Finite Group Databasebeta

← #26103804

Subgroups — #26103804

Order 12032.

298 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 298 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244429C211yesmaximal, characteristic
2#20241513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C47×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#13094050—21no—
5#15689704C411yescharacteristic, complemented
6C2×#13093952—21no—
7C2×#13093939—21no—
8#15688892C411yescharacteristic, complemented
9C47×#390C2211yescharacteristic
10C47×#336—21no—
11C2×#10625350—21no—
12#13094050—42no—
13#13094050—41no—
14#13094050—41no—
15C2×#10625335—41no—
16C2×#10625334—41no—
17C2×#10625329—21no—
18#13094004—41no—
19#13093999—41no—
20#13093998—41no—
21C2×C22⋊Dic47—41no—
22#13093952—42no—
23#13093939—22no—
24#13093939—41no—
25C22×D4×C47D411yescharacteristic
26C22×C8×C47—41no—
27C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×C47—41no—
29C2×C42×C47D411yescharacteristic
30C24×C47—21no—
31C2×D4×C47—21no—
32C2×D4×C47—41no—
33C2×D4×C47—41no—
34C2×D4×C47D811yescharacteristic
35C2×D4×C47SD1611yescharacteristic
36C22×C4×C47—21no—
37C22×C4×C47—21no—
38C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
39C2×C22⋊D47—41no—
40C22×Dic47—81no—
41#10625350—41no—
42#10625350—41no—
43#10625350—41no—
44#10625350—41no—
45C2×D188—21no—
46C2×D188—41no—
47C2×C4×D47—41no—
48C2×Dic94—21no—
49C2×C8×C47—42no—
50C2×C8×C47—81no—
51C2×C8×C47—81no—
52C4⋊C4×C47—41no—
53C22⋊C4×C47—81no—
54C22⋊C4×C47—81no—
55C42×C47—41no—
56C22⋊Dic47—42no—
57C22⋊Dic47—81no—
58#10625335—42no—
59#10625335—42no—
60#10625334—42no—
61#10625334—42no—
62(C2×D47)⋊C4—42no—
63C4⋊Dic47—41no—
64#10625329—22no—
65#10625329—41no—
66C2×C47⋊C8—41no—
67C23×C47—21no—
68C23×C47—21no—
69C23×C47—41no—
70C23×C47—41no—
71C23×C47—81no—
72C23×C47—81no—
73C23×C47#9911yescharacteristic
74C22×D47—41no—
75D4×C47—41no—
76D4×C47—41no—
77D4×C47—81no—
78C2×C4×C47—21no—
79C2×C4×C47—21no—
80C2×C4×C47—21no—
81C2×C4×C47—21no—
82C2×C4×C47—41no—
83C2×C4×C47—41no—
84C2×C4×C47—41no—
85C2×C4×C47—81no—
86C2×C4×C47#10211yescharacteristic
87C2×C4×C47#10411yescharacteristic
88C22⋊D47—81no—
89C22⋊D47—81no—
90C2×Dic47—41no—
91C2×Dic47—82no—
92C2×Dic47—161no—
93C2×Dic47—161no—
94D188—41no—
95D188—41no—
96D188—161no—
97C4×D47—81no—
98C4×D47—81no—
99Dic94—41no—
100Dic94—41no—
101C8×C47—82no—
102C47⋊C8—42no—
103#7408—471nomaximal, Sylow
104C22×C47—21no—
105C22×C47—21no—
106C22×C47—41no—
107C22×C47—41no—
108C22×C47—81no—
109C22×C47—81no—
110C22×C47—81no—
111C22×C47—81no—
112C22×C47—161no—
113C22×C47#32711yescharacteristic
114C22×C47AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
115C22×C47#35311yescharacteristic
116C2×D47—81no—
117C2×D47—81no—
118C2×D47—81no—
119C4×C47—21no—
120C4×C47—21no—
121C4×C47—41no—
122C4×C47—41no—
123C4×C47—81no—
124Dic47—81no—
125Dic47—162no—
126#2006—471no—
127#1393—471no—
128#1270D4711yescharacteristic, complemented
129C2×C47—21no—
130C2×C47—21no—
131C2×C47—81no—
132C2×C47—81no—
133C2×C47#134311yescharacteristic
134C2×C47#140211yescharacteristic
135C2×C47#140411yescharacteristic
136D47—161no—
137C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
138#537—471no—
139C2×#104—941no—
140C2×#99—941no—
141#390C2×D4711yescharacteristic
142#343—471no—
143#336—21no—
144C47#740811yescharacteristic, complemented, Sylow
145C2×#41—941no—
146C22×D4D18811yescharacteristic
147AGL(1,ℤ/8)—1882no—
148AGL(1,ℤ/8)—1881no—
149AGL(1,ℤ/8)—1881no—
150C2×SD16—1881no—
151C2×D8—1881no—
152C2×M16—941no—
153C22×C8—41no—
154C22⋊Q8—1881no—
155#121—1881no—
156#121—1881no—
157C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—1881no—
160C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
161#104—1882no—
162#99—942no—
163#99—1881no—
164C24—21no—
165#41—1881no—
166#41—1881no—
167#41—1881no—
168#41—1881no—
169C2×Q8—941no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—941no—
174C2×D4—1881no—
175C2×D4—1881no—
176C2×D4#1062532511yescharacteristic
177C2×D4D37611yescharacteristic
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—3761no—
181C22×C4—1881no—
182C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
183SD16—1882no—
184SD16—1882no—
185D8—1882no—
186D8—1882no—
187M16—942no—
188M16—1881no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—81no—
191C2×C8—81no—
192C2×C8—1881no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—1881no—
195C22⋊C4—81no—
196C22⋊C4—81no—
197C22⋊C4—3761no—
198C22⋊C4—1882no—
199C22⋊C4—1882no—
200C42—41no—
201C23—21no—
202C23—21no—
203C23—41no—
204C23—41no—
205C23—81no—
206C23—81no—
207C23—1881no—
208C23#1309393811yescharacteristic
209Q8—1881no—
210Q8—1881no—
211D4—41no—
212D4—41no—
213D4—81no—
214D4—3761no—
215D4—3761no—
216D4—1881no—
217D4—1881no—
218D4—7521no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—81no—
227C2×C4—3761no—
228C2×C4—3761no—
229C2×C4—3762no—
230C2×C4—1881no—
231C2×C4—7521no—
232C2×C4—7521no—
233C2×C4#1309394611yescharacteristic
234C2×C4#1309395011yescharacteristic
235C8—82no—
236C8—1882no—
237C22—21no—
238C22—21no—
239C22—41no—
240C22—41no—
241C22—81no—
242C22—81no—
243C22—81no—
244C22—81no—
245C22—161no—
246C22—3761no—
247C22—3761no—
248C22—3761no—
249C22#1568885811yescharacteristic
250C22#1568891111yescharacteristic
251C22#1568891511yescharacteristic
252C4—21no—
253C4—21no—
254C4—41no—
255C4—41no—
256C4—81no—
257C4—3761no—
258C4—7522no—
259C2—21no—
260C2—21no—
261C2—81no—
262C2—81no—
263C2—7521no—
264C2#2024138611yescharacteristic
265C2#2024153411yescharacteristic
266C2#2024154011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688911
commutatorC2×C4⋊C4×C47C2×C4
Frattini#390C2×D47
FittingC47×#1270C2
socleC22×C47AΣL(1,𝔽16)
prime radical#20244429C2
cosocleC47×#390C22
hypercenter#1270D47
hypocenterC47#7408
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ #390 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241513C2semidirect
3. C47×#1270C2semidirect
5. #15689704C4semidirect
8. #15688892C4semidirect
128. #1270D47semidirect
144. C47#7408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202444292
#202415132
C47×#12702
#740847