Finite Group Databasebeta

← #26104382

Subgroups — #26104382

Order 12032.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245896C211yesmaximal, characteristic
2#20243455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093999C411yescharacteristic
9C2×#13093986—21no—
10C2×#13093986C411yescharacteristic
11C2×C42×D47C2211yescharacteristic
12C2×Dic47⋊C8—21no—
13C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
14C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
15#15689025C2211yescharacteristic
16#15689013—21no—
17#15689001—21no—
18#15688980C411yescharacteristic
19C4⋊C4×Dic47C411yescharacteristic
20#15688970—21no—
21#15688878C2211yescharacteristic
22#15688878C2211yescharacteristic
23#15688877—21no—
24C47×#389C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×D188—21no—
28C22×D188C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D47—21no—
30C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D47D411yescharacteristic
32C22×C4×D47D411yescharacteristic
33C22×C47⋊C8—21no—
34C22×C47⋊C8—21no—
35#13093999—22no—
36#13093999C814yescomplemented
37#13093986—42no—
38#13093986—42no—
39#13093986—42no—
40C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic47—21no—
47C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
50C42×D47—42no—
51Dic47⋊C8—42no—
52(C2×D47)⋊C8—42no—
53(C2×D47)⋊C8—42no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C22×C8×C47—21no—
57C22×C8×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
61C2×C42×C47C2311yescharacteristic
62#95×C47—21no—
63C23×D47—21no—
64C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
74C2×D188—24no—
75C2×D188—21no—
76C2×D188—41no—
77C2×D188—41no—
78C2×D188—42no—
79C2×D188—42no—
80C2×D188C2×C812yes—
81C2×C4×D47—21no—
82C2×C4×D47—21no—
83C2×C4×D47—21no—
84C2×C4×D47—21no—
85C2×C4×D47—22no—
86C2×C4×D47—41no—
87C2×C4×D47—41no—
88C2×C4×D47—41no—
89C2×C4×D47—41no—
90C2×C4×D47—41no—
91C2×C4×D47—42no—
92C2×C4×D47—42no—
93C2×C4×D47—42no—
94C2×C4×D47C2×C812yes—
95C2×C4×D47M1612yes—
96C2×C8×C47—41no—
97C2×C8×C47—41no—
98C2×C8×C47—41no—
99C2×C8×C47—41no—
100C2×C8×C47—41no—
101C2×C8×C47—41no—
102C4⋊C4×C47—21no—
103C4⋊C4×C47—41no—
104C4⋊C4×C47—41no—
105C4⋊C4×C47—41no—
106C4⋊C4×C47C2×C812yes—
107C42×C47—41no—
108(C2×D47)⋊C4—24no—
109(C2×D47)⋊C4—42no—
110(C2×D47)⋊C4—42no—
111(C2×D47)⋊C4—41no—
112(C2×D47)⋊C4—41no—
113(C2×D47)⋊C4—41no—
114(C2×D47)⋊C4—41no—
115C4⋊Dic47—41no—
116C4×Dic47—22no—
117C4×Dic47—22no—
118C4×Dic47—41no—
119C4×Dic47—42no—
120C2×C47⋊C8—41no—
121C2×C47⋊C8—41no—
122C2×C47⋊C8—41no—
123C2×C47⋊C8—41no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125C2×C47⋊C8—41no—
126C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D47—21no—
128C22×D47—21no—
129C22×D47—21no—
130C22×D47—21no—
131C22×D47—21no—
132C22×D47—21no—
133C22×D47—22no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—41no—
140C22×D47C22⋊C812yes—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—22no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47C22×C811yescharacteristic
154C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
155C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C47#13711yescharacteristic
159C2×Dic47—21no—
160C2×Dic47—21no—
161C2×Dic47—21no—
162C2×Dic47—21no—
163C2×Dic47—21no—
164C2×Dic47—21no—
165C2×Dic47—21no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47C22⋊C812yes—
170C2×Dic47#9912yes—
171D188—42no—
172D188—42no—
173D188—48no—
174C4×D47—42no—
175C4×D47—42no—
176C4×D47—42no—
177C4×D47—42no—
178C4×D47—42no—
179C4×D47—42no—
180C4×D47—84no—
181C8×C47—81no—
182C8×C47—81no—
183C47⋊C8—81no—
184C47⋊C8—81no—
185#7599—471nomaximal, Sylow
186C22×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
187C22×C47C2×#9911yescharacteristic
188C22×C47#41311yescharacteristic
189C22×C47#41711yescharacteristic
190C22×C47#41811yescharacteristic
191C22×C47#42111yescharacteristic
192C22×C47#42111yescharacteristic
193C2×D47—22no—
194C2×D47—22no—
195C2×D47—22no—
196C2×D47—41no—
197C2×D47—41no—
198C2×D47—41no—
199C2×D47—41no—
200C2×D47—42no—
201C2×D47—42no—
202C2×D47—42no—
203C2×D47—81no—
204C2×D47—81no—
205C2×D47—81no—
206C2×D47—81no—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—21no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—42no—
214C4×C47—81no—
215Dic47—22no—
216Dic47—22no—
217Dic47—41no—
218Dic47—81no—
219C4×#121—471no—
220#1817—471no—
221#1797—471no—
222#1271—471no—
223#1271D4711yescharacteristic, complemented
224#1270—471no—
225#1270—471no—
226C2×C47#145911yescharacteristic
227C2×C47#147711yescharacteristic
228C2×C47#147811yescharacteristic
229C2×C47#151011yescharacteristic
230C2×C47#151311yescharacteristic
231C2×C47#153511yescharacteristic
232C2×C47#155711yescharacteristic
233D47—42no—
234D47—82no—
235C2×#121—471no—
236C2×C4×D4—471no—
237C2×C4×D4—941no—
238C22×C42—471no—
239C2×C4⋊C8—941no—
240C2×C22⋊C8—941no—
241C2×C22⋊C8—941no—
242#390—471no—
243#389C2×D4711yescharacteristic
244#388—941no—
245#386—941no—
246#380—471no—
247C4×C4⋊C4—471no—
248C4×C22⋊C4—941no—
249#336—471no—
250#336—471no—
251#336—941no—
252#336C2×D4711yescharacteristic
253#336C2×D4711yescharacteristic
254C47#759911yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22×D4—471no—
256C22×D4—941no—
257C23×C4—471no—
258C23×C4—471no—
259C23×C4—471no—
260C23×C4—941no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—941no—
264C22×C8—941no—
265#121—474no—
266#121—942no—
267C4×D4—1882no—
268C4×D4—1882no—
269C4×D4—1882no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—471no—
272C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—941no—
275C2×C22⋊C4—941no—
276C2×C22⋊C4—941no—
277C2×C22⋊C4—941no—
278C2×C22⋊C4—941no—
279C2×C42—471no—
280C2×C42—471no—
281C2×C42—471no—
282C2×C42—941no—
283C2×C42—1882no—
284C2×C42C22×D4711yescharacteristic
285C4⋊C8—1882no—
286C22⋊C8—1882no—
287C22⋊C8—1882no—
288#95—21no—
289#95—941no—
290#95—941no—
291C24—471no—
292C24—941no—
293C2×D4—472no—
294C2×D4—944no—
295C2×D4—941no—
296C2×D4—1881no—
297C2×D4—1881no—
298C2×D4—1882no—
299C2×D4—1882no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—471no—
303C22×C4—471no—
304C22×C4—472no—
305C22×C4—472no—
306C22×C4—471no—
307C22×C4—942no—
308C22×C4—941no—
309C22×C4—941no—
310C22×C4—941no—
311C22×C4—941no—
312C22×C4—941no—
313C22×C4—1881no—
314C22×C4—1881no—
315C22×C4—1881no—
316C22×C4—1881no—
317C22×C4—1881no—
318C22×C4—1882no—
319C22×C4—1882no—
320C22×C4—1882no—
321C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
322C22×C4D4×D4711yescharacteristic
323C22×C4D4×D4711yescharacteristic
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—1881no—
331C2×C8—1881no—
332C2×C8—1881no—
333C2×C8—1881no—
334C2×C8—1881no—
335C2×C8—1881no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—1881no—
341C4⋊C4C8×D4712yes—
342C22⋊C4—944no—
343C22⋊C4—1882no—
344C22⋊C4—1882no—
345C22⋊C4—1881no—
346C22⋊C4—1881no—
347C22⋊C4—1881no—
348C22⋊C4—1881no—
349C42—41no—
350C42—942no—
351C42—942no—
352C42—1881no—
353C42—1882no—
354C23—472no—
355C23—941no—
356C23—941no—
357C23—941no—
358C23—941no—
359C23—941no—
360C23—941no—
361C23—942no—
362C23—1881no—
363C23—1881no—
364C23—1881no—
365C23—1881no—
366C23—1881no—
367C23—1881no—
368C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
369D4—1882no—
370D4—1882no—
371D4—1888no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—472no—
385C2×C4—472no—
386C2×C4—941no—
387C2×C4—941no—
388C2×C4—941no—
389C2×C4—941no—
390C2×C4—941no—
391C2×C4—941no—
392C2×C4—941no—
393C2×C4—3764no—
394C2×C4—1882no—
395C2×C4—1882no—
396C2×C4—1882no—
397C2×C4—1882no—
398C2×C4—1882no—
399C2×C4—1882no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4C2×C8×D4711yescharacteristic
404C2×C4M16×D4711yescharacteristic
405C2×C4#1309404811yescharacteristic
406C2×C4#1309405111yescharacteristic
407C2×C4#1309405111yescharacteristic
408C2×C4#1309405611yescharacteristic
409C8—81no—
410C8—81no—
411C8—3761no—
412C8—3761no—
413C22—942no—
414C22—942no—
415C22—942no—
416C22—3761no—
417C22—3761no—
418C22—3761no—
419C22—3761no—
420C22—1882no—
421C22—1882no—
422C22—1882no—
423C22—1881no—
424C22—1881no—
425C22—1881no—
426C22—1881no—
427C22C22⋊C8×D4711yescharacteristic
428C22#99×D4711yescharacteristic
429C22#1568910611yescharacteristic
430C22#1568912311yescharacteristic
431C22#1568912611yescharacteristic
432C22#1568913811yescharacteristic
433C22#1568913811yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—42no—
441C4—81no—
442C4—942no—
443C4—942no—
444C4—3761no—
445C4—1881no—
446C2—3762no—
447C2—1882no—
448C2#2024170511yescharacteristic
449C2#2024177411yescharacteristic
450C2#2024177711yescharacteristic
451C2#2024191511yescharacteristic
452C2#2024193011yescharacteristic
453C2#2024201811yescharacteristic
454C2#2024210911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1271C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#13093999C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1271D47
hypocenterC47#7599
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243455C2semidirect
3. #20243367C2semidirect
4. #20241211C2semidirect
5. #20241208C2semidirect
6. #20241208C2semidirect
7. C47×#1271C2semidirect
36. #13093999C8semidirect
223. #1271D47semidirect
254. C47#7599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202458962
#202434552
#202433672
#202412112
#202412082
C47×#12712
#759947