#41×C47—41no—
32C2×Q8×C47SD1611yescharacteristic
33C2×D4×C47—21no—
34C2×D4×C47D811yescharacteristic
35C22×C4×C47—21no—
36C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
37C2×C22⋊D47—41no—
38#10625350—41no—
39#10625350—41no—
40#10625350—41no—
41#10625350—41no—
42C2×D188—21no—
43C2×C4×D47—41no—
44C2×Dic94—21no—
45M16×C47—41no—
46C2×C8×C47—21no—
47C2×C8×C47—21no—
48C2×C8×C47—41no—
49C22⋊Dic47—42no—
50#10625337—42no—
51#10625336—42no—
52#10625335—42no—
53#10625334—42no—
54C4⋊Dic47—81no—
55C4×Dic47—81no—
56#10625329—41no—
57#10625329—41no—
58C2×C47⋊C8—22no—
59Dic188—41no—
60D376—41no—
61#10625325—42no—
62C16×C47—81no—
63C23×C47—21no—
64C23×C47#10411yescharacteristic
65C22×D47—41no—
66Q8×C47—41no—
67D4×C47—41no—
68D4×C47—81no—
69C2×C4×C47—21no—
70C2×C4×C47—21no—
71C2×C4×C47—21no—
72C2×C4×C47—41no—
73C2×C4×C47—41no—
74C2×C4×C47#9911yescharacteristic
75C2×C4×C47#10211yescharacteristic
76C22⋊D47—81no—
77C22⋊D47—81no—
78C2×Dic47—41no—
79C2×Dic47—82no—
80D188—41no—
81D188—41no—
82C4×D47—81no—
83C4×D47—81no—
84Dic94—41no—
85Dic94—41no—
86C8×C47—41no—
87C8×C47—41no—
88C47⋊C8—42no—
89#7406—471nomaximal, Sylow
90C22×C47—21no—
91C22×C47—41no—
92C22×C47—41no—
93C22×C47—81no—
94C22×C47#32711yescharacteristic
95C2×D47—82no—
96C2×D47—81no—
97C4×C47—21no—
98C4×C47—41no—
99C4×C47AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
100C4×C47#35311yescharacteristic
101Dic47—81no—
102Dic47—162no—
103#2017—471no—
104#1391—471no—
105#1315D4711yescharacteristic, complemented
106C2×C47—21no—
107C2×C47—41no—
108C2×C47—81no—
109C2×C47#134311yescharacteristic
110D47—161no—
111#575—471no—
112#575—941no—
113#410—941no—
114#408—941no—
115#408C2×D4711yescharacteristic
116C22⋊C16—21no—
117#338—471no—
118C47#740611yescharacteristic, complemented, Sylow
119C2×#41—941no—
120C2×#41D18811yescharacteristic
121#137—1881no—
122#137—1881no—
123#137—1881no—
124AGL(1,ℤ/8)—1881no—
125AGL(1,ℤ/8)—1881no—
126AGL(1,ℤ/8)—1881no—
127#135—1881no—
128#135—1882no—
129C2×M16—941no—
130C2×M16C4×D4711yescharacteristic
131C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
132#117—1881no—
133C2×C16—41no—
134#99—942no—
135#99—1881no—
136C22⋊C8—41no—
137C22⋊C8—1882no—
138#41—41no—
139#41—41no—
140#41—1881no—
141#41—1881no—
142#41—1881no—
143#41—1881no—
144C2×Q8—941no—
145C2×Q8#1062532511yescharacteristic
146C2×D4—21no—
147C2×D4—941no—
148C2×D4—1881no—
149C2×D4D37611yescharacteristic
150C22×C4—21no—
151C22×C4—1881no—
152C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
153Q16—1881no—
154Q16—1882no—
155SD16—1882no—
156SD16—1882no—
157SD16—1882no—
158D8—1881no—
159D8—1882no—
160M16—41no—
161M16—1881no—
162M16—1881no—
163C2×C8—21no—
164C2×C8—21no—
165C2×C8—41no—
166C2×C8—942no—
167C4⋊C4—3761no—
168C22⋊C4—1882no—
169C42—3761no—
170C16—81no—
171C23—21no—
172C23—1881no—
173C23#1309395011yescharacteristic
174Q8—41no—
175Q8—1881no—
176Q8—1881no—
177D4—41no—
178D4—81no—
179D4—3761no—
180D4—3761no—
181D4—1881no—
182D4—1881no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—3761no—
189C2×C4—3761no—
190C2×C4—3762no—
191C2×C4—1881no—
192C2×C4#1309393811yescharacteristic
193C2×C4#1309394611yescharacteristic
194C8—41no—
195C8—41no—
196C8—1882no—
197C22—21no—
198C22—41no—
199C22—41no—
200C22—81no—
201C22—3762no—
202C22—3761no—
203C22#1568885811yescharacteristic
204C4—21no—
205C4—41no—
206C4—3761no—
207C4—7522no—
208C4#1568891111yescharacteristic
209C4#1568891511yescharacteristic
210C2—21no—
211C2—41no—
212C2—81no—
213C2—7521no—
214C2#2024138611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15688915
commutatorC2×M16×C47C2×C4
Frattini#408C2×D47
FittingC47×#1315C2
socleC2×C47#1343
prime radical#20244492C2
cosocleC47×#408C22
hypercenter#1315D47
hypocenterC47#7406
LCSG ▷ C2×M16×C47 ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #1315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241509C2semidirect
3. C47×#1315C2semidirect
4. #15689923C4semidirect
8. C47⋊#338C4semidirect
105. #1315D47semidirect
118. C47#7406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202444922
#202415092
C47×#13152
#740647