Finite Group Databasebeta

← #26104375

Subgroups — #26104375

Order 12032.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245877C211yesmaximal, characteristic
2#20243367C212yesmaximal, complemented
3#20241214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241208C212yesmaximal, complemented
5C47×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10625354C411yescharacteristic
7C2×#13093982C411yescharacteristic
8C2×C42×D47C2211yescharacteristic
9C2×Dic47⋊C8—22no—
10C2×(C2×D47)⋊C8—22no—
11#15689030C411yescharacteristic
12#15689025C2211yescharacteristic
13#15689024C411yescharacteristic
14#15689001—22no—
15#15688970—22no—
16#15688878C2212yes—
17C47×#391C2211yescharacteristic
18C47×#336C2212yes—
19C2×#10625354—22no—
20C2×#10625354—42no—
21C2×#10625354—42no—
22C2×#10625354C814yescomplemented
23C22×D188—21no—
24C22×D188C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D47—21no—
26C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D47D412yes—
28C22×C47⋊C8—22no—
29#13093982—42no—
30C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
31C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
32C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
34C2×C4×Dic47—21no—
35C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic47D412yes—
37C42×D47—42no—
38Dic47⋊C8—44no—
39(C2×D47)⋊C8—44no—
40C47⋊#95—22no—
41C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
42C22×C8×C47—22no—
43C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
44C2×C42×C47C2311yescharacteristic
45#95×C47—22no—
46C23×D47—21no—
47C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
48C2×Q8×C47—21no—
49C2×Q8×C47—41no—
50C2×Q8×C47—41no—
51C2×Q8×C47C2×C812yes—
52C22×C4×C47—21no—
53C22×C4×C47—21no—
54C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
55C22×C4×C47C2×D412yes—
56C22×Dic47—21no—
57C22×Dic47C22⋊C412yes—
58C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
59#10625354—48no—
60#10625354—48no—
61C2×D188—24no—
62C2×D188—21no—
63C2×D188—41no—
64C2×D188—41no—
65C2×D188—42no—
66C2×D188—42no—
67C2×D188C2×C812yes—
68C2×C4×D47—22no—
69C2×C4×D47—22no—
70C2×C4×D47—22no—
71C2×C4×D47—22no—
72C2×C4×D47—24no—
73C2×C4×D47—42no—
74C2×C4×D47—42no—
75C2×C4×D47—42no—
76C2×C4×D47—42no—
77C2×C4×D47C2×C812yes—
78C2×C4×D47M1612yes—
79C2×C8×C47—42no—
80C2×C8×C47—42no—
81C2×C8×C47—42no—
82C4⋊C4×C47—41no—
83C42×C47—41no—
84(C2×D47)⋊C4—44no—
85(C2×D47)⋊C4—42no—
86(C2×D47)⋊C4—42no—
87(C2×D47)⋊C4—42no—
88C4⋊Dic47—41no—
89C4×Dic47—24no—
90C4×Dic47—41no—
91C4×Dic47—42no—
92C2×C47⋊C8—42no—
93C2×C47⋊C8—42no—
94C2×C47⋊C8—42no—
95C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C22×D47—21no—
97C22×D47—21no—
98C22×D47—22no—
99C22×D47—22no—
100C22×D47—22no—
101C22×D47—41no—
102C22×D47—41no—
103C22×D47—42no—
104C22×D47—42no—
105C22×D47C22⋊C812yes—
106Q8×C47—42no—
107Q8×C47—42no—
108C2×C4×C47—22no—
109C2×C4×C47—21no—
110C2×C4×C47—21no—
111C2×C4×C47—22no—
112C2×C4×C47—22no—
113C2×C4×C47—41no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47—42no—
117C2×C4×C47C22×C811yescharacteristic
118C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
119C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
120C2×C4×C47#13712yes—
121C2×Dic47—22no—
122C2×Dic47—22no—
123C2×Dic47—22no—
124C2×Dic47—41no—
125C2×Dic47—42no—
126C2×Dic47C22⋊C812yes—
127C2×Dic47#9912yes—
128C2×Dic47#10012yes—
129D188—42no—
130D188—42no—
131D188—48no—
132C4×D47—24no—
133C4×D47—24no—
134C4×D47—44no—
135C4×D47—44no—
136C4×D47—48no—
137C8×C47—82no—
138C47⋊C8—82no—
139#7597—471nomaximal, Sylow
140C22×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
141C22×C47C2×#9911yescharacteristic
142C22×C47C2×#10011yescharacteristic
143C22×C47#41712yes—
144C22×C47#42112yes—
145C2×D47—22no—
146C2×D47—24no—
147C2×D47—41no—
148C2×D47—41no—
149C2×D47—42no—
150C2×D47—42no—
151C2×D47—44no—
152C2×D47—81no—
153C2×D47—81no—
154C2×D47—82no—
155C4×C47—21no—
156C4×C47—21no—
157C4×C47—22no—
158C4×C47—22no—
159C4×C47—42no—
160C4×C47—81no—
161Dic47—42no—
162Dic47—81no—
163Dic47#32314yes—
164#2297—471no—
165#1797—472no—
166#1272—471no—
167#1272D4711yescharacteristic, complemented
168#1270—472no—
169C2×C47C2×#32311yescharacteristic
170C2×C47#147712yes—
171C2×C47#151312yes—
172C2×C47#153611yescharacteristic
173C2×C47#156011yescharacteristic
174D47—42no—
175D47—82no—
176C22×#41—471no—
177C2×#117—471no—
178C22×C42—471no—
179C2×C4⋊C8—942no—
180C2×C22⋊C8—942no—
181#391—471no—
182#391C2×D4711yescharacteristic
183#390—471no—
184#390—471no—
185#386—942no—
186C4×C22⋊C4—942no—
187#336—472no—
188#336C2×D4712yes—
189C47#759711yescharacteristic, complemented, Sylow
190C2×#41—474no—
191C2×#41—942no—
192C2×#41—1882no—
193C2×#41—1882no—
194C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
195C22×D4—471no—
196C22×D4—941no—
197C23×C4—471no—
198C23×C4—472no—
199C23×C4—941no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—942no—
202#117—1882no—
203C2×C4⋊C4—471no—
204C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—942no—
206C2×C22⋊C4—941no—
207C2×C22⋊C4—942no—
208C2×C42—472no—
209C2×C42—471no—
210C2×C42—941no—
211C2×C42—1882no—
212C2×C42C22×D4711yescharacteristic
213C4⋊C8—1884no—
214C22⋊C8—1884no—
215#95—22no—
216#95—942no—
217C24—471no—
218C24—941no—
219#41—1888no—
220#41—1888no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8C8×D4712yes—
225C2×D4—472no—
226C2×D4—944no—
227C2×D4—941no—
228C2×D4—1881no—
229C2×D4—1881no—
230C2×D4—1882no—
231C2×D4—1882no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—471no—
235C22×C4—472no—
236C22×C4—472no—
237C22×C4—472no—
238C22×C4—942no—
239C22×C4—942no—
240C22×C4—944no—
241C22×C4—942no—
242C22×C4—942no—
243C22×C4—941no—
244C22×C4—1882no—
245C22×C4—1882no—
246C22×C4—1882no—
247C22×C4—1882no—
248C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
249C22×C4D4×D4712yes—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—1882no—
254C2×C8—1882no—
255C2×C8—1882no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—1881no—
258C22⋊C4—1884no—
259C22⋊C4—1882no—
260C22⋊C4—1882no—
261C22⋊C4—1882no—
262C42—41no—
263C42—944no—
264C42—1881no—
265C42—1882no—
266C23—472no—
267C23—941no—
268C23—941no—
269C23—942no—
270C23—942no—
271C23—942no—
272C23—1881no—
273C23—1881no—
274C23—1882no—
275C23—1882no—
276C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
277Q8—42no—
278Q8—42no—
279D4—1882no—
280D4—1882no—
281D4—1888no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—472no—
292C2×C4—472no—
293C2×C4—472no—
294C2×C4—944no—
295C2×C4—944no—
296C2×C4—942no—
297C2×C4—942no—
298C2×C4—942no—
299C2×C4—1884no—
300C2×C4—1884no—
301C2×C4—1888no—
302C2×C4—1881no—
303C2×C4—1882no—
304C2×C4C2×C8×D4711yescharacteristic
305C2×C4M16×D4711yescharacteristic
306C2×C4#1309405112yes—
307C2×C4#1309405612yes—
308C8—82no—
309C8—3762no—
310C22—942no—
311C22—944no—
312C22—3762no—
313C22—3761no—
314C22—3761no—
315C22—1882no—
316C22—1884no—
317C22—1882no—
318C22—1881no—
319C22—1881no—
320C22C22⋊C8×D4711yescharacteristic
321C22#99×D4711yescharacteristic
322C22#100×D4711yescharacteristic
323C22#1568912312yes—
324C22#1568913812yes—
325C4—22no—
326C4—22no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—42no—
330C4—81no—
331C4—474no—
332C4—3761no—
333C4—1882no—
334C2—3762no—
335C2—1882no—
336C2#323×D4711yescharacteristic
337C2#2024177412yes—
338C2#2024193012yes—
339C2#2024202111yescharacteristic
340C2#2024212211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1272C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#10625354C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1272D47
hypocenterC47#7597
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243367C2semidirect
3. #20241214C2semidirect
4. #20241208C2semidirect
5. C47×#1272C2semidirect
22. C2×#10625354C8semidirect
167. #1272D47semidirect
189. C47#7597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202458772
#202433672
#202412142
#202412082
C47×#12722
#759747