Finite Group Databasebeta

← #26104236

Subgroups — #26104236

Order 12032.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245896C211yesmaximal, characteristic
2#20243145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#336×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C8×D47—21no—
9C2×#13093999C411yescharacteristic
10C2×#13093986—21no—
11C2×#13093986C411yescharacteristic
12C2×C42×D47C2211yescharacteristic
13C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
14C2×C8×Dic47—21no—
15#15689025C2211yescharacteristic
16#15689013—21no—
17#15689001—21no—
18#15688980C411yescharacteristic
19C4⋊C4×Dic47C411yescharacteristic
20#15688970—21no—
21#15688878C2211yescharacteristic
22#15688878C2211yescharacteristic
23#15688877—21no—
24C47×#389C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×D188—21no—
28C22×D188C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D47—21no—
30C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D47D411yescharacteristic
32C22×C4×D47D411yescharacteristic
33C22×C47⋊C8—21no—
34C22×C47⋊C8—21no—
35C2×C8×D47—24no—
36C2×C8×D47—42no—
37C2×C8×D47—42no—
38#13093999—22no—
39#13093999C814yescomplemented
40#13093986—42no—
41#13093986—42no—
42#13093986—42no—
43C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic47—21no—
50C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
53C42×D47—42no—
54(C2×D47)⋊C8—24no—
55C8×Dic47—42no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C22×C8×C47—21no—
59C22×C8×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47—21no—
61C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
63C2×C42×C47C2311yescharacteristic
64#95×C47—21no—
65C23×D47—21no—
66C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
76C2×D188—24no—
77C2×D188—21no—
78C2×D188—41no—
79C2×D188—41no—
80C2×D188—42no—
81C2×D188—42no—
82C2×D188C2×C812yescomplemented
83C2×C4×D47—22no—
84C2×C4×D47—22no—
85C2×C4×D47—22no—
86C2×C4×D47—21no—
87C2×C4×D47—21no—
88C2×C4×D47—41no—
89C2×C4×D47—41no—
90C2×C4×D47—41no—
91C2×C4×D47—42no—
92C2×C4×D47—42no—
93C2×C4×D47—42no—
94C2×C4×D47C2×C812yes—
95C2×C4×D47M1612yes—
96C2×C4×D47D812yes—
97C2×C4×D47SD1612yes—
98C2×C8×C47—22no—
99C2×C8×C47—22no—
100C2×C8×C47—41no—
101C2×C8×C47—41no—
102C2×C8×C47—41no—
103C2×C8×C47—41no—
104C4⋊C4×C47—21no—
105C4⋊C4×C47—41no—
106C4⋊C4×C47—41no—
107C4⋊C4×C47—41no—
108C4⋊C4×C47C2×C812yescomplemented
109C42×C47—41no—
110(C2×D47)⋊C4—24no—
111(C2×D47)⋊C4—42no—
112(C2×D47)⋊C4—42no—
113(C2×D47)⋊C4—41no—
114(C2×D47)⋊C4—41no—
115(C2×D47)⋊C4—41no—
116(C2×D47)⋊C4—41no—
117C4⋊Dic47—41no—
118C4×Dic47—22no—
119C4×Dic47—22no—
120C4×Dic47—41no—
121C4×Dic47—42no—
122C2×C47⋊C8—22no—
123C2×C47⋊C8—22no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125C2×C47⋊C8—41no—
126C2×C47⋊C8—41no—
127C2×C47⋊C8—41no—
128C8×D47—48no—
129C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D47—21no—
131C22×D47—21no—
132C22×D47—21no—
133C22×D47—21no—
134C22×D47—22no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—41no—
140C22×D47—41no—
141C22×D47C22⋊C812yes—
142C22×D47#10212yes—
143C22×D47#10412yes—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—22no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47C22×C811yescharacteristic
157C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
158C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
159C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
160C2×C4×C47#13511yescharacteristic
161C2×C4×C47#13511yescharacteristic
162C2×Dic47—21no—
163C2×Dic47—21no—
164C2×Dic47—21no—
165C2×Dic47—21no—
166C2×Dic47—21no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47C22⋊C812yes—
171C2×Dic47#9912yes—
172C2×Dic47#10212yes—
173C2×Dic47#10412yes—
174D188—42no—
175D188—42no—
176D188—48no—
177C4×D47—24no—
178C4×D47—24no—
179C4×D47—42no—
180C4×D47—42no—
181C4×D47—42no—
182C4×D47—42no—
183C4×D47—84no—
184C8×C47—42no—
185C8×C47—42no—
186C47⋊C8—42no—
187C47⋊C8—42no—
188#7565—471nomaximal, Sylow
189C22×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
190C22×C47C2×#9911yescharacteristic
191C22×C47#41311yescharacteristic
192C22×C47C2×#10211yescharacteristic
193C22×C47#41611yescharacteristic
194C22×C47C2×#10411yescharacteristic
195C22×C47C2×#10411yescharacteristic
196C2×D47—22no—
197C2×D47—22no—
198C2×D47—22no—
199C2×D47—22no—
200C2×D47—22no—
201C2×D47—22no—
202C2×D47—42no—
203C2×D47—42no—
204C2×D47—42no—
205C2×D47—81no—
206C2×D47—81no—
207C2×D47—81no—
208C2×D47—81no—
209C2×D47D4⋊C814yes—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—21no—
216C4×C47—42no—
217C4×C47—81no—
218Dic47—22no—
219Dic47—41no—
220Dic47—81no—
221Dic47#32714yes—
222C4×#121—471no—
223C4×C22⋊C8—471no—
224C2×#336—471no—
225#1271—471no—
226#1271D4711yescharacteristic, complemented
227#1270—471no—
228#1270—471no—
229C2×C47#145911yescharacteristic
230C2×C47C2×D4⋊C811yescharacteristic
231C2×C47#147611yescharacteristic
232C2×C47C2×#32711yescharacteristic
233C2×C47#150111yescharacteristic
234C2×C47#152411yescharacteristic
235C2×C47#154011yescharacteristic
236D47—24no—
237D47—82no—
238C23×C8—941no—
239C2×#121—471no—
240C2×C4×D4—471no—
241C2×C4×D4—941no—
242C22×C42—471no—
243C2×C22⋊C8—941no—
244C2×C4×C8—941no—
245#390—471no—
246#389C2×D4711yescharacteristic
247#388—941no—
248#386—941no—
249#380—471no—
250C4×C4⋊C4—471no—
251C4×C22⋊C4—941no—
252#336—471no—
253#336—471no—
254#336—941no—
255#336C2×D4711yescharacteristic
256#336C2×D4711yescharacteristic
257C47#756511yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×D4—471no—
259C22×D4—941no—
260C23×C4—471no—
261C23×C4—471no—
262C23×C4—471no—
263C23×C4—941no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—944no—
267C22×C8—941no—
268C22×C8—941no—
269C22×C8—1882no—
270C22×C8—1882no—
271#121—474no—
272#121—942no—
273C4×D4—1882no—
274C4×D4—1882no—
275C4×D4—1882no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—471no—
278C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—941no—
281C2×C22⋊C4—941no—
282C2×C22⋊C4—941no—
283C2×C22⋊C4—941no—
284C2×C22⋊C4—941no—
285C2×C42—471no—
286C2×C42—471no—
287C2×C42—471no—
288C2×C42—941no—
289C2×C42—1882no—
290C2×C42C22×D4711yescharacteristic
291C22⋊C8—944no—
292C4×C8—1882no—
293#95—21no—
294#95—941no—
295#95—941no—
296C24—471no—
297C24—941no—
298C2×D4—472no—
299C2×D4—944no—
300C2×D4—941no—
301C2×D4—1881no—
302C2×D4—1881no—
303C2×D4—1882no—
304C2×D4—1882no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—471no—
308C22×C4—471no—
309C22×C4—472no—
310C22×C4—472no—
311C22×C4—472no—
312C22×C4—472no—
313C22×C4—471no—
314C22×C4—942no—
315C22×C4—942no—
316C22×C4—942no—
317C22×C4—941no—
318C22×C4—941no—
319C22×C4—941no—
320C22×C4—1881no—
321C22×C4—1881no—
322C22×C4—1881no—
323C22×C4—1882no—
324C22×C4—1882no—
325C22×C4—1882no—
326C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
327C22×C4D4×D4711yescharacteristic
328C22×C4D4×D4711yescharacteristic
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—942no—
336C2×C8—942no—
337C2×C8—1888no—
338C2×C8—1881no—
339C2×C8—1881no—
340C2×C8—1881no—
341C2×C8—1881no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—1881no—
347C4⋊C4C8×D4712yescomplemented
348C22⋊C4—944no—
349C22⋊C4—1882no—
350C22⋊C4—1882no—
351C22⋊C4—1881no—
352C22⋊C4—1881no—
353C22⋊C4—1881no—
354C22⋊C4—1881no—
355C42—41no—
356C42—942no—
357C42—942no—
358C42—1881no—
359C42—1882no—
360C23—472no—
361C23—472no—
362C23—472no—
363C23—941no—
364C23—941no—
365C23—941no—
366C23—941no—
367C23—942no—
368C23—1881no—
369C23—1881no—
370C23—1881no—
371C23—1881no—
372C23—1881no—
373C23—1881no—
374C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
375D4—1882no—
376D4—1882no—
377D4—1888no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—472no—
391C2×C4—472no—
392C2×C4—472no—
393C2×C4—472no—
394C2×C4—944no—
395C2×C4—944no—
396C2×C4—941no—
397C2×C4—941no—
398C2×C4—941no—
399C2×C4—941no—
400C2×C4—941no—
401C2×C4—3764no—
402C2×C4—1882no—
403C2×C4—1882no—
404C2×C4—1882no—
405C2×C4—1882no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4—1881no—
408C2×C4—1881no—
409C2×C4C2×C8×D4711yescharacteristic
410C2×C4M16×D4711yescharacteristic
411C2×C4D8×D4711yescharacteristic
412C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
413C2×C4#1309404511yescharacteristic
414C2×C4#1309404711yescharacteristic
415C8—42no—
416C8—42no—
417C8—1882no—
418C8—1882no—
419C22—474no—
420C22—942no—
421C22—942no—
422C22—942no—
423C22—942no—
424C22—942no—
425C22—942no—
426C22—3761no—
427C22—3761no—
428C22—3761no—
429C22—3761no—
430C22—1882no—
431C22—1882no—
432C22—1882no—
433C22C22⋊C8×D4711yescharacteristic
434C22#99×D4711yescharacteristic
435C22#1568910611yescharacteristic
436C22#102×D4711yescharacteristic
437C22#1568911811yescharacteristic
438C22#104×D4711yescharacteristic
439C22#104×D4711yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—42no—
447C4—81no—
448C4—474no—
449C4—942no—
450C4—3761no—
451C4—1881no—
452C2—944no—
453C2—3762no—
454C2#2024170511yescharacteristic
455C2D4⋊C8×D4711yescharacteristic
456C2#2024176911yescharacteristic
457C2#327×D4711yescharacteristic
458C2#2024187811yescharacteristic
459C2#2024197511yescharacteristic
460C2#2024203611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1271C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#13093999C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1271D47
hypocenterC47#7565
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243145C2semidirect
3. #336×D47C2semidirect
4. #20241211C2semidirect
5. #20241208C2semidirect
6. #20241208C2semidirect
7. C47×#1271C2semidirect
39. #13093999C8semidirect
82. C2×D188C2×C8semidirect
108. C4⋊C4×C47C2×C8semidirect
226. #1271D47semidirect
257. C47#7565semidirect
347. C4⋊C4C8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202458962
#202431452
#336×D472
#202412112
#202412082
C47×#12712
#756547