Finite Group Databasebeta

← #26104362

Subgroups — #26104362

Order 12032.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245846C211yesmaximal, characteristic
2#20243530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241208C211yesmaximal, characteristic
6#20241208C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093986C411yescharacteristic
9C2×#13093982—21no—
10C2×Dic47⋊C8—21no—
11#15689025C2211yescharacteristic
12#15689024C411yescharacteristic
13#15689022C411yescharacteristic
14#15689015—21no—
15#15689013—21no—
16C4⋊C4×Dic47C411yescharacteristic
17#15688970—21no—
18C42×Dic47C2211yescharacteristic
19#15688878C2211yescharacteristic
20#15688878C2211yescharacteristic
21#15688877—21no—
22#15688877—21no—
23#15688877—21no—
24C47×#389C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×D188C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D47—21no—
29C22×C47⋊C8—21no—
30C22×C47⋊C8—21no—
31#13093986—22no—
32#13093986C814yescomplemented
33#13093982—42no—
34#13093982—42no—
35C2×C4⋊Dic47—21no—
36C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic47—21no—
43C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
49Dic47⋊C8—42no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C22×C8×C47—21no—
53C22×C8×C47—21no—
54C2×C4⋊C4×C47—21no—
55C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
57C2×C42×C47C2311yescharacteristic
58#95×C47—21no—
59C23×D47—21no—
60C22×C4×C47—21no—
61C22×C4×C47—21no—
62C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
63C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
64C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
65C22×Dic47—21no—
66C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
70C2×D188—21no—
71C2×D188—41no—
72C2×D188—41no—
73C2×D188C2×C812yes—
74C2×C4×D47—24no—
75C2×C4×D47—42no—
76C2×C4×D47—42no—
77C2×C8×C47—41no—
78C2×C8×C47—41no—
79C2×C8×C47—41no—
80C2×C8×C47—41no—
81C2×C8×C47—41no—
82C2×C8×C47—41no—
83C4⋊C4×C47—21no—
84C4⋊C4×C47—41no—
85C4⋊C4×C47—41no—
86C4⋊C4×C47—41no—
87C4⋊C4×C47C2×C812yes—
88C42×C47—41no—
89(C2×D47)⋊C4—24no—
90(C2×D47)⋊C4—42no—
91(C2×D47)⋊C4—42no—
92(C2×D47)⋊C4—41no—
93(C2×D47)⋊C4—41no—
94(C2×D47)⋊C4—41no—
95(C2×D47)⋊C4—41no—
96C4⋊Dic47—42no—
97C4⋊Dic47—41no—
98C4×Dic47—21no—
99C4×Dic47—21no—
100C4×Dic47—21no—
101C4×Dic47—21no—
102C4×Dic47—41no—
103C4×Dic47—41no—
104C4×Dic47—41no—
105C4×Dic47—42no—
106C4×Dic47C2×C812yes—
107C4×Dic47M1612yes—
108C2×C47⋊C8—41no—
109C2×C47⋊C8—41no—
110C2×C47⋊C8—41no—
111C2×C47⋊C8—41no—
112C2×C47⋊C8—41no—
113C2×C47⋊C8—41no—
114C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D47—22no—
116C22×D47—41no—
117C22×D47—41no—
118C22×D47—41no—
119C22×D47—41no—
120C22×D47—41no—
121C22×D47—41no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—22no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47C22×C811yescharacteristic
135C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
136C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C47#13711yescharacteristic
140C2×Dic47—21no—
141C2×Dic47—21no—
142C2×Dic47—21no—
143C2×Dic47—21no—
144C2×Dic47—21no—
145C2×Dic47—21no—
146C2×Dic47—21no—
147C2×Dic47—21no—
148C2×Dic47—21no—
149C2×Dic47—21no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47C22⋊C812yes—
154C2×Dic47C22⋊C812yes—
155D188—42no—
156D188—42no—
157C4×D47—48no—
158C8×C47—81no—
159C8×C47—81no—
160C47⋊C8—81no—
161C47⋊C8—81no—
162#7594—471nomaximal, Sylow
163C22×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
164C22×C47#41011yescharacteristic
165C22×C47#41311yescharacteristic
166C22×C47#41711yescharacteristic
167C22×C47#41811yescharacteristic
168C22×C47#42111yescharacteristic
169C22×C47#42111yescharacteristic
170C2×D47—42no—
171C2×D47—42no—
172C2×D47—42no—
173C2×D47—81no—
174C2×D47—81no—
175C2×D47—81no—
176C2×D47—81no—
177C4×C47—21no—
178C4×C47—21no—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—42no—
184C4×C47—81no—
185Dic47—22no—
186Dic47—22no—
187Dic47—41no—
188Dic47—41no—
189Dic47—81no—
190#2293—471no—
191#1839—471no—
192#1831—471no—
193#1271—471no—
194#1271D4711yescharacteristic, complemented
195#1270—471no—
196#1270—471no—
197C2×C47#145811yescharacteristic
198C2×C47#147711yescharacteristic
199C2×C47#147811yescharacteristic
200C2×C47#151211yescharacteristic
201C2×C47#151411yescharacteristic
202C2×C47#153511yescharacteristic
203C2×C47#155711yescharacteristic
204D47—82no—
205C2×C4×D4—471no—
206C2×#117—941no—
207C2×C4⋊C8—941no—
208#390—471no—
209#390—471no—
210#389—471no—
211#389C2×D4711yescharacteristic
212#388—941no—
213#388—941no—
214C4×C4⋊C4—471no—
215C4×C22⋊C4—941no—
216C43—471no—
217#336—471no—
218#336—471no—
219#336—941no—
220#336—941no—
221#336—941no—
222#336C2×D4711yescharacteristic
223#336C2×D4711yescharacteristic
224C47#759411yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×D4—471no—
226C23×C4—941no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—941no—
230C22×C8—941no—
231C4×D4—474no—
232C4×D4—942no—
233#117—1882no—
234#117—1882no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—471no—
237C2×C4⋊C4—941no—
238C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—941no—
241C2×C22⋊C4—941no—
242C2×C22⋊C4—941no—
243C2×C22⋊C4—941no—
244C2×C22⋊C4—941no—
245C2×C42—471no—
246C2×C42—471no—
247C2×C42—471no—
248C2×C42—471no—
249C2×C42—471no—
250C2×C42—471no—
251C2×C42—941no—
252C2×C42C22×D4711yescharacteristic
253C4⋊C8—1882no—
254#95—21no—
255#95—941no—
256#95—941no—
257C24—941no—
258C2×D4—472no—
259C2×D4—941no—
260C2×D4—1881no—
261C2×D4—1881no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—471no—
265C22×C4—471no—
266C22×C4—471no—
267C22×C4—471no—
268C22×C4—944no—
269C22×C4—941no—
270C22×C4—1882no—
271C22×C4—1882no—
272C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
273C22×C4D4×D4711yescharacteristic
274C22×C4D4×D4711yescharacteristic
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—1881no—
282C2×C8—1881no—
283C2×C8—1881no—
284C2×C8—1881no—
285C2×C8—1881no—
286C2×C8—1881no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—1881no—
292C4⋊C4—1882no—
293C4⋊C4C8×D4712yes—
294C22⋊C4—944no—
295C22⋊C4—1882no—
296C22⋊C4—1882no—
297C22⋊C4—1881no—
298C22⋊C4—1881no—
299C22⋊C4—1881no—
300C22⋊C4—1881no—
301C42—41no—
302C42—472no—
303C42—472no—
304C42—941no—
305C42—941no—
306C42—941no—
307C42—941no—
308C42—1881no—
309C42—1881no—
310C42—1881no—
311C42—1882no—
312C23—942no—
313C23—1881no—
314C23—1881no—
315C23—1881no—
316C23—1881no—
317C23—1881no—
318C23—1881no—
319C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
320D4—1882no—
321D4—1882no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—472no—
335C2×C4—472no—
336C2×C4—941no—
337C2×C4—941no—
338C2×C4—941no—
339C2×C4—941no—
340C2×C4—941no—
341C2×C4—941no—
342C2×C4—941no—
343C2×C4—941no—
344C2×C4—941no—
345C2×C4—941no—
346C2×C4—1888no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4C2×C8×D4711yescharacteristic
351C2×C4M16×D4711yescharacteristic
352C2×C4#1309404811yescharacteristic
353C2×C4#1309405111yescharacteristic
354C2×C4#1309405111yescharacteristic
355C2×C4#1309405611yescharacteristic
356C8—81no—
357C8—81no—
358C8—3761no—
359C8—3761no—
360C22—3761no—
361C22—3761no—
362C22—3761no—
363C22—3761no—
364C22—1882no—
365C22—1882no—
366C22—1882no—
367C22C22⋊C8×D4711yescharacteristic
368C22#1568909511yescharacteristic
369C22#1568910611yescharacteristic
370C22#1568912311yescharacteristic
371C22#1568912611yescharacteristic
372C22#1568913811yescharacteristic
373C22#1568913811yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—42no—
381C4—81no—
382C4—942no—
383C4—942no—
384C4—3761no—
385C4—1881no—
386C4—1881no—
387C2—3762no—
388C2#2024170111yescharacteristic
389C2#2024177411yescharacteristic
390C2#2024177711yescharacteristic
391C2#2024192511yescharacteristic
392C2#2024193311yescharacteristic
393C2#2024201811yescharacteristic
394C2#2024210911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1271C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D188C2×C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1271D47
hypocenterC47#7594
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243530C2semidirect
3. #20243503C2semidirect
4. #20241211C2semidirect
7. C47×#1271C2semidirect
32. #13093986C8semidirect
194. #1271D47semidirect
224. C47#7594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202458462
#202435302
#202435032
#202412112
#202412082
C47×#12712
#759447