Finite Group Databasebeta

← #26103807

Subgroups — #26103807

Order 12032.

268 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 268 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244434C211yesmaximal, characteristic
2#20241515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C47×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#13094055—21no—
5#15689704C411yescharacteristic
6C2×#13093952—21no—
7C2×#13093943—21no—
8#15688892C411yescharacteristic
9C47×#391C2211yescharacteristic
10C47×#336—21no—
11C2×#10625350—21no—
12#13094055—42no—
13#13094055—41no—
14#13094055—41no—
15C2×#10625337—41no—
16C2×#10625336—41no—
17C2×#10625329—21no—
18C2×#10625329—41no—
19#13094004—41no—
20#13093999—41no—
21#13093998—41no—
22#13093952—42no—
23#13093943—22no—
24#13093943—41no—
25C22×Q8×C47D411yescharacteristic
26C22×C8×C47—41no—
27C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
28C2×C42×C47D411yescharacteristic
29#95×C47—41no—
30C2×Q8×C47—21no—
31C2×Q8×C47—41no—
32C2×Q8×C47—41no—
33C2×Q8×C47D811yescharacteristic
34C2×Q8×C47SD1611yescharacteristic
35C22×C4×C47—21no—
36C22×C4×C47—21no—
37C22×C4×C47—21no—
38C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
39C2×C22⋊D47—41no—
40#10625350—41no—
41#10625350—41no—
42#10625350—41no—
43#10625350—41no—
44C2×D188—21no—
45C2×D188—41no—
46C2×C4×D47—41no—
47C2×Dic94—21no—
48C2×C8×C47—42no—
49C2×C8×C47—81no—
50C2×C8×C47—81no—
51C4⋊C4×C47—41no—
52C42×C47—41no—
53#10625337—42no—
54#10625337—42no—
55#10625336—42no—
56#10625336—42no—
57(C2×D47)⋊C4—42no—
58C4⋊Dic47—41no—
59#10625329—22no—
60#10625329—41no—
61#10625329—42no—
62#10625329—81no—
63C2×C47⋊C8—41no—
64C2×C47⋊C8—81no—
65C23×C47#9911yescharacteristic
66C22×D47—41no—
67Q8×C47—41no—
68Q8×C47—41no—
69Q8×C47—81no—
70C2×C4×C47—21no—
71C2×C4×C47—21no—
72C2×C4×C47—21no—
73C2×C4×C47—21no—
74C2×C4×C47—21no—
75C2×C4×C47—21no—
76C2×C4×C47—41no—
77C2×C4×C47—41no—
78C2×C4×C47—41no—
79C2×C4×C47—41no—
80C2×C4×C47—41no—
81C2×C4×C47—81no—
82C2×C4×C47#10211yescharacteristic
83C2×C4×C47#10411yescharacteristic
84C22⋊D47—81no—
85C22⋊D47—81no—
86C2×Dic47—41no—
87D188—41no—
88D188—41no—
89D188—161no—
90C4×D47—81no—
91C4×D47—81no—
92Dic94—41no—
93Dic94—41no—
94C8×C47—82no—
95C47⋊C8—42no—
96C47⋊C8—82no—
97#7409—471nomaximal, Sylow
98C22×C47—21no—
99C22×C47—21no—
100C22×C47#32711yescharacteristic
101C22×C47AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
102C22×C47#35311yescharacteristic
103C2×D47—81no—
104C2×D47—81no—
105C2×D47—81no—
106C4×C47—21no—
107C4×C47—21no—
108C4×C47—41no—
109C4×C47—41no—
110C4×C47—41no—
111C4×C47—41no—
112C4×C47—81no—
113Dic47—81no—
114#2007—471no—
115#1394—471no—
116#1272D4711yescharacteristic, complemented
117C2×C47—21no—
118C2×C47—21no—
119C2×C47#134311yescharacteristic
120C2×C47#140311yescharacteristic
121C2×C47#140511yescharacteristic
122D47—161no—
123C2×#137—941no—
124#537—471no—
125C2×#104—941no—
126C2×#101—941no—
127#391C2×D4711yescharacteristic
128#343—471no—
129#336—21no—
130C47#740911yescharacteristic, complemented, Sylow
131C2×#41—941no—
132C22×Q8D18811yescharacteristic
133#137—1882no—
134#137—1881no—
135#137—1881no—
136C2×Q16—1881no—
137C2×SD16—1881no—
138C2×M16—941no—
139C2×M16—1881no—
140C22×C8—41no—
141C22⋊Q8—1881no—
142#121—1881no—
143#121—1881no—
144C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
145C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
146#104—1882no—
147#101—942no—
148#101—1881no—
149#95—41no—
150#41—1881no—
151#41—1881no—
152#41—1881no—
153#41—1881no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8—941no—
158C2×Q8#1062532511yescharacteristic
159C2×Q8D37611yescharacteristic
160C2×D4—941no—
161C2×D4—1881no—
162C2×D4—1881no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—1881no—
167C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
168Q16—1882no—
169Q16—1882no—
170SD16—1882no—
171SD16—1882no—
172M16—942no—
173M16—3761no—
174M16—1882no—
175M16—1881no—
176C2×C8—42no—
177C2×C8—81no—
178C2×C8—81no—
179C2×C8—3761no—
180C2×C8—1881no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—1881no—
183C22⋊C4—1882no—
184C42—41no—
185C23—1881no—
186C23#1309393811yescharacteristic
187Q8—41no—
188Q8—41no—
189Q8—81no—
190Q8—1881no—
191Q8—1881no—
192D4—3761no—
193D4—3761no—
194D4—1881no—
195D4—1881no—
196D4—7521no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—81no—
209C2×C4—3761no—
210C2×C4—3761no—
211C2×C4—1881no—
212C2×C4#1309394611yescharacteristic
213C2×C4#1309395011yescharacteristic
214C8—82no—
215C8—3762no—
216C8—1882no—
217C22—21no—
218C22—21no—
219C22—3761no—
220C22—3761no—
221C22—3761no—
222C22#1568885811yescharacteristic
223C22#1568891111yescharacteristic
224C22#1568891511yescharacteristic
225C4—21no—
226C4—21no—
227C4—41no—
228C4—41no—
229C4—41no—
230C4—41no—
231C4—81no—
232C4—3761no—
233C2—21no—
234C2—21no—
235C2—7521no—
236C2#2024138611yescharacteristic
237C2#2024153711yescharacteristic
238C2#2024154311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688911
commutatorC2×C4⋊C4×C47C2×C4
Frattini#391C2×D47
FittingC47×#1272C2
socleC22×C47AΣL(1,𝔽16)
prime radical#15689704C4
cosocleC47×#391C22
hypercenter#1272D47
hypocenterC47#7409
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ #391 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241515C2semidirect
3. C47×#1272C2semidirect
116. #1272D47semidirect
130. C47#7409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202444342
#202415152
C47×#12722
#740947