Finite Group Databasebeta

← #26104387

Subgroups — #26104387

Order 12032.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245926C211yesmaximal, characteristic
2#20243455C211yesmaximal, characteristic
3#20243367C211yesmaximal, characteristic
4#20241214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094000C411yescharacteristic
9C2×Q8×Dic47C411yescharacteristic
10C2×C42×D47C2211yescharacteristic
11C2×Dic47⋊C8—21no—
12C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
13C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
14#15689021C2211yescharacteristic
15#15689010—21no—
16#15688997—21no—
17#15688980C411yescharacteristic
18C4⋊C4×Dic47C411yescharacteristic
19#15688974—21no—
20#15688970—21no—
21#15688878C2211yescharacteristic
22#15688878C2211yescharacteristic
23#15688877—21no—
24C47×#391C2211yescharacteristic
25C47×#336C2211yescharacteristic
26C47×#336C2211yescharacteristic
27C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D47D411yescharacteristic
29C22×C4×D47D411yescharacteristic
30C22×C47⋊C8—21no—
31C22×C47⋊C8—21no—
32#13094000—22no—
33#13094000C814yescomplemented
34Q8×Dic47—42no—
35C2×C4⋊Dic47—21no—
36C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic47—21no—
43C2×C4×Dic47—21no—
44C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
47C42×D47—42no—
48Dic47⋊C8—42no—
49(C2×D47)⋊C8—42no—
50(C2×D47)⋊C8—42no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
55C22×C8×C47—21no—
56C22×C8×C47—21no—
57C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
58C2×C42×C47C2311yescharacteristic
59#95×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
62C2×Q8×C47—21no—
63C2×Q8×C47—41no—
64C2×Q8×C47—41no—
65C2×Q8×C47C2×C812yes—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×D47—21no—
77C2×C4×D47—21no—
78C2×C4×D47—21no—
79C2×C4×D47—21no—
80C2×C4×D47—22no—
81C2×C4×D47—41no—
82C2×C4×D47—41no—
83C2×C4×D47—41no—
84C2×C4×D47—41no—
85C2×C4×D47—41no—
86C2×C4×D47C2×C812yes—
87C2×C4×D47M1612yes—
88C2×C8×C47—41no—
89C2×C8×C47—41no—
90C2×C8×C47—41no—
91C2×C8×C47—41no—
92C2×C8×C47—41no—
93C2×C8×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—41no—
95C42×C47—41no—
96(C2×D47)⋊C4—24no—
97(C2×D47)⋊C4—42no—
98C4⋊Dic47—21no—
99C4⋊Dic47—42no—
100C4⋊Dic47—41no—
101C4⋊Dic47C2×C812yes—
102Dic47⋊C4—24no—
103Dic47⋊C4—41no—
104Dic47⋊C4—41no—
105C4×Dic47—22no—
106C4×Dic47—22no—
107C4×Dic47—41no—
108C4×Dic47—42no—
109C4×Dic47—42no—
110C2×C47⋊C8—41no—
111C2×C47⋊C8—41no—
112C2×C47⋊C8—41no—
113C2×C47⋊C8—41no—
114C2×C47⋊C8—41no—
115C2×C47⋊C8—41no—
116C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D47—21no—
118C22×D47—21no—
119C22×D47—21no—
120C22×D47—21no—
121C22×D47—21no—
122C22×D47—21no—
123C22×D47C22⋊C812yes—
124Q8×C47—42no—
125Q8×C47—42no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—22no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47C22×C811yescharacteristic
139C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
140C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C47#13711yescharacteristic
142C2×C4×C47#13711yescharacteristic
143C2×C4×C47#13711yescharacteristic
144C2×Dic47—21no—
145C2×Dic47—21no—
146C2×Dic47—21no—
147C2×Dic47—21no—
148C2×Dic47—22no—
149C2×Dic47—21no—
150C2×Dic47—21no—
151C2×Dic47—21no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47C22⋊C812yes—
158C2×Dic47#9912yes—
159C4×D47—42no—
160C4×D47—42no—
161C4×D47—42no—
162C4×D47—42no—
163C4×D47—42no—
164C4×D47—42no—
165C8×C47—81no—
166C8×C47—81no—
167C47⋊C8—81no—
168C47⋊C8—81no—
169#7600—471nomaximal, Sylow
170C22×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
171C22×C47C2×#9911yescharacteristic
172C22×C47#41311yescharacteristic
173C22×C47#41711yescharacteristic
174C22×C47#41911yescharacteristic
175C22×C47#42111yescharacteristic
176C22×C47#42111yescharacteristic
177C2×D47—22no—
178C2×D47—22no—
179C2×D47—22no—
180C2×D47—41no—
181C2×D47—41no—
182C2×D47—41no—
183C2×D47—41no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—21no—
187C4×C47—21no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—42no—
191C4×C47—81no—
192Dic47—22no—
193Dic47—22no—
194Dic47—42no—
195Dic47—41no—
196Dic47—81no—
197C4×C22⋊Q8—471no—
198#1817—471no—
199#1797—471no—
200#1272—471no—
201#1272D4711yescharacteristic, complemented
202#1271—471no—
203#1271—471no—
204C2×C47#145911yescharacteristic
205C2×C47#147711yescharacteristic
206C2×C47#147911yescharacteristic
207C2×C47#151111yescharacteristic
208C2×C47#151311yescharacteristic
209C2×C47#153511yescharacteristic
210C2×C47#155911yescharacteristic
211D47—42no—
212C2×C22⋊Q8—471no—
213C2×C4×Q8—471no—
214C22×C42—471no—
215C2×C4⋊C8—941no—
216C2×C22⋊C8—941no—
217C2×C22⋊C8—941no—
218#391C2×D4711yescharacteristic
219#389—471no—
220#387—941no—
221#385—941no—
222#380—471no—
223C4×C4⋊C4—471no—
224C4×C4⋊C4—941no—
225C4×C22⋊C4—941no—
226#336—471no—
227#336—471no—
228#336—941no—
229#336C2×D4711yescharacteristic
230#336C2×D4711yescharacteristic
231C47#760011yescharacteristic, complemented, Sylow
232C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
233C23×C4—471no—
234C23×C4—471no—
235C23×C4—471no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—941no—
239C22×C8—941no—
240C22⋊Q8—474no—
241C22⋊Q8—942no—
242C4×Q8—1882no—
243C2×C4⋊C4—471no—
244C2×C4⋊C4—471no—
245C2×C4⋊C4—941no—
246C2×C4⋊C4—941no—
247C2×C4⋊C4—941no—
248C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—941no—
250C2×C22⋊C4—941no—
251C2×C42—471no—
252C2×C42—471no—
253C2×C42—471no—
254C2×C42—941no—
255C2×C42—941no—
256C2×C42—1882no—
257C2×C42C22×D4711yescharacteristic
258C4⋊C8—1882no—
259C22⋊C8—1882no—
260C22⋊C8—1882no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—941no—
264#95—941no—
265#95—941no—
266C24—471no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8C8×D4712yes—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—471no—
274C22×C4—471no—
275C22×C4—472no—
276C22×C4—472no—
277C22×C4—471no—
278C22×C4—942no—
279C22×C4—941no—
280C22×C4—941no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4—941no—
284C22×C4—941no—
285C22×C4—1881no—
286C22×C4—1881no—
287C22×C4—1881no—
288C22×C4—1881no—
289C22×C4—1881no—
290C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
291C22×C4D4×D4711yescharacteristic
292C22×C4D4×D4711yescharacteristic
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—1881no—
300C2×C8—1881no—
301C2×C8—1881no—
302C2×C8—1881no—
303C2×C8—1881no—
304C2×C8—1881no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—472no—
307C4⋊C4—944no—
308C4⋊C4—941no—
309C4⋊C4—1881no—
310C4⋊C4—1882no—
311C4⋊C4—1881no—
312C4⋊C4—1881no—
313C22⋊C4—944no—
314C22⋊C4—1882no—
315C42—41no—
316C42—942no—
317C42—942no—
318C42—1881no—
319C42—1882no—
320C42—1882no—
321C23—472no—
322C23—941no—
323C23—941no—
324C23—941no—
325C23—941no—
326C23—941no—
327C23—941no—
328C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
329Q8—42no—
330Q8—42no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—472no—
344C2×C4—472no—
345C2×C4—941no—
346C2×C4—941no—
347C2×C4—941no—
348C2×C4—941no—
349C2×C4—942no—
350C2×C4—941no—
351C2×C4—941no—
352C2×C4—941no—
353C2×C4—1882no—
354C2×C4—1882no—
355C2×C4—1882no—
356C2×C4—1882no—
357C2×C4—1882no—
358C2×C4—1882no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4—1881no—
364C2×C4C2×C8×D4711yescharacteristic
365C2×C4M16×D4711yescharacteristic
366C2×C4#1309405111yescharacteristic
367C2×C4#1309405311yescharacteristic
368C2×C4#1309405611yescharacteristic
369C2×C4#1309405611yescharacteristic
370C8—81no—
371C8—81no—
372C8—3761no—
373C8—3761no—
374C22—942no—
375C22—942no—
376C22—942no—
377C22—1881no—
378C22—1881no—
379C22—1881no—
380C22—1881no—
381C22C22⋊C8×D4711yescharacteristic
382C22#99×D4711yescharacteristic
383C22#1568910411yescharacteristic
384C22#1568912311yescharacteristic
385C22#1568913011yescharacteristic
386C22#1568913811yescharacteristic
387C22#1568913811yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—42no—
395C4—81no—
396C4—942no—
397C4—942no—
398C4—3761no—
399C4—1881no—
400C4—1882no—
401C2—1882no—
402C2#2024170311yescharacteristic
403C2#2024177411yescharacteristic
404C2#2024178111yescharacteristic
405C2#2024191911yescharacteristic
406C2#2024193011yescharacteristic
407C2#2024201611yescharacteristic
408C2#2024211511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1272C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D47C22⋊C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1272D47
hypocenterC47#7600
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241214C2semidirect
5. #20241212C2semidirect
6. #20241210C2semidirect
7. C47×#1272C2semidirect
33. #13094000C8semidirect
201. #1272D47semidirect
231. C47#7600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202459262
#202434552
#202433672
#202412142
#202412122
#202412102
C47×#12722
#760047