Finite Group Databasebeta

← #26104356

Subgroups — #26104356

Order 12032.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#389×D47C211yesmaximal, characteristic
2#20243455C211yesmaximal, characteristic
3#20243455C211yesmaximal, characteristic
4#20241212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4⋊C4×D47—21no—
9C2×C4⋊C4×D47C411yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D47C411yescharacteristic
11C2×C42×D47C2211yescharacteristic
12C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
13C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
14#15689022C411yescharacteristic
15#15689021C2211yescharacteristic
16#15689020—21no—
17#15689019C411yescharacteristic
18#15689018—21no—
19#95×D47—21no—
20#15688878C2211yescharacteristic
21#15688878C2211yescharacteristic
22#15688877—21no—
23#15688877—21no—
24C47×#389C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×C4×D47—21no—
28C22×C4×D47—21no—
29C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D47D411yescharacteristic
31C22×C4×D47D411yescharacteristic
32C22×C47⋊C8—21no—
33C22×C47⋊C8—21no—
34C2×C4⋊Dic47—21no—
35C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C4⋊C4×D47—22no—
42C4⋊C4×D47—42no—
43C4⋊C4×D47—42no—
44C4⋊C4×D47—42no—
45C4⋊C4×D47C814yescomplemented
46C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
49C42×D47—42no—
50(C2×D47)⋊C8—42no—
51(C2×D47)⋊C8—42no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C22×C8×C47—21no—
56C22×C8×C47—21no—
57C2×C4⋊C4×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
60C2×C42×C47C2311yescharacteristic
61#95×C47—21no—
62C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic47—21no—
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D47—22no—
74C2×C4×D47—22no—
75C2×C4×D47—24no—
76C2×C4×D47—22no—
77C2×C4×D47—22no—
78C2×C4×D47—21no—
79C2×C4×D47—21no—
80C2×C4×D47—21no—
81C2×C4×D47—21no—
82C2×C4×D47—41no—
83C2×C4×D47—41no—
84C2×C4×D47—42no—
85C2×C4×D47—42no—
86C2×C4×D47—42no—
87C2×C4×D47—42no—
88C2×C4×D47—42no—
89C2×C4×D47C2×C812yes—
90C2×C4×D47M1612yes—
91C2×C8×C47—41no—
92C2×C8×C47—41no—
93C2×C8×C47—41no—
94C2×C8×C47—41no—
95C2×C8×C47—41no—
96C2×C8×C47—41no—
97C4⋊C4×C47—21no—
98C4⋊C4×C47—41no—
99C4⋊C4×C47—41no—
100C4⋊C4×C47—41no—
101C4⋊C4×C47C2×C812yes—
102C42×C47—41no—
103C4⋊Dic47—21no—
104C4⋊Dic47—42no—
105C4⋊Dic47—41no—
106C4⋊Dic47C2×C812yes—
107Dic47⋊C4—24no—
108Dic47⋊C4—42no—
109Dic47⋊C4—42no—
110Dic47⋊C4—41no—
111Dic47⋊C4—41no—
112C4×Dic47—41no—
113C4×Dic47—41no—
114C4×Dic47—41no—
115C2×C47⋊C8—41no—
116C2×C47⋊C8—41no—
117C2×C47⋊C8—41no—
118C2×C47⋊C8—41no—
119C2×C47⋊C8—41no—
120C2×C47⋊C8—41no—
121C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D47—21no—
123C22×D47—21no—
124C22×D47—21no—
125C22×D47—21no—
126C22×D47C22⋊C812yes—
127C22×D47#9912yes—
128C22×D47#10112yes—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—22no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47C22×C811yescharacteristic
142C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
143C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C47#13711yescharacteristic
146C2×C4×C47#13711yescharacteristic
147C2×Dic47—21no—
148C2×Dic47—21no—
149C2×Dic47—22no—
150C2×Dic47—21no—
151C2×Dic47—21no—
152C2×Dic47—21no—
153C2×Dic47—21no—
154C2×Dic47—21no—
155C2×Dic47—21no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47C22⋊C812yes—
162C4×D47—24no—
163C4×D47—24no—
164C4×D47—42no—
165C4×D47—42no—
166C4×D47—42no—
167C4×D47—42no—
168C4×D47—48no—
169C4×D47—84no—
170C8×C47—81no—
171C8×C47—81no—
172C47⋊C8—81no—
173C47⋊C8—81no—
174#7593—471nomaximal, Sylow
175C22×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
176C22×C47C2×#9911yescharacteristic
177C22×C47C2×#10111yescharacteristic
178C22×C47#41811yescharacteristic
179C22×C47#41911yescharacteristic
180C22×C47#42111yescharacteristic
181C22×C47#42111yescharacteristic
182C2×D47—22no—
183C2×D47—22no—
184C2×D47—22no—
185C2×D47—22no—
186C2×D47—22no—
187C2×D47—22no—
188C2×D47#32414yes—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—21no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—42no—
196C4×C47—81no—
197Dic47—22no—
198Dic47—42no—
199Dic47—41no—
200Dic47—41no—
201Dic47—81no—
202C2×#389—471no—
203#1817—471no—
204#1817—471no—
205#1271—471no—
206#1271—471no—
207#1271—471no—
208#1271D4711yescharacteristic, complemented
209C2×C47C2×#32411yescharacteristic
210C2×C47#147811yescharacteristic
211C2×C47#147911yescharacteristic
212C2×C47#151011yescharacteristic
213C2×C47#151111yescharacteristic
214C2×C47#153411yescharacteristic
215C2×C47#155611yescharacteristic
216D47—24no—
217C22×C4⋊C4—471no—
218C22×C4⋊C4—471no—
219C22×C4⋊C4—941no—
220C22×C42—471no—
221C2×C22⋊C8—941no—
222C2×C22⋊C8—941no—
223#389—471no—
224#389—471no—
225#389—471no—
226#389—941no—
227#389—941no—
228#389C2×D4711yescharacteristic
229C2×#95—941no—
230#336—471no—
231#336—471no—
232#336—941no—
233#336—941no—
234#336C2×D4711yescharacteristic
235#336C2×D4711yescharacteristic
236C47#759311yescharacteristic, complemented, Sylow
237C23×C4—471no—
238C23×C4—471no—
239C23×C4—471no—
240C23×C4—941no—
241C23×C4—941no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—941no—
245C22×C8—941no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—471no—
248C2×C4⋊C4—474no—
249C2×C4⋊C4—471no—
250C2×C4⋊C4—942no—
251C2×C4⋊C4—941no—
252C2×C4⋊C4—941no—
253C2×C4⋊C4—941no—
254C2×C4⋊C4—941no—
255C2×C4⋊C4—941no—
256C2×C4⋊C4—1882no—
257C2×C4⋊C4—1882no—
258C2×C4⋊C4—1882no—
259C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
261C2×C42—471no—
262C2×C42—471no—
263C2×C42—471no—
264C2×C42—1882no—
265C2×C42C22×D4711yescharacteristic
266C22⋊C8—1882no—
267C22⋊C8—1882no—
268#95—21no—
269#95—941no—
270#95—941no—
271#95—941no—
272C24—471no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—471no—
276C22×C4—472no—
277C22×C4—472no—
278C22×C4—471no—
279C22×C4—471no—
280C22×C4—942no—
281C22×C4—942no—
282C22×C4—942no—
283C22×C4—942no—
284C22×C4—944no—
285C22×C4—941no—
286C22×C4—941no—
287C22×C4—941no—
288C22×C4—941no—
289C22×C4—941no—
290C22×C4—941no—
291C22×C4—1881no—
292C22×C4—1881no—
293C22×C4—1882no—
294C22×C4—1882no—
295C22×C4—1882no—
296C22×C4—1882no—
297C22×C4—1882no—
298C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
299C22×C4D4×D4711yescharacteristic
300C22×C4D4×D4711yescharacteristic
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—1881no—
308C2×C8—1881no—
309C2×C8—1881no—
310C2×C8—1881no—
311C2×C8—1881no—
312C2×C8—1881no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—472no—
318C4⋊C4—944no—
319C4⋊C4—941no—
320C4⋊C4—1881no—
321C4⋊C4—1882no—
322C4⋊C4—1882no—
323C4⋊C4—1882no—
324C4⋊C4—1881no—
325C4⋊C4—1881no—
326C4⋊C4C8×D4712yes—
327C42—41no—
328C42—1881no—
329C42—1881no—
330C42—1881no—
331C23—472no—
332C23—472no—
333C23—472no—
334C23—941no—
335C23—941no—
336C23—941no—
337C23—941no—
338C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—472no—
352C2×C4—944no—
353C2×C4—944no—
354C2×C4—941no—
355C2×C4—941no—
356C2×C4—942no—
357C2×C4—941no—
358C2×C4—941no—
359C2×C4—941no—
360C2×C4—941no—
361C2×C4—941no—
362C2×C4—941no—
363C2×C4—3764no—
364C2×C4—1882no—
365C2×C4—1882no—
366C2×C4—1882no—
367C2×C4—1882no—
368C2×C4—1888no—
369C2×C4—1881no—
370C2×C4—1881no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4—1881no—
373C2×C4—1881no—
374C2×C4C2×C8×D4711yescharacteristic
375C2×C4M16×D4711yescharacteristic
376C2×C4#1309404811yescharacteristic
377C2×C4#1309405111yescharacteristic
378C2×C4#1309405311yescharacteristic
379C2×C4#1309405611yescharacteristic
380C8—81no—
381C8—81no—
382C8—3761no—
383C8—3761no—
384C22—474no—
385C22—942no—
386C22—942no—
387C22—942no—
388C22—942no—
389C22—942no—
390C22—942no—
391C22C22⋊C8×D4711yescharacteristic
392C22#99×D4711yescharacteristic
393C22#101×D4711yescharacteristic
394C22#1568912611yescharacteristic
395C22#1568913011yescharacteristic
396C22#1568913811yescharacteristic
397C22#1568913811yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—42no—
405C4—81no—
406C4—942no—
407C4—3761no—
408C4—1882no—
409C4—1881no—
410C4—1881no—
411C2—944no—
412C2#324×D4711yescharacteristic
413C2#2024177711yescharacteristic
414C2#2024178111yescharacteristic
415C2#2024191511yescharacteristic
416C2#2024191911yescharacteristic
417C2#2024201311yescharacteristic
418C2#2024210311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1271C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D47C22⋊C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1271D47
hypocenterC47#7593
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241212C2semidirect
5. #20241211C2semidirect
6. #20241210C2semidirect
7. C47×#1271C2semidirect
45. C4⋊C4×D47C8semidirect
208. #1271D47semidirect
236. C47#7593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389×D472
#202434552
#202412122
#202412112
#202412102
C47×#12712
#759347