Subgroups — #26104230

Order 12032.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20241214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20241209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄₇×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
6	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
7	#15688878	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#41×C₄₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#117×C₄₇	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄₇×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₄₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄₇×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄₇×#386	—	2	2	no	—
16	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
18	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
19	C₄×C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
20	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
21	C₂×#41×C₄₇	—	4	2	no	—
22	C₂×#41×C₄₇	—	4	2	no	—
23	C₂×#41×C₄₇	C₈	1	4	yes	complemented
24	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
30	#117×C₄₇	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄²×C₄₇	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
42	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
43	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
44	C₂⁴×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	#41×C₄₇	—	4	8	no	—
46	#41×C₄₇	—	4	8	no	—
47	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
48	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
49	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
50	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
51	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
54	C₂×D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
55	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
56	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄×C₄₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₄₇	M₁₆	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
76	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
77	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
78	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
80	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₄₇	—	4	1	no	—
82	C₄²×C₄₇	—	4	1	no	—
83	C₄²×C₄₇	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
93	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
94	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₄₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
99	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
100	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
101	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
102	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₄₇	#99	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₄₇	#100	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₄₇	#104	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₄₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₄₇	#135	1	4	yes	—
127	C₄₇⋊C₈	—	4	8	no	—
128	#7563	—	47	1	no	maximal, Sylow
129	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄₇	—	8	1	no	—
137	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₄₇	—	8	1	no	—
139	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄₇	#416	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄₇	C₂×#104	1	2	yes	—
144	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
145	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
146	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
147	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
148	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
149	C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
150	C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
151	C₄×C₄₇	#323	1	4	yes	—
152	#2297	D₄₇	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
154	#1272	—	47	2	no	—
155	#1270	—	47	2	no	—
156	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
158	C₂×C₄₇	C₂×#323	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄₇	#1476	1	2	yes	—
160	C₂×C₄₇	#1501	1	2	yes	—
161	C₂×C₄₇	#1525	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄₇	#1543	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×#41	Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#117	Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	94	2	no	—
168	#391	Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
169	#391	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
170	#390	Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
171	#390	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
172	#386	—	2	2	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	#336	—	47	4	no	—
175	C₄₇	#7563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂×#41	—	2	2	no	—
177	C₂×#41	—	4	2	no	—
178	C₂×#41	—	4	2	no	—
179	C₂×#41	C₄₇⋊C₈	1	4	yes	complemented
180	C₂²×Q₈	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₄	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
187	#117	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄²	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊C₈	—	94	8	no	—
199	C₄×C₈	—	188	4	no	—
200	#95	—	2	2	no	—
201	#95	—	2	2	no	—
202	C₂⁴	—	2	1	no	—
203	C₂⁴	C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
204	#41	—	4	8	no	—
205	#41	—	4	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
209	C₂×Q₈	C₂×C₄₇⋊C₈	1	2	yes	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂×D₄	—	4	1	no	—
213	C₂×D₄	—	4	1	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	C₂×C₄₇⋊C₈	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄₇⋊C₈	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#10625329	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	—	94	8	no	—
235	C₂×C₈	—	188	4	no	—
236	C₂×C₈	—	188	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	4	1	no	—
244	C₄²	—	4	1	no	—
245	C₄²	—	4	2	no	—
246	C₂³	—	2	1	no	—
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	4	1	no	—
252	C₂³	—	4	1	no	—
253	C₂³	—	4	2	no	—
254	C₂³	—	4	2	no	—
255	C₂³	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	4	2	no	—
258	Q₈	—	4	2	no	—
259	D₄	—	4	2	no	—
260	D₄	—	4	2	no	—
261	D₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#13093939	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#13093941	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#13093951	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×C₄₇⋊C₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#10625329	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#13094044	1	4	yes	—
286	C₈	—	188	8	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	4	1	no	—
290	C₂²	—	4	1	no	—
291	C₂²	—	4	2	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	—	4	4	no	—
294	C₂²	—	8	1	no	—
295	C₂²	—	8	1	no	—
296	C₂²	—	8	2	no	—
297	C₂²	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#13093939	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#13093941	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#15689119	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂×#13093951	1	2	yes	—
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	4	2	no	—
307	C₄	—	8	1	no	—
308	C₄	—	8	1	no	—
309	C₄	#15688847	1	4	yes	—
310	C₂	—	4	2	no	—
311	C₂	—	8	2	no	—
312	C₂	C₂×#15688847	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#20241770	1	2	yes	—
314	C₂	#20241879	1	2	yes	—
315	C₂	#20241980	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#20242050	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2297	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₄₇	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³
hypercenter	#2297	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#7563
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂	semidirect
2. #20241214	C₂	semidirect
3. #20241209	C₂	semidirect
23. C₂×#41×C₄₇	C₈	semidirect
175. C₄₇	#7563	semidirect
179. C₂×#41	C₄₇⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	2
#20241214	2
#20241209	2
C₄₇×#2297	2
#7563	47