Finite Group Databasebeta

← #26104353

Subgroups — #26104353

Order 12032.

846 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#390×D47C211yesmaximal, characteristic
2#20243455C212yesmaximal, complemented
3#20241209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241208C212yesmaximal, complemented
5C47×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4×D47C411yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D47C411yescharacteristic
8C2×C22⋊C4×D47—22no—
9C2×C42×D47C2211yescharacteristic
10C2×(C2×D47)⋊C8—22no—
11#15689026C411yescharacteristic
12#15689025C2211yescharacteristic
13#15689024C411yescharacteristic
14#15689023—22no—
15#15688878C2212yescomplemented
16#15688877—22no—
17C47×#390C2211yescharacteristic
18C47×#336C2212yescomplemented
19C24×D47—21no—
20C22×D188C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D47—21no—
22C2×D4×D47—22no—
23C2×D4×D47—42no—
24C2×D4×D47—42no—
25C2×D4×D47C814yescomplemented
26C22×C4×D47—21no—
27C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D47D412yes—
29C22×C47⋊C8—22no—
30C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
31C2×Dic47⋊C4—21no—
32C4⋊C4×D47—42no—
33C2×C22⋊Dic47—22no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
36C22⋊C4×D47—44no—
37C22⋊C4×D47—44no—
38C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic47D412yes—
40C42×D47—42no—
41(C2×D47)⋊C8—44no—
42C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
43C22×C8×C47—22no—
44C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C47—22no—
46C2×C42×C47C2311yescharacteristic
47C24×C47—21no—
48C23×D47—21no—
49C23×D47—24no—
50C23×D47—44no—
51C23×D47—44no—
52C23×D47—42no—
53C23×D47—42no—
54C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
55C2×D4×C47—21no—
56C2×D4×C47—41no—
57C2×D4×C47—41no—
58C2×D4×C47C2×C812yes—
59C22×C4×C47—21no—
60C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
61C22×C4×C47C2×D412yes—
62C2×C22⋊D47—24no—
63C2×C22⋊D47—42no—
64C2×C22⋊D47—42no—
65C22×Dic47—21no—
66C22×Dic47C22⋊C412yes—
67C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
68D4×D47—48no—
69D4×D47—48no—
70C2×D188—21no—
71C2×D188—41no—
72C2×D188—41no—
73C2×D188C2×C812yes—
74C2×C4×D47—22no—
75C2×C4×D47—22no—
76C2×C4×D47—24no—
77C2×C4×D47—22no—
78C2×C4×D47—22no—
79C2×C4×D47—42no—
80C2×C4×D47—44no—
81C2×C4×D47—42no—
82C2×C4×D47C2×C812yes—
83C2×C4×D47M1612yes—
84C2×C8×C47—42no—
85C2×C8×C47—42no—
86C2×C8×C47—42no—
87C4⋊C4×C47—41no—
88C22⋊C4×C47—42no—
89C22⋊C4×C47—42no—
90C42×C47—41no—
91C22⋊Dic47—44no—
92(C2×D47)⋊C4—44no—
93(C2×D47)⋊C4—42no—
94(C2×D47)⋊C4—42no—
95C4⋊Dic47—41no—
96Dic47⋊C4—42no—
97C4×Dic47—41no—
98C4×Dic47—42no—
99C2×C47⋊C8—42no—
100C2×C47⋊C8—42no—
101C2×C47⋊C8—42no—
102C23×C47—22no—
103C23×C47—41no—
104C23×C47—41no—
105C23×C47—42no—
106C23×C47—42no—
107C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D47—22no—
109C22×D47—22no—
110C22×D47—22no—
111C22×D47—416no—
112C22×D47—41no—
113C22×D47—41no—
114C22×D47—42no—
115C22×D47—42no—
116C22×D47—48no—
117C22×D47—84no—
118C22×D47—88no—
119C22×D47—84no—
120C22×D47C22⋊C812yes—
121C22×D47#9912yes—
122C22×D47#10012yes—
123D4×C47—42no—
124D4×C47—42no—
125C2×C4×C47—22no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—22no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—42no—
131C2×C4×C47C22×C811yescharacteristic
132C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
133C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
134C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
135C22⋊D47—48no—
136C2×Dic47—21no—
137C2×Dic47—21no—
138C2×Dic47—22no—
139C2×Dic47—22no—
140C2×Dic47—22no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—42no—
143C2×Dic47C22⋊C812yes—
144D188—42no—
145D188—42no—
146C4×D47—24no—
147C4×D47—24no—
148C4×D47—44no—
149C4×D47—44no—
150C4×D47—84no—
151C8×C47—82no—
152C47⋊C8—82no—
153#7592—471nomaximal, Sylow
154C22×C47—42no—
155C22×C47—44no—
156C22×C47—81no—
157C22×C47—82no—
158C22×C47—81no—
159C22×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
160C22×C47C2×#9911yescharacteristic
161C22×C47C2×#10011yescharacteristic
162C22×C47#41812yes—
163C22×C47#42112yes—
164C2×D47—22no—
165C2×D47—24no—
166C2×D47—24no—
167C2×D47—22no—
168C2×D47—42no—
169C2×D47—44no—
170C2×D47—816no—
171C2×D47—81no—
172C2×D47—82no—
173C2×D47—81no—
174C2×D47#32314yes—
175C4×C47—21no—
176C4×C47—21no—
177C4×C47—22no—
178C4×C47—22no—
179C4×C47—81no—
180Dic47—22no—
181Dic47—42no—
182Dic47—81no—
183C2×#390—471no—
184#1817—472no—
185#1270—471no—
186#1270—472no—
187#1270D4711yescharacteristic, complemented
188C2×C47—82no—
189C2×C47C2×#32311yescharacteristic
190C2×C47#147812yes—
191C2×C47#151012yes—
192C2×C47#153311yescharacteristic
193C2×C47#155511yescharacteristic
194D47—24no—
195D47—82no—
196C23×D4—471no—
197C22×C4⋊C4—471no—
198C22×C22⋊C4—942no—
199C22×C42—471no—
200C2×C22⋊C8—942no—
201#390—471no—
202#390—471no—
203#390—471no—
204#390—942no—
205#390C2×D4711yescharacteristic
206#336—472no—
207#336—942no—
208#336C2×D4712yescomplemented
209C47#759211yescharacteristic, complemented, Sylow
210C25—941no—
211C22×D4—474no—
212C22×D4—471no—
213C22×D4—942no—
214C22×D4—941no—
215C22×D4—1882no—
216C22×D4—1882no—
217C22×D4C4×D4711yescharacteristic
218C23×C4—471no—
219C23×C4—472no—
220C23×C4—941no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—942no—
223C2×C4⋊C4—471no—
224C2×C4⋊C4—941no—
225C2×C4⋊C4—1882no—
226C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—942no—
229C2×C22⋊C4—942no—
230C2×C22⋊C4—942no—
231C2×C22⋊C4—1884no—
232C2×C22⋊C4—1884no—
233C2×C42—471no—
234C2×C42—472no—
235C2×C42—1882no—
236C2×C42C22×D4711yescharacteristic
237C22⋊C8—1884no—
238C24—21no—
239C24—471no—
240C24—944no—
241C24—941no—
242C24—1882no—
243C24—1882no—
244C24—1884no—
245C24—1884no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—472no—
250C2×D4—944no—
251C2×D4—941no—
252C2×D4—1881no—
253C2×D4—1881no—
254C2×D4—1888no—
255C2×D4—1888no—
256C2×D4—1882no—
257C2×D4—1882no—
258C2×D4C8×D4712yes—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—471no—
261C22×C4—472no—
262C22×C4—472no—
263C22×C4—472no—
264C22×C4—942no—
265C22×C4—942no—
266C22×C4—944no—
267C22×C4—942no—
268C22×C4—942no—
269C22×C4—941no—
270C22×C4—1882no—
271C22×C4—1882no—
272C22×C4—1884no—
273C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
274C22×C4D4×D4712yes—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—1882no—
279C2×C8—1882no—
280C2×C8—1882no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—1881no—
283C4⋊C4—1882no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—1884no—
287C22⋊C4—1884no—
288C22⋊C4—1882no—
289C22⋊C4—1882no—
290C42—41no—
291C42—1882no—
292C42—1881no—
293C23—22no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—472no—
299C23—472no—
300C23—472no—
301C23—942no—
302C23—942no—
303C23—942no—
304C23—3764no—
305C23—3764no—
306C23—3768no—
307C23—1888no—
308C23—18816no—
309C23—1881no—
310C23—1881no—
311C23—1882no—
312C23—1882no—
313C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
314D4—42no—
315D4—42no—
316D4—1882no—
317D4—1882no—
318D4—1888no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—472no—
326C2×C4—944no—
327C2×C4—944no—
328C2×C4—941no—
329C2×C4—941no—
330C2×C4—942no—
331C2×C4—942no—
332C2×C4—942no—
333C2×C4—3764no—
334C2×C4—1884no—
335C2×C4—1884no—
336C2×C4—1881no—
337C2×C4—1882no—
338C2×C4C2×C8×D4711yescharacteristic
339C2×C4M16×D4711yescharacteristic
340C2×C4#1309404812yes—
341C2×C4#1309405112yes—
342C8—82no—
343C8—3762no—
344C22—42no—
345C22—44no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—82no—
349C22—474no—
350C22—942no—
351C22—944no—
352C22—942no—
353C22—944no—
354C22—37616no—
355C22—3761no—
356C22—3761no—
357C22—3762no—
358C22—1882no—
359C22—1884no—
360C22C22⋊C8×D4711yescharacteristic
361C22#99×D4711yescharacteristic
362C22#100×D4711yescharacteristic
363C22#1568912612yes—
364C22#1568913812yes—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—22no—
368C4—22no—
369C4—81no—
370C4—942no—
371C4—3761no—
372C4—1882no—
373C2—82no—
374C2—944no—
375C2—3762no—
376C2#323×D4711yescharacteristic
377C2#2024177712yes—
378C2#2024191512yes—
379C2#2024201011yescharacteristic
380C2#2024210011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1270C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D47C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1270D47
hypocenterC47#7592
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243455C2semidirect
3. #20241209C2semidirect
4. #20241208C2semidirect
5. C47×#1270C2semidirect
15. #15688878C22semidirect
18. C47×#336C22semidirect
25. C2×D4×D47C8semidirect
187. #1270D47semidirect
208. #336C2×D47semidirect
209. C47#7592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#390×D472
#202434552
#202412092
#202412082
C47×#12702
#759247