Finite Group Databasebeta

← D47×#1270 #26104207

Subgroups — D47×#1270 #26104207

Order 12032.

994 conjugacy classes of subgroups; only the 169 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 994 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 169 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#390×D47C211yesmaximal, characteristic
2#336×D47C212yesmaximal, complemented
3#20241209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241208C212yesmaximal, complemented
5C47×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4×D47C411yescharacteristic
7C22×C8×D47—22no—
8C2×C4⋊C4×D47C411yescharacteristic
9C2×C22⋊C4×D47—22no—
10C2×C42×D47C2211yescharacteristic
11#15689026C411yescharacteristic
12#15689025C2211yescharacteristic
13#15689024C411yescharacteristic
14#15689023—22no—
15#15688878C2212yescomplemented
16#15688877—22no—
17C47×#390C2211yescharacteristic
18C47×#336C2212yescomplemented
19C24×D47—21no—
20C22×D188C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D47—21no—
22C2×D4×D47—22no—
23C2×D4×D47—42no—
24C2×D4×D47—42no—
25C2×D4×D47C814yescomplemented
26C22×C4×D47—21no—
27C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D47D412yes—
29C22×C47⋊C8—22no—
30C2×C8×D47—28no—
31C2×C8×D47—44no—
32C2×C8×D47—44no—
33C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
34C2×Dic47⋊C4—21no—
35C4⋊C4×D47—42no—
36C2×C22⋊Dic47—22no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
39C22⋊C4×D47—44no—
40C22⋊C4×D47—44no—
41C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic47D412yes—
43C42×D47—42no—
44C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
45C22×C8×C47—22no—
46C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C47—22no—
48C2×C42×C47C2311yescharacteristic
49C24×C47—21no—
50C23×D47—21no—
51C23×D47—24no—
52C23×D47—42no—
53C23×D47—42no—
54C23×D47—44no—
55C23×D47—44no—
56C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
57C2×D4×C47—21no—
58C2×D4×C47—41no—
59C2×D4×C47—41no—
60C2×D4×C47C2×C812yescomplemented
61C22×C4×C47—21no—
62C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
63C22×C4×C47C2×D412yes—
64C2×C22⋊D47—24no—
65C2×C22⋊D47—42no—
66C2×C22⋊D47—42no—
67C22×Dic47—21no—
68C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic47C22⋊C412yes—
70D4×D47—48no—
71D4×D47—48no—
72C2×D188—21no—
73C2×D188—41no—
74C2×D188—41no—
75C2×D188C2×C812yescomplemented
76C2×C4×D47—24no—
77C2×C4×D47—22no—
78C2×C4×D47—22no—
79C2×C4×D47—24no—
80C2×C4×D47—42no—
81C2×C4×D47—44no—
82C2×C4×D47C2×C812yes—
83C2×C4×D47M1612yes—
84C2×C4×D47D814yes—
85C2×C4×D47SD1614yes—
86C2×C8×C47—24no—
87C2×C8×C47—42no—
88C2×C8×C47—42no—
89C4⋊C4×C47—41no—
90C22⋊C4×C47—42no—
91C22⋊C4×C47—42no—
92C42×C47—41no—
93C22⋊Dic47—44no—
94(C2×D47)⋊C4—42no—
95(C2×D47)⋊C4—42no—
96(C2×D47)⋊C4—44no—
97C4⋊Dic47—41no—
98Dic47⋊C4—42no—
99C4×Dic47—41no—
100C4×Dic47—42no—
101C2×C47⋊C8—24no—
102C2×C47⋊C8—42no—
103C2×C47⋊C8—42no—
104C8×D47—416no—
105C23×C47—22no—
106C23×C47—41no—
107C23×C47—41no—
108C23×C47—42no—
109C23×C47—42no—
110C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D47—22no—
112C22×D47—41no—
113C22×D47—41no—
114C22×D47—42no—
115C22×D47—42no—
116C22×D47—48no—
117C22×D47—416no—
118C22×D47—88no—
119C22×D47—84no—
120C22×D47—84no—
121C22×D47C22⋊C812yes—
122C22×D47#9912yes—
123C22×D47#10012yes—
124C22×D47#10214yes—
125C22×D47#10414yes—
126D4×C47—42no—
127D4×C47—42no—
128C2×C4×C47—22no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—22no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—42no—
134C2×C4×C47C22×C811yescharacteristic
135C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
136C2×C4×C47C2×D812yes—
137C2×C4×C47C2×SD1612yes—
138C22⋊D47—48no—
139C2×Dic47—22no—
140C2×Dic47—21no—
141C2×Dic47—21no—
142C2×Dic47—22no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—42no—
145C2×Dic47C22⋊C812yes—
146C2×Dic47#10214yes—
147D188—42no—
148D188—42no—
149C4×D47—24no—
150C4×D47—24no—
151C4×D47—28no—
152C4×D47—28no—
153C4×D47—84no—
154C8×C47—44no—
155C47⋊C8—44no—
156C2×#1270—471nomaximal, Sylow
157C22×C47—42no—
158C22×C47—44no—
159C22×C47—81no—
160C22×C47—82no—
161C22×C47—81no—
162C22×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
163C22×C47C2×#9911yescharacteristic
164C22×C47C2×#10011yescharacteristic
165C22×C47C2×#10212yes—
166C22×C47C2×#10412yes—
167C2×D47—42no—
168C2×D47—44no—
169C2×D47—81no—
170C2×D47—82no—
171C2×D47—81no—
172C2×D47—816no—
173C2×D47#32314yes—
174C2×D47D4⋊C818yes—
175C2×D47#32718yes—
176C2×D47#32914yes—
177C2×D47#33114yes—
178C4×C47—21no—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—22no—
181C4×C47—22no—
182C4×C47—81no—
183Dic47—22no—
184Dic47—24no—
185Dic47—81no—
186C2×#390—471no—
187C2×#336—472no—
188#1270—471no—
189#1270—472no—
190#1270D4711yescharacteristic, direct product factor
191C2×C47—82no—
192C2×C47C2×#32311yescharacteristic
193C2×C47C2×D4⋊C812yes—
194C2×C47C2×#32712yes—
195C2×C47C2×#32911yescharacteristic
196C2×C47C2×#33111yescharacteristic
197D47—82no—
198D47#127018yesdirect product factor
199C23×D4—471no—
200C23×C8—942no—
201C22×C4⋊C4—471no—
202C22×C22⋊C4—942no—
203C22×C42—471no—
204#390—471no—
205#390—471no—
206#390—471no—
207#390—942no—
208#390C2×D4711yescharacteristic
209#336—472no—
210#336—942no—
211#336C2×D4712yescomplemented
212C47C2×#127011yescharacteristic, complemented, Sylow
213C25—941no—
214C22×D4—474no—
215C22×D4—471no—
216C22×D4—942no—
217C22×D4—941no—
218C22×D4—1882no—
219C22×D4—1882no—
220C22×D4C4×D4711yescharacteristic
221C23×C4—471no—
222C23×C4—472no—
223C23×C4—941no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—948no—
226C22×C8—942no—
227C22×C8—1884no—
228C22×C8—1884no—
229C2×C4⋊C4—471no—
230C2×C4⋊C4—941no—
231C2×C4⋊C4—1882no—
232C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—942no—
235C2×C22⋊C4—942no—
236C2×C22⋊C4—942no—
237C2×C22⋊C4—1884no—
238C2×C22⋊C4—1884no—
239C2×C42—471no—
240C2×C42—472no—
241C2×C42—1882no—
242C2×C42C22×D4711yescharacteristic
243C24—21no—
244C24—471no—
245C24—944no—
246C24—941no—
247C24—1884no—
248C24—1882no—
249C24—1882no—
250C24—1884no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—472no—
255C2×D4—944no—
256C2×D4—941no—
257C2×D4—1881no—
258C2×D4—1881no—
259C2×D4—1888no—
260C2×D4—1888no—
261C2×D4—1882no—
262C2×D4—1882no—
263C2×D4C8×D4712yescomplemented
264C22×C4—21no—
265C22×C4—472no—
266C22×C4—471no—
267C22×C4—472no—
268C22×C4—472no—
269C22×C4—474no—
270C22×C4—474no—
271C22×C4—944no—
272C22×C4—942no—
273C22×C4—942no—
274C22×C4—944no—
275C22×C4—941no—
276C22×C4—1884no—
277C22×C4—1882no—
278C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
279C22×C4D4×D4712yes—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—944no—
284C2×C8—18816no—
285C2×C8—1882no—
286C2×C8—1882no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—1881no—
289C4⋊C4—1882no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—1884no—
293C22⋊C4—1884no—
294C22⋊C4—1882no—
295C22⋊C4—1882no—
296C42—41no—
297C42—1882no—
298C42—1881no—
299C23—22no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—472no—
305C23—472no—
306C23—472no—
307C23—474no—
308C23—474no—
309C23—942no—
310C23—3764no—
311C23—3764no—
312C23—3768no—
313C23—1888no—
314C23—18816no—
315C23—1881no—
316C23—1881no—
317C23—1882no—
318C23—1882no—
319C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
320D4—42no—
321D4—42no—
322D4—1882no—
323D4—1882no—
324D4—1888no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—472no—
332C2×C4—474no—
333C2×C4—948no—
334C2×C4—948no—
335C2×C4—944no—
336C2×C4—944no—
337C2×C4—942no—
338C2×C4—941no—
339C2×C4—941no—
340C2×C4—942no—
341C2×C4—3764no—
342C2×C4—1881no—
343C2×C4—1882no—
344C2×C4C2×C8×D4711yescharacteristic
345C2×C4M16×D4711yescharacteristic
346C2×C4D8×D4712yes—
347C2×C4SD16×D4712yes—
348C8—44no—
349C8—1884no—
350C22—42no—
351C22—44no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—82no—
355C22—474no—
356C22—474no—
357C22—478no—
358C22—474no—
359C22—478no—
360C22—37616no—
361C22—3761no—
362C22—3761no—
363C22—3762no—
364C22—1882no—
365C22—1884no—
366C22C22⋊C8×D4711yescharacteristic
367C22#99×D4711yescharacteristic
368C22#100×D4711yescharacteristic
369C22#102×D4712yes—
370C22#104×D4712yes—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—22no—
374C4—22no—
375C4—81no—
376C4—942no—
377C4—944no—
378C4—3761no—
379C2—82no—
380C2—478no—
381C2—3762no—
382C2#323×D4711yescharacteristic
383C2D4⋊C8×D4712yes—
384C2#327×D4712yes—
385C2#329×D4711yescharacteristic
386C2#331×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1270C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D47C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1270D47
hypocenterC47C2×#1270
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #336×D47C2semidirect
3. #20241209C2semidirect
4. #20241208C2semidirect
5. C47×#1270C2semidirect
15. #15688878C22semidirect
18. C47×#336C22semidirect
25. C2×D4×D47C8semidirect
60. C2×D4×C47C2×C8semidirect
75. C2×D188C2×C8semidirect
190. #1270D47direct (N × H)
198. D47#1270direct (N × H)
211. #336C2×D47semidirect
212. C47C2×#1270semidirect
263. C2×D4C8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#390×D472
#336×D472
#202412092
#202412082
C47×#12702
C2×#127047