Finite Group Databasebeta

← #26104261

Subgroups — #26104261

Order 12032.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#390×D47C211yesmaximal, characteristic
2#20243367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D47C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D47C411yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D47—21no—
11C2×C22⋊C4×D47—21no—
12C2×C42×D47C2211yescharacteristic
13C2×Dic47⋊C8—21no—
14C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
15C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
16C2×C8×Dic47—21no—
17#15689026C411yescharacteristic
18#15689025C2211yescharacteristic
19#15689024C411yescharacteristic
20#15689023—21no—
21#15689023—21no—
22#15688878C2211yescharacteristic, complemented
23#15688878C2211yescharacteristic, complemented
24C47×#390C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic, complemented
26C47×#336C2211yescharacteristic, complemented
27C24×D47—21no—
28C22×D188C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D47—21no—
30C2×D4×D47—22no—
31C2×D4×D47—42no—
32C2×D4×D47—42no—
33C2×D4×D47C814yescomplemented
34C22×C4×D47—21no—
35C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D47D411yescharacteristic
37C22×C4×D47D411yescharacteristic
38C22×C47⋊C8—21no—
39C22×C47⋊C8—21no—
40C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C4⋊C4×D47—42no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C22⋊C4×D47—42no—
50C22⋊C4×D47—42no—
51C22⋊C4×D47—42no—
52C22⋊C4×D47—42no—
53C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
56C42×D47—42no—
57Dic47⋊C8—42no—
58(C2×D47)⋊C8—24no—
59(C2×D47)⋊C8—42no—
60C8×Dic47—42no—
61C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
62C22×C8×C47—21no—
63C22×C8×C47—21no—
64C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C47—21no—
66C2×C22⋊C4×C47—21no—
67C2×C42×C47C2311yescharacteristic
68C24×C47—21no—
69C23×D47—21no—
70C23×D47—24no—
71C23×D47—42no—
72C23×D47—42no—
73C23×D47—42no—
74C23×D47—42no—
75C23×D47—42no—
76C23×D47—42no—
77C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
78C2×D4×C47—21no—
79C2×D4×C47—41no—
80C2×D4×C47—41no—
81C2×D4×C47C2×C812yes—
82C22×C4×C47—21no—
83C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D47—24no—
87C2×C22⋊D47—42no—
88C2×C22⋊D47—42no—
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
93D4×D47—48no—
94D4×D47—48no—
95C2×D188—21no—
96C2×D188—41no—
97C2×D188—41no—
98C2×D188C2×C812yes—
99C2×C4×D47—22no—
100C2×C4×D47—22no—
101C2×C4×D47—22no—
102C2×C4×D47—21no—
103C2×C4×D47—21no—
104C2×C4×D47—41no—
105C2×C4×D47—41no—
106C2×C4×D47—41no—
107C2×C4×D47—42no—
108C2×C4×D47—42no—
109C2×C4×D47—42no—
110C2×C4×D47C2×C812yes—
111C2×C4×D47M1612yes—
112C2×C4×D47D812yes—
113C2×C4×D47SD1612yes—
114C2×C8×C47—22no—
115C2×C8×C47—41no—
116C2×C8×C47—41no—
117C2×C8×C47—41no—
118C2×C8×C47—41no—
119C2×C8×C47—41no—
120C4⋊C4×C47—41no—
121C22⋊C4×C47—41no—
122C22⋊C4×C47—41no—
123C22⋊C4×C47—41no—
124C22⋊C4×C47—41no—
125C42×C47—41no—
126C22⋊Dic47—42no—
127C22⋊Dic47—42no—
128(C2×D47)⋊C4—42no—
129(C2×D47)⋊C4—41no—
130(C2×D47)⋊C4—41no—
131(C2×D47)⋊C4—41no—
132(C2×D47)⋊C4—41no—
133(C2×D47)⋊C4—42no—
134C4⋊Dic47—41no—
135Dic47⋊C4—42no—
136C4×Dic47—22no—
137C4×Dic47—22no—
138C4×Dic47—41no—
139C2×C47⋊C8—22no—
140C2×C47⋊C8—41no—
141C2×C47⋊C8—41no—
142C2×C47⋊C8—41no—
143C2×C47⋊C8—41no—
144C2×C47⋊C8—41no—
145C23×C47—22no—
146C23×C47—41no—
147C23×C47—41no—
148C23×C47—41no—
149C23×C47—41no—
150C23×C47—41no—
151C23×C47—41no—
152C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D47—21no—
154C22×D47—21no—
155C22×D47—21no—
156C22×D47—21no—
157C22×D47—22no—
158C22×D47—48no—
159C22×D47—48no—
160C22×D47—41no—
161C22×D47—41no—
162C22×D47—41no—
163C22×D47—41no—
164C22×D47—41no—
165C22×D47—41no—
166C22×D47—48no—
167C22×D47—84no—
168C22×D47—84no—
169C22×D47—84no—
170C22×D47—84no—
171C22×D47C22⋊C812yes—
172C22×D47#10212yes—
173C22×D47#10412yes—
174D4×C47—42no—
175D4×C47—42no—
176C2×C4×C47—21no—
177C2×C4×C47—21no—
178C2×C4×C47—21no—
179C2×C4×C47—21no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—21no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47C22×C811yescharacteristic
186C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
187C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
189C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C22⋊D47—48no—
192C2×Dic47—21no—
193C2×Dic47—21no—
194C2×Dic47—21no—
195C2×Dic47—21no—
196C2×Dic47—21no—
197C2×Dic47—41no—
198C2×Dic47—41no—
199C2×Dic47—41no—
200C2×Dic47C22⋊C812yes—
201C2×Dic47#9912yes—
202C2×Dic47#10012yes—
203C2×Dic47#10212yes—
204D188—42no—
205D188—42no—
206C4×D47—24no—
207C4×D47—24no—
208C4×D47—42no—
209C4×D47—42no—
210C4×D47—42no—
211C4×D47—42no—
212C4×D47—84no—
213C8×C47—42no—
214C8×C47—81no—
215C47⋊C8—42no—
216C47⋊C8—81no—
217#7572—471nomaximal, Sylow
218C22×C47—42no—
219C22×C47—42no—
220C22×C47—42no—
221C22×C47—81no—
222C22×C47—81no—
223C22×C47—81no—
224C22×C47—81no—
225C22×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
226C22×C47C2×#9911yescharacteristic
227C22×C47C2×#10011yescharacteristic
228C22×C47C2×#10211yescharacteristic
229C22×C47#41811yescharacteristic
230C22×C47C2×#10411yescharacteristic
231C22×C47#42111yescharacteristic
232C2×D47—22no—
233C2×D47—22no—
234C2×D47—22no—
235C2×D47—22no—
236C2×D47—22no—
237C2×D47—22no—
238C2×D47—42no—
239C2×D47—42no—
240C2×D47—42no—
241C2×D47—816no—
242C2×D47—81no—
243C2×D47—81no—
244C2×D47—81no—
245C2×D47—81no—
246C2×D47D4⋊C814yes—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—81no—
254Dic47—22no—
255Dic47—41no—
256Dic47—81no—
257Dic47#32314yes—
258C2×#390—471no—
259#1797—471no—
260C4×C22⋊C8—471no—
261#1270—471no—
262#1270—471no—
263#1270—471no—
264#1270D4711yescharacteristic, complemented
265C2×C47—82no—
266C2×C47C2×#32311yescharacteristic
267C2×C47C2×D4⋊C811yescharacteristic
268C2×C47#147811yescharacteristic
269C2×C47#150711yescharacteristic
270C2×C47#151911yescharacteristic
271C2×C47#152711yescharacteristic
272C2×C47#154511yescharacteristic
273D47—24no—
274D47—82no—
275C23×D4—471no—
276C22×C4⋊C4—471no—
277C22×C22⋊C4—941no—
278C22×C22⋊C4—941no—
279C22×C42—471no—
280C2×C4⋊C8—941no—
281C2×C22⋊C8—941no—
282C2×C22⋊C8—941no—
283C2×C4×C8—941no—
284#390—471no—
285#390—471no—
286#390—471no—
287#390—941no—
288#390—941no—
289#390C2×D4711yescharacteristic
290#336—471no—
291#336—471no—
292#336C2×D4711yescharacteristic, complemented
293#336C2×D4711yescharacteristic, complemented
294C47#757211yescharacteristic, complemented, Sylow
295C25—941no—
296C22×D4—474no—
297C22×D4—471no—
298C22×D4—942no—
299C22×D4—941no—
300C22×D4—1882no—
301C22×D4—1882no—
302C22×D4C4×D4711yescharacteristic
303C23×C4—471no—
304C23×C4—471no—
305C23×C4—471no—
306C23×C4—941no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—941no—
310C22×C8—941no—
311C2×C4⋊C4—471no—
312C2×C4⋊C4—941no—
313C2×C4⋊C4—1882no—
314C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—941no—
318C2×C22⋊C4—941no—
319C2×C22⋊C4—941no—
320C2×C22⋊C4—941no—
321C2×C22⋊C4—941no—
322C2×C22⋊C4—941no—
323C2×C22⋊C4—1882no—
324C2×C22⋊C4—1882no—
325C2×C22⋊C4—1882no—
326C2×C22⋊C4—1882no—
327C2×C42—471no—
328C2×C42—471no—
329C2×C42—471no—
330C2×C42—1882no—
331C2×C42C22×D4711yescharacteristic
332C4⋊C8—1882no—
333C22⋊C8—944no—
334C22⋊C8—1882no—
335C4×C8—1882no—
336C24—21no—
337C24—471no—
338C24—944no—
339C24—941no—
340C24—1882no—
341C24—1882no—
342C24—1882no—
343C24—1882no—
344C24—1882no—
345C24—1882no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—472no—
350C2×D4—944no—
351C2×D4—941no—
352C2×D4—1881no—
353C2×D4—1881no—
354C2×D4—1882no—
355C2×D4—1882no—
356C2×D4—1888no—
357C2×D4—1888no—
358C2×D4C8×D4712yes—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—471no—
361C22×C4—471no—
362C22×C4—472no—
363C22×C4—472no—
364C22×C4—472no—
365C22×C4—472no—
366C22×C4—471no—
367C22×C4—942no—
368C22×C4—942no—
369C22×C4—942no—
370C22×C4—941no—
371C22×C4—941no—
372C22×C4—941no—
373C22×C4—1881no—
374C22×C4—1881no—
375C22×C4—1881no—
376C22×C4—1882no—
377C22×C4—1882no—
378C22×C4—1882no—
379C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
380C22×C4D4×D4711yescharacteristic
381C22×C4D4×D4711yescharacteristic
382C2×C8—22no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—942no—
389C2×C8—1881no—
390C2×C8—1881no—
391C2×C8—1881no—
392C2×C8—1881no—
393C2×C8—1881no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—1881no—
396C4⋊C4—1882no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—1882no—
402C22⋊C4—1882no—
403C22⋊C4—1882no—
404C22⋊C4—1882no—
405C22⋊C4—1881no—
406C22⋊C4—1881no—
407C22⋊C4—1881no—
408C22⋊C4—1881no—
409C42—41no—
410C42—942no—
411C42—942no—
412C42—1881no—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—472no—
421C23—472no—
422C23—472no—
423C23—941no—
424C23—941no—
425C23—941no—
426C23—941no—
427C23—942no—
428C23—3764no—
429C23—3764no—
430C23—3764no—
431C23—3764no—
432C23—1888no—
433C23—1888no—
434C23—1888no—
435C23—1881no—
436C23—1881no—
437C23—1881no—
438C23—1881no—
439C23—1881no—
440C23—1881no—
441C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—1882no—
445D4—1882no—
446D4—1888no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—472no—
457C2×C4—472no—
458C2×C4—472no—
459C2×C4—472no—
460C2×C4—944no—
461C2×C4—944no—
462C2×C4—941no—
463C2×C4—941no—
464C2×C4—941no—
465C2×C4—941no—
466C2×C4—941no—
467C2×C4—3764no—
468C2×C4—1882no—
469C2×C4—1882no—
470C2×C4—1882no—
471C2×C4—1882no—
472C2×C4—1881no—
473C2×C4—1881no—
474C2×C4—1881no—
475C2×C4C2×C8×D4711yescharacteristic
476C2×C4M16×D4711yescharacteristic
477C2×C4D8×D4711yescharacteristic
478C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
479C2×C4#1309404811yescharacteristic
480C2×C4#1309405111yescharacteristic
481C8—42no—
482C8—81no—
483C8—3761no—
484C8—1882no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—474no—
493C22—942no—
494C22—942no—
495C22—942no—
496C22—942no—
497C22—942no—
498C22—942no—
499C22—37616no—
500C22—3761no—
501C22—3761no—
502C22—3761no—
503C22—3761no—
504C22—1882no—
505C22—1882no—
506C22—1882no—
507C22C22⋊C8×D4711yescharacteristic
508C22#99×D4711yescharacteristic
509C22#100×D4711yescharacteristic
510C22#102×D4711yescharacteristic
511C22#1568912611yescharacteristic
512C22#104×D4711yescharacteristic
513C22#1568913811yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—81no—
521C4—474no—
522C4—942no—
523C4—3761no—
524C4—1881no—
525C2—82no—
526C2—944no—
527C2—3762no—
528C2#323×D4711yescharacteristic
529C2D4⋊C8×D4711yescharacteristic
530C2#2024177711yescharacteristic
531C2#2024190211yescharacteristic
532C2#2024195411yescharacteristic
533C2#2024198411yescharacteristic
534C2#2024205411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1270C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D47C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1270D47
hypocenterC47#7572
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243367C2semidirect
3. #20243145C2semidirect
4. #20241209C2semidirect
5. #20241208C2semidirect
6. #20241208C2semidirect
7. C47×#1270C2semidirect
22. #15688878C22semidirect
23. #15688878C22semidirect
25. C47×#336C22semidirect
26. C47×#336C22semidirect
33. C2×D4×D47C8semidirect
264. #1270D47semidirect
292. #336C2×D47semidirect
293. #336C2×D47semidirect
294. C47#7572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#390×D472
#202433672
#202431452
#202412092
#202412082
C47×#12702
#757247